NOMBRES PREMIERS THEORÈME DES

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• ERDÖS PAUL (1913-1996)

  • Écrit par Jean-Louis NICOLAS
  • 945 mots

  Mathématicien brillant et hors du commun, lauréat du prix Wolf en 1983.

  Né le 26 mars 1913 à Budapest et décédé le 20 septembre 1996 à Varsovie, Paul Erdös fut un enfant prodige et, à l'âge de quatre ans, il savait déjà compter avec des nombres de trois chiffres et avait redécouvert les nombres négatifs....

• HADAMARD JACQUES (1865-1963)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 380 mots
  ...= 1. Ce résultat lui permet d'obtenir la première démonstration complète du fameux théorème, conjecturé par Legendre, sur la distribution des nombres premiers : désignant par π (x) la quantité de nombres premiers inférieurs à x, on a :

  

  ce résultat a été démontré à peu près simultanément...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ...l'hypothèse que tous les autres zéros avaient une partie réelle égale à 1/2. Parmi les très nombreuses applications qu'aurait ce résultat, mentionnons que lethéorème des nombres premiers (Hadamard-de La Vallée Poussin) pourrait être mis sous sa forme « optimale » (meilleure approximation du reste).

• LANDAU EDMUND (1877-1938)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 324 mots

  Mathématicien allemand né et mort à Berlin. Edmund Landau fit ses études au lycée français de cette ville, puis à son université où il suivit les cours de Georg F. Frobenius. Docteur en mathématiques en 1899, il commença à enseigner deux ans plus tard. Il fut nommé en 1909 professeur à Göttingen...

• LA VALLÉE-POUSSIN CHARLES JOSEPH DE (1866-1962)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 229 mots

  Mathématicien belge, né à Louvain et mort à Bruxelles. Charles J. de La Vallée-Poussin enseigna à l'université de Louvain de 1891 jusqu'à sa retraite. Il fut membre de l'Académie belge (1909), membre associé étranger de l'Académie des sciences (1945), membre honoraire de la London Mathematical...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 744 mots
  • 1 média
  À la fin du xviii^e siècle, A. M. Le Gendre et C. F. Gauss, indépendamment, avaient émis la conjecture (d'après les tables de nombres premiers) que le nombre π(x) des nombres premiers ≤ x avait, lorsque x tend vers + ∞, une partie principale :

  

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  ...le calcul numérique a joué un rôle important dans l'obtention de développements asymptotiques pour les fonctions arithmétiques, et en particulier dans l'évaluation du nombre π(n) de nombres premiers inférieurs à n. Ainsi, Legendre a conjecturé que π(n) est de l'ordre de :

  

  Gauss a amélioré...

• RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 000 mots
  ...recherche de côté pour le moment après quelques rapides essais infructueux. » Plus d'un siècle après, cette hypothèse n'a pu être ni confirmée ni infirmée. Par contre, Hadamard et La Vallée-Poussin réussirent l'un et l'autre, en 1896, par des méthodes parallèles mais distinctes, à poursuivre l'analyse sans...