NUMÉRIQUE CALCUL
Carte mentale
Élargissez votre recherche dans Universalis
Approximation des fonctions
Le problème consiste à approcher une fonction f sur un intervalle [a, b] par des fonctions se prêtant mieux au calcul.
Au xviie siècle, on a utilisé l'interpolation par des polynômes de petit degré. Avec Newton et Leibniz apparaît l'emploi de développements en série entière. L'optimisation de telles approximations a fait l'objet de nombreux travaux : méthode des moindres carrés (Legendre, 1805, et Gauss, 1809), développement en série de polynômes de Tchebychev, théorie de la meilleure approximation uniforme (Bernstein et La Vallée-Poussin).
Un autre courant s'est développé à partir des travaux de Fourier (1768-1830), engagés dès 1807, et exposés dans la Théorie analytique de la chaleur (1822). Fourier approche les fonctions périodiques par des polynômes trigonométriques. Ces travaux ont conduit à l'étude de la meilleure approximation en moyenne quadratique et des développements en séries de fonctions orthogonales.
Paradoxalement, ce sont les problèmes de calcul numérique concernant les cordes vibrantes et la propagation de la chaleur qui ont amené à élargir le champ des fonctions. Les travaux de Dirichlet (1829) et de Riemann (1854) sur l'intégration et sur les séries trigonométriques, et même ceux de Cantor sur les ensembles de points (1871) y puisent leur origine.
Bien d'autres secteurs mathématiques mettent en jeu de manière essentielle le calcul numérique. Citons par exemple la résolution des systèmes linéaires, l'inversion des matrices, la recherche des vecteurs propres et des valeurs propres, la résolution des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles, l'optimisation.
1 2 3 4 5…
pour nos abonnés,
l’article se compose de 9 pages
Écrit par :
- Jean-Louis OVAERT : agrégé de l'Université, ancien élève de l'École normale supérieure, professeur de mathématiques spéciales
Classification
Autres références
« NUMÉRIQUE CALCUL » est également traité dans :
ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'
Dans le chapitre « La formation des ingénieurs » : […] Pour les ingénieurs, arpenteurs, architectes, nous avons l'abondante collection héronienne, souvent apocryphe, et de niveau généralement très bas, qui nous a été conservée par les Byzantins. Elle s'élève cependant dans les Métriques de Héron à des connaissances très honorables, comparables à celles de nos bacheliers. Bien que cet ouvrage soit du i […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ecole-mathematique-d-alexandrie/#i_81090
BIG DATA
Dans le chapitre « Les aspects matériels du big data » : […] Les algorithmes et les outils logiciels liés au big data s’exécutent sur de puissantes machines fortement connectées en réseaux, les centres de données ou data centers . Ces outils ont pour principale fonction d’analyser de grands ensembles de données possiblement disparates ou entachées d’erreurs pour y trouver un sens, une loi d’évolution. La manière […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/big-data/#i_81090
BRIGGS HENRY (1561-1630)
Mathématicien anglais dont le nom est attaché à la découverte des logarithmes décimaux (appelés aussi logarithmes vulgaires ou briggsiens). Le caractère instrumental de ce nouvel outil mathématique lui valut une large et rapide diffusion auprès des utilisateurs confrontés à des calculs longs et compliqués. À partir de 1596, Briggs enseigna la géométrie, d'abord à Graham House (Londres), puis, aprè […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henry-briggs/#i_81090
CALCUL, mathématique
Dans le chapitre « Calcul numérique » : […] Un traité célèbre du mathématicien persan du ix e siècle al-Khwārizmı̄ a servi de base à l'enseignement médiéval de l'arithmétique, d'après un système importé de l'Inde (nos chiffres dits arabes). On parlera par la suite d' algorithme pour désigner toute description d'un procédé de calcul systématique. Très tôt, on calcule […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mathematique/#i_81090
FIBONACCI LEONARDO (1170 env.-env. 1250)
Mathématicien italien, né et mort à Pise. Connu aussi sous le nom de Léonard de Pise, Leonardo Fibonacci fut éduqué en Afrique du Nord, où son père, marchand de la ville de Pise (l'un des plus grands centres commerciaux d'Italie, à l'époque, au même rang que Venise et Gênes), dirigeait une sorte de comptoir ; c'est ainsi qu'il eut l'occasion d'étudier les travaux algébriques d'al-Khuwārizmī. Par l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leonardo-fibonacci/#i_81090
