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PI, mathématiques

Articles

  • ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

    • Écrit par Jean ITARD
    • 1 754 mots
    • 1 média
    ...comporte, en plus de considérations théoriques, des tables de cordes d'arcs de cercle, nos tables de sinus. Ce sont des tables remarquables par leur exactitude.On y trouve pour π la valeur approchée 3-8-30 (en écriture sexagésimale), la meilleure approximation possible avec trois places sexagésimales.
  • ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

    • Écrit par Jean ITARD
    • 2 652 mots
    • 2 médias
    Cependant, Archimède n'a pas abordé de front le problème du centre de gravité du demi-cercle. Si tout corps a un barycentre bien défini, une plaque demi-circulaire en a un. Nous savons – et Archimède aussi, mais il se garde bien de le dire – que ce point est sur l'axe de symétrie, à une distance de...
  • CALCUL, mathématique

    • Écrit par Philippe FLAJOLET
    • 1 785 mots
    Le progrès des méthodes de calcul jusqu'au xviie siècle se jauge à l'aune de la précision avec laquelle le nombre π = 3,141 592 6... est connu. Se fondant sur une mesure physique, les premières civilisations de l'écriture observent que π vaut à peu près 3, estimation déjà...
  • EULER LEONHARD (1707-1783)

    • Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
    • 2 759 mots
    • 1 média
    ...à Euler, qui l'employait depuis 1728), et l'unité imaginaire − 1, notée ici i comme Euler l'a fait plus tard, en 1777. Un autre nombre célèbre, le rapport de la circonférence au diamètre, avait été noté π par W. Jones en 1706, mais c'est Euler qui a imposé cette notation à l'usage des mathématiciens...
  • EXPONENTIELLE & LOGARITHME

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 5 964 mots
    • 8 médias
    Pour t = 2, on a :
    puisque la fonction cosinus est continue et égale à 1 pour t = 0, il existe un plus petit nombre réel τ > 0 tel que cos τ = 0. Nous désignerons par la lettre grecque π, notation traditionnelle depuis Euler, le nombre π = 2 τ. Ce nombre π, dont la...
  • GREGORY JAMES (1638-1675)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 427 mots

    Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 près d’Aberdeen, en Écosse, fils cadet d’un prêtre anglican. Sa mère puis son frère David l’initient à la géométrie et en particulier à la lecture des Éléments d’Euclide pendant son adolescence. Il entre ensuite...

  • INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

    • Écrit par Agathe KELLER
    • 5 429 mots
    • 3 médias

    On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan...

  • KĀSHĪ ou KACHI GHIYĀTH AL-DĪN JAMSHĪD MAS‘ŪD AL- (mort en 1429)

    • Écrit par Yvonne DOLD-SAMPLONIUS, Universalis
    • 774 mots

    Mathématicien et astronome persan, né vers 1380 à Kāshān (Perse, auj. Iran), mort le 22 juin 1429 à Samarcande (Ouzbékistan).

    Le premier événement connu de la vie de Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Masūd al-Kāshī est l'observation d'une éclipse de lune le 2 juin 1406 à Kāshān. Son...

  • LINDEMANN FERDINAND VON (1852-1939)

    • Écrit par Universalis
    • 267 mots

    Mathématicien allemand, né le 12 avril 1852 à Hanovre, mort le 1er mars 1939 à Munich.

    À partir de 1870, Ferdinand von Lindemann étudie aux universités de Göttingen, de Munich, puis d'Erlangen, où il obtient son doctorat en 1873. Après des études post-doctorales, il enseigne à l'université de...

  • NOMBRES COMPLEXES

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 3 421 mots
    • 2 médias
    L'étude de eit montre alors qu'il existe un nombre réel π > 0 tel que eiπ/2 = i et tel que l'application qui à t associe eit soit une bijection de l'intervalle [0, 2 π[ sur U. Puisque, d'après (*) :
    on en déduit, toujours d'après (*), que la fonction eit...
  • NUMÉRIQUE CALCUL

    • Écrit par Jean-Louis OVAERT
    • 5 567 mots
    ...des transformations sur cette série pour accélérer la convergence : il applique de tels procédés au calcul de log(1 + x) et de Arctg x. En particulier, il obtient des méthodes très efficaces pour le calcul approché du nombre π, qu'il obtient avec cent vingt décimales. En voici les premières :
  • RÉELS NOMBRES

    • Écrit par Jean DHOMBRES
    • 14 916 mots
    ...deux nombres rationnels une raison que l'on cherche à estimer. C'est ainsi qu'Archimède donne l'encadrement fameux :
    où la raison S/R2 est celle de l'aire S d'un cercle au carré de son rayon. Depuis Euler, on note ce nombreπ, et la majoration de droite fournit la fraction bien connue 22/7.

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Algorithmes de calcul de p - crédits : Encyclopædia Universalis France

Algorithmes de calcul de p