EULER-MACLAURIN FORMULE D'

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• ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 250 mots
  • 1 média
  Si l'on désire un développement asymptotique à une précision plus grande, on fait appel à une technique beaucoup plus élaborée, la formule sommatoire d'Euler-Maclaurin. On suppose ici que f  est suffisamment dérivable et que, pour tout entier k, la dérivée k-ième f ^(k) est négligeable...

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 378 mots
  Ce cas se présente notamment pour les sommes de séries :

  

  et les intégrales :

  

  lorsque f est une fonction de classe C^∞ ; en effet, la formule d' Euler-Mac Laurin fournit un développement asymptotique explicite de a(n) − a, d'utilisation commode si l'expression de f et de...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  ...convergence des processus mis en jeu est traitée de manière expérimentale. Jacobi (1804-1851) et Cauchy établissent des majorations du reste de la formule d' Euler-Maclaurin. D'autres applications de cette formule sont dues à Abel (1802-1829), Gauss (1777-1855), Tchebychev (1821-1894) et Hermite (1822-1901)....