INDE (Arts et culture) - Les sciences
Dans le chapitre « Les mathématiques » : […] Après avoir fait l'objet de controverses passionnées, l'originalité des mathématiques indiennes et la dette de l'Occident à l'égard de l'Inde ont été reconnues, assez tardivement et seulement depuis les années 1910. Certes, comme on l'a signalé, l'Inde a emprunté à la Grèce presque tout de l'astronomie. Mais nous devons reconnaître que les idées scientifiques ont cheminé en sens inverse dans le do […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde-arts-et-culture-les-sciences/#i_81090
LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)
Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie, et il devait exercer une très grande influence sur les mathématiciens de son temps (vingt éditions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/adrien-marie-legendre/#i_81090
MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS DESCRIPTIO (J. Napier)
Le baron écossais John Napier (ou Neper), théologien et activiste protestant issu d'une grande famille écossaise, partageait son temps entre la gestion de son domaine de Gartness, où il expérimentait d'ingénieuses améliorations des techniques d'amendement des sols, et l'organisation de la résistance de l'Écosse contre l'influence catholique. C'est en amateur qu'il s'adonnait aux arts mathématiqu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mirifici-logarithmorum-canonis-descriptio/#i_81090
NEPER ou NAPIER JOHN (1550-1617)
Mathématicien écossais, John Napier (ou Neper), baron de Merchiston, passa la majeure partie de sa vie dans le manoir familial de Merchiston (près d'Édimbourg) où il naquit en 1550 et mourut le 4 avril 1617. Violemment anticatholique, il se consacra aux luttes politiques et religieuses de son temps. On lui doit notamment un pamphlet dans lequel il affirme que le pape est un antéchrist, pamphlet qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/neper-napier/#i_81090
RÉELS NOMBRES
Dans le chapitre « Des calculs numériques » : […] Cette puissante théorie des proportions ne se contente pas de satisfaire un esprit épris de définitions ayant belle ordonnance ou un amateur de règles de calcul un peu exotiques. Elle est aussi le moteur de calculs approchés et, en quelque sorte, récupère tout un courant logisticien développé avec brio par les Égyptiens et les Babyloniens. Cet aspect calculatoire fonctionne grâce à l'ordre sur les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_81090
STIRLING JAMES (1692-1770)
Mathématicien anglais, né en mai 1692 à Gardon (Stirling) et mort le 5 décembre 1770 à Édimbourg, qui fit faire d'importants progrès à la théorie des séries. Renvoyé d'Oxford pour intelligence avec les jacobites, James Stirling vint, en 1715, étudier à Venise, ce qui lui valut de surnom de Stirling le Vénitien. Il y découvrit les secrets de fabrication des verriers et publia ultérieurement […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stirling-james-1692-1770/#i_81090
THÉÉTÈTE (env. 415-env. 369 av. J.-C.)
Mathématicien grec, élève de Théodore de Cyrène. Le dialogue de Platon qui porte le nom de Théétète permet de situer approximativement sa naissance en ~ 415 et sa mort (à la suite d'une blessure de guerre et d'une dysenterie) vers ~ 369. Théodore le présente à Socrate comme un élève d'une nature exceptionnelle, à l'esprit à la fois aigu et pondéré (143 e-144 b) ; physiquement, il ressemble à Socra […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theetete/#i_81090
THÉODORE DE CYRÈNE (fin Ve-déb. IVe s. av. J.-C.)
Mathématicien grec, qui enseignait à Cyrène (on ne doit pas le confondre avec Théodore l'Athée, dit aussi Théodore de Cyrène). D'après Diogène Laërce (III, vi ), Théodore de Cyrène aurait connu et même instruit Platon, lors de son passage dans cette ville. Platon fait d'ailleurs de lui un des personnages de la trilogie du Théétète , en le présentant […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theodore-de-cyrene/#i_81090
Pour citer l’article
Jean-Louis OVAERT, « NUMÉRIQUE CALCUL », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 11 septembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/