NUMÉRIQUE CALCUL

Recherche de solutions approchées d'équations numériques

Méthode de dichotomie

Soit g une fonction numérique continue et strictement monotone sur un intervalle [ab], telle que g (a)(b) < 0. Il existe alors un élément α de [ab] et un seul tel que g (α) = 0. On peut trouver des valeurs approchées de α par l'algorithme suivant : supposons par exemple g (a) > 0 et (b) < 0 ; posons a0 = a, b0 = b, et :

Si (c0) ≤ 0, on pose a1 = a0 et b1 = c0 ; sinon, on pose a1 = c0 et b1 = b0. Par récurrence, on construit une suite ([anbn]) d'intervalles emboîtés telle que, pour tout entier naturel n, on ait g (an) > 0, g (bn) ≤ 0 et :
Les suites (an) et (bn) sont adjacentes, et elles convergent toutes deux vers α. En outre, pour tout entier naturel n, α appartient à l'intervalle [an,bn].

Dès le xvie siècle, cette méthode est employée pour séparer [...]

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  • : agrégé de l'Université, ancien élève de l'École normale supérieure, professeur de mathématiques spéciales

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  • Universalis
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Mathématicien anglais, né en mai 1692 à Gardon (Stirling) et mort le 5 décembre 1770 à Édimbourg, qui fit faire d'importants progrès à la théorie des séries. Renvoyé d'Oxford pour intelligence avec les jacobites, James Stirling vint, en 1715, étudier à Venise, ce qui lui valut de surnom de Stirling le Vénitien. Il y découvrit les secrets de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stirling-james-1692-1770/#i_81090

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  • Barbara CASSIN
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Pour citer l’article

Jean-Louis OVAERT, « NUMÉRIQUE CALCUL », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le . URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/