EULER CONSTANTE D'

Articles

• ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 6 250 mots
  • 1 média
  Par exemple, la suite :

  

  admet une limite, traditionnellement notée γ et appelée constante d'Euler. Ce nombre est de nature encore très mystérieuse et on ne sait même pas s'il est rationnel ou irrationnel. Une valeur approchée à 20 décimales est :

  

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  ...et correspond à ζ(1), Euler trouve que :

  

  est égal à lgn + γ + ε_n, où ε_n tend vers 0 pour n infini et γ = 0,577 215 664 9... est une constante connue sous le nom de constante d'Euler, dont on ne sait toujours pas si elle est rationnelle ou irrationnelle. Au chapitre xv de...

• GAMMA FONCTION

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 580 mots
  • 2 médias
  Pour transformer cette expression, on peut écrire :

  

  or la quantité :

  

  tend vers une limite γ (la célèbre constante d'Euler γ ∼ 0,577 2) lorsque n tend vers l'infini. Divisant chacun des termes du produit (x + 1)...(x + n) par l'entier correspondant pris dans n !,...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  En appliquant cette formule à la série harmonique, Euler obtient la relation :

  

• TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 010 mots
  ...des propriétés des fonctions entières d'une variable complexe. Aucune méthode n'a encore été trouvée pour des nombres qui ne sont pas donnés de cette manière, par exemple laconstante d'Euler :

  

  dont on ne sait même pas si elle est irrationnelle (cf. chap. 2 de l'article calculs asymptotiques).