PI, mathématiques

Articles

• ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 755 mots
  • 1 média
  ...comporte, en plus de considérations théoriques, des tables de cordes d'arcs de cercle, nos tables de sinus. Ce sont des tables remarquables par leur exactitude. On y trouve pour π la valeur approchée 3-8-30 (en écriture sexagésimale), la meilleure approximation possible avec trois places sexagésimales.

• ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 2 724 mots
  • 2 médias
  Cependant, Archimède n'a pas abordé de front le problème du centre de gravité du demi-cercle. Si tout corps a un barycentre bien défini, une plaque demi-circulaire en a un. Nous savons – et Archimède aussi, mais il se garde bien de le dire – que ce point est sur l'axe de symétrie, à une distance de...

• CALCUL, mathématique

  • Écrit par Philippe FLAJOLET
  • 1 786 mots
  Le progrès des méthodes de calcul jusqu'au xvii^e siècle se jauge à l'aune de la précision avec laquelle le nombre π = 3,141 592 6... est connu. Se fondant sur une mesure physique, les premières civilisations de l'écriture observent que π vaut à peu près 3, estimation déjà...

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL et Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  ...à Euler, qui l'employait depuis 1728), et l'unité imaginaire − 1, notée ici i comme Euler l'a fait plus tard, en 1777. Un autre nombre célèbre, le rapport de la circonférence au diamètre, avait été noté π par W. Jones en 1706, mais c'est Euler qui a imposé cette notation à l'usage des mathématiciens...

• EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 967 mots
  • 8 médias
  Pour t = 2, on a :

  

  puisque la fonction cosinus est continue et égale à 1 pour t = 0, il existe un plus petit nombre réel τ > 0 tel que cos τ = 0. Nous désignerons par la lettre grecque π, notation traditionnelle depuis Euler, le nombre π = 2 τ. Ce nombre π, dont...

• GREGORY JAMES (1638-1675)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 559 mots

  Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 à Drumoak, près d’Aberdeen. Il est le fils cadet d’un prêtre de l’Église épiscopalienne d’Écosse. Sa mère (dont un frère, Alexander Anderson, a été l’élève du mathématicien français François Viète) puis son frère David l’initient...

• INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par Agathe KELLER
  • 5 429 mots
  • 3 médias

  On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan...

• KĀSHĪ ou KACHI GHIYĀTH AL-DĪN JAMSHĪD MAS‘ŪD AL- (mort en 1429)

  • Écrit par Yvonne DOLD-SAMPLONIUS et Encyclopædia Universalis
  • 774 mots

  Mathématicien et astronome persan, né vers 1380 à Kāshān (Perse, auj. Iran), mort le 22 juin 1429 à Samarcande (Ouzbékistan).

  Le premier événement connu de la vie de Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Masūd al-Kāshī est l'observation d'une éclipse de lune le 2 juin 1406 à Kāshān. Son...

• LINDEMANN FERDINAND VON (1852-1939)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 267 mots

  Mathématicien allemand, né le 12 avril 1852 à Hanovre, mort le 1^er mars 1939 à Munich.

  À partir de 1870, Ferdinand von Lindemann étudie aux universités de Göttingen, de Munich, puis d'Erlangen, où il obtient son doctorat en 1873. Après des études post-doctorales, il enseigne à l'université de...

• MADHAVA DE SANGAMAGRAMA (1350-1425)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 935 mots

  Madhava de Sangamagramaest un mathématicien et astronome vivant à la fin du xiv^e siècle au Kerala (Inde). Il est un précurseur de l’analyse classique, et ses découvertes dans le développement en séries des fonctions trigonométriques précèdent de plusieurs siècles les formules équivalentes...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 422 mots
  • 2 médias
  L'étude de e^it montre alors qu'il existe un nombre réelπ > 0 tel que e^iπ/2 = i et tel que l'application qui à t associe e^it soit une bijection de l'intervalle [0, 2 π[ sur U. Puisque, d'après (*) :

  

  on en déduit, toujours d'après (*), que la fonction e^it...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 569 mots
  ...des transformations sur cette série pour accélérer la convergence : il applique de tels procédés au calcul de log(1 + x) et de Arctg x. En particulier, il obtient des méthodes très efficaces pour le calcul approché du nombre π, qu'il obtient avec cent vingt décimales. En voici les premières :

  

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 919 mots
  ...deux nombres rationnels une raison que l'on cherche à estimer. C'est ainsi qu'Archimède donne l'encadrement fameux :

  

  où la raison S/R² est celle de l'aire S d'un cercle au carré de son rayon. Depuis Euler, on note ce nombre π, et la majoration de droite fournit la fraction bien connue 22/7.

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