ATOME

L'étude des spectres des éléments et des corps composés constitue la source essentielle des informations sur la structure quantique des atomes et des molécules. Cette étude repose sur la détermination de la fréquence des raies spectrales qui correspondent à des transitions entre états quantiques, à quoi s'ajoutent la détermination de l'intensité des raies et la considération des règles de sélection qui déterminent les transitions permises et les transitions interdites.

Dans l'équation de Schrödinger d'un atome formé d'un noyau de Z électrons, de charge Ze et de masse M, l'opérateur hamiltonien a la forme :

r_j étant la distance entre l'électron j et le noyau (r_j = |x_j — x|), et r_ij la distance entre les électrons i et j, qui se repoussent mutuellement avec :

Dans le cas le plus simple (celui de l'atome d'hydrogène), cette équation peut être décomposée en deux équations, la première représentant le mouvement libre du centre de masse de l'atome, la seconde :

décrivant la dynamique de l'atome d'hydrogène. Ici, x = x_e — x_p, est la distance de l'électron au proton, μ est la masse réduite qui est pratiquement la masse de l'électron.

Dans une équation telle que (8), dont l'hamiltonien possède une symétrie sphérique, on peut séparer la partie de la fonction de Schrödinger qui donne une représentation du groupe des rotations, l'harmonique sphérique Y_lm (θ, ϕ) de la partie radiale R_nl (r) qui dépend du potentiel :

r, θ, ϕ sont ici les coordonnées polaires du vecteur x ; n, l, m sont trois nombres quantiques tels que :E_n est l'énergie de l'atome déterminée par le nombre quantique n.

Les nombres l et m déterminent respectivement les valeurs propres des opérateurs qui représentent le carré du moment angulaire orbital de l'électron &arL ; :

et la composante z de ce moment angulaire :

La condition imposée sur la fonction d'état (9), à savoir qu'elle doit être régulière en tout point et convergente quand r → ∞, de sorte que l'intégrale :

soit finie, détermine l'énergie E_n :

Cette formule es [...]