NEWTON ALGORITHME DE

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• ALGORITHME

  • Écrit par Alberto NAIBO et Thomas SEILLER
  • 5 919 mots
  • 3 médias
  ...algorithmes de recherche d’un zéro d’une fonction, c’est-à-dire d’une valeur de x telle que f(x) = 0, dans le cadre de l’analyse numérique telle que l’algorithme de la méthode de calcul de Newton (qui permet par exemple de calculer une approximation de la valeur x telle que 2^x – 7 = 0). On retrouve...

• ALGORITHMIQUE

  • Écrit par Philippe COLLARD et Philippe FLAJOLET
  • 6 652 mots
  • 3 médias
  L'algorithme de Newton consiste à approcher une solution de l'équation :

  

  par la récurrence :

  

  la valeur initiale x₀ étant choisie suffisamment proche de la racine x de (12).

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  La convergence est extrêmement rapide : on peut prouver qu'elle est de l'ordre de k⁽²ⁿ⁾. Il convient de remarquer que, si l'on applique la méthode de Newton à la résolution de l'équation x² − a = 0, on obtient précisément l'algorithme :