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HAMILTONIEN

Articles

  • ATOME

    • Écrit par José LEITE LOPES
    • 9 140 mots
    • 13 médias
    Dans cette équation, l'hamiltonien H est un opérateur linéaire tiré de la fonction hamiltonienne classique, en y remplaçant la quantité de mouvement p par l'opérateur — iℏv ; :
  • CHIMIE THÉORIQUE

    • Écrit par Lionel SALEM, François VOLATRON
    • 4 288 mots
    • 10 médias
    L'équation fondamentale de la chimie théorique est l'équation de Schrödinger :
    qui signifie essentiellement : « L'opération de l'opérateur hamiltonien H sur la fonction d'onde Ψ, fonction des coordonnées de toutes les particules (noyaux et électrons), donne la même fonction Ψ multipliée par...
  • DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

    • Écrit par Claude BARDOS
    • 10 628 mots
    • 3 médias
    ...est formellement identique au théorème de Liouville, dont nous rappelons l'énoncé. On considère dans R2n, ensemble des couples (p, q), un système hamiltonien :
    et on dit qu'une famille Ek(p, q) de fonctions, 1 ≤ k  m, forme un système linéairement indépendant en involution si...
  • FORME

    • Écrit par Jean PETITOT
    • 27 344 mots
    ...dans les équations aux dérivées partielles hyperboliques ; l'existence d'une infrastructure hamiltonienne (bicaractéristiques, caractéristiques, etc.). À l'opérateur D est associé l'hamiltonien H(q, p) = 1 − | p |2, dit symbole principal de D, sur l'espace de phase T*...
  • INTRICATION QUANTIQUE

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 2 074 mots
    • 3 médias
    ...lorsqu'il traverse par exemple un champ magnétique ou qu'il s'approche d'un noyau atomique. Son énergie est reliée à l'action sur la fonction d'onde d'un « opérateur », appelé hamiltonien en l'honneur du mathématicien et physicien irlandais William Rowan Hamilton (1805-1865). Dans l'expression de cet opérateur...
  • MÉCANIQUE - Mécanique analytique

    • Écrit par Francis HALBWACHS, Jean-Marie SOURIAU
    • 3 661 mots
    • 1 média
    Introduisons maintenant une nouvelle grandeur, le hamiltonien du système, qui est par définition la quantité :
  • OPTIMISATION & CONTRÔLE

    • Écrit par Ivar EKELAND
    • 5 098 mots
    • 2 médias
    La résolution du problème de contrôle se trouve ainsi ramenée à un problème aux limites pour (, ). Pour le voir, introduisons la fonction :
    appelée le hamiltonien du système. Les relations entre et sont alors résumées par les équations, dites de Hamilton :
  • POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

    • Écrit par Jean Paul DUFOUR
    • 9 088 mots
    • 2 médias
    ...variables i et U l'énergie potentielle qui est indépendante des i. Dans beaucoup de cas le changement de variables
    avec
    nous ramène aux équations de Hamilton (3)
    , où H (le « hamiltonien ») est une fonction des qi et des pi ; c'est la « transformée de Legendre » de L.
  • STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE

    • Écrit par Alkiviadis GRECOS
    • 4 186 mots
    Pour les systèmes classiques ou quantiques dont l'évolution est caractérisée par un hamiltonien H, l'état statistique à l'instant t est déterminé par l'état initial ρ(t = 0) et par l'équation de Liouville ou celle de von Neumann (cf. théorie cinétique des fluides...
  • ZEEMAN EFFET

    • Écrit par Jean MARGERIE
    • 5 649 mots
    • 4 médias
    ...D'autre part, de nombreuses conclusions générales, indépendantes de l'intensité du champ B, découlent de la symétrie géométrique du problème. Le hamiltonien qui décrit le système submicroscopique S peut s'écrire :
    H0 décrit S en absence de champ magnétique appliqué et où V(B) représente...