TURBULENCE

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Méthodes de description et de modélisation

Le nombre d'échelles qui interagissent entre elles au sein d'un écoulement turbulent est directement lié au nombre de Reynolds de la turbulence (Ret = u'l'/ν) par la relation l'/η ≈ Ret3/4 : il est donc pratiquement impossible de résoudre les équations du mouvement à chaque instant et en chaque point dans la plupart des situations pratiques, même si des progrès substantiels ont été faits depuis quelques années grâce aux performances sans cesse accrues des ordinateurs. On en est donc encore réduit le plus souvent à traiter la turbulence d'un point de vue statistique. Comme nous l'avons vu précédemment, la non-linéarité des équations de Navier-Stokes (et plus généralement des équations de bilan, par exemple pour l'énergie cinétique, l'énergie interne ou la concentration d'un contaminant) fait apparaître dans le bilan en un point d'une grandeur moyenne des inconnues supplémentaires du type f'v'j. Si l'on pense résoudre le problème en construisant des équations de bilan pour ces corrélations doubles, on rencontre de nouvelles inconnues du type f'v'jv'k, et ainsi de suite. En termes de statistique, cela revient à dire que des moments d'ordre n+1 apparaissent dans les équations de bilan pour les moments d'ordre n, et ce quel que soit n : il y a toujours plus d'inconnues que d'équations et le problème est ouvert, c'est-à-dire indéterminé. Pour le fermer, il est donc indispensable de modéliser à un certain ordre les inconnues supplémentaires. Il existe pour cela différentes approches.

Fermetures en un point

La méthode la plus simple pour fermer le problème est de ne considérer que les équations pour les valeurs moyennes, et d'utiliser la notion de viscosité turbulente de Boussinesq, νt, telle que f'ν'j = -νt ∂F̄/∂xj, en supposant que la répartition de νt dans l'écoulement est connue a priori (à partir d'expériences) : c'est ce que l'on appelle une « fermeture d'ordre 1 » avec un modèle à zéro équation supplémentaire. Une alternative est d'utiliser la longueur de mélange de Prandtl l', [...]

Les équations de la turbulence et leurs fermetures au premier ordre

Tableau : Les équations de la turbulence et leurs fermetures au premier ordre

Tableau

Les équations de la turbulence et leurs fermetures au premier ordre. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 36 pages

Médias de l’article

Turbulences : exemples de bifurcations

Turbulences : exemples de bifurcations
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Turbulence : exemple de tore T6

Turbulence : exemple de tore T6
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Turbulence : le système de Lorenz et la SCI

Turbulence : le système de Lorenz et la SCI
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Turbulence: un exemple de S.C.I.

Turbulence: un exemple de S.C.I.
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Afficher les 43 médias de l'article


Écrit par :

Classification

Autres références

«  TURBULENCE  » est également traité dans :

AÉRODYNAMIQUE

  • Écrit par 
  • Bruno CHANETZ, 
  • Jean DÉLERY, 
  • Jean-Pierre VEUILLOT
  •  • 7 222 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre «  L'aérodynamique et la théorie »  : […] Les équations dites de Navier-Stokes 'constituent le principal modèle mathématique de l'aérodynamique « classique », c'est-à-dire limitée au régime continu pour lequel les échelles de longueur caractéristiques sont grandes par rapport au libre parcours moyen des molécules et à des niveaux d'énergie excluant les interactions physico-chimiques des molécules d'azote et d'oxygène constituant l'air. C […] Lire la suite

AÉRONOMIE

  • Écrit par 
  • Gaston KOCKARTS
  •  • 4 141 mots
  •  • 11 médias

Dans le chapitre «  Phénomènes de transport »  : […] La distribution des constituants atmosphériques soumis à l'action du rayonnement solaire et impliqués dans de nombreuses réactions chimiques ne peut pas être évaluée en faisant uniquement un bilan des productions et des pertes. Il faut aussi tenir compte des phénomènes de transport capables de modifier fortement la répartition en altitude et en latitude des constituants de l'atmosphère. Il y a lie […] Lire la suite

ATMOSPHÈRE - Thermodynamique

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre CHALON
  •  • 7 720 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « La convection forcée »  : […] Malgré l’absence d’instabilité convective, l'air peut cependant monter s’il rencontre un relief, une barrière montagneuse, une zone de resserrement entre deux reliefs importants (cols, vallées, passages entre deux îles proches...) ou de fortes variations de la rugosité du sol (régions côtières, orées des bois...), la surface d'un front chaud ou froid, ou encore s’il se trouve dans une région de co […] Lire la suite

BERGÉ PIERRE (1934-1997)

  • Écrit par 
  • Louis BOYER, 
  • Monique DUBOIS-GANCE, 
  • Yves POMEAU
  •  • 826 mots
  •  • 1 média

Pierre Bergé, chercheur et expérimentateur talentueux, fut un grand physicien dans le domaine de la matière condensée. Originaire de Pau, il fit ses études supérieures à l'École centrale de Nantes. Toute sa carrière de physicien fut effectuée au Commissariat à l'énergie atomique, centre d’études de Saclay, où il entra en 1957. Il y exerça les fonctions de chef du service de l'état condensé de 1979 […] Lire la suite

CHAOS DÉTERMINISTE THÉORIE DU

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 318 mots

L'article « Sur la nature de la turbulence », publié en 1971 dans la revue Communications in Mathematical Physics , marque les débuts de la théorie du chaos déterministe. Le physicien belge David Ruelle et le mathématicien néerlandais Floris Takens y développent une vision nouvelle de la turbulence. Ils y analysent des modèles mathématiques de systèmes qui dissipent une partie de leur énergie en […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS
  •  • 10 860 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les équations de Navier-Stokes »  : […] Le chapitre précédent était consacré aux systèmes hyperboliques non linéaires, domaine où la différence entre le comportement des problèmes linéaires et les comportements des problèmes non linéaires apparaît de manière très évidente. Mais ces systèmes présentent les inconvénients suivants : Il n'existe que des résultats partiels et la plupart des questions restent largement ouvertes. Les applicati […] Lire la suite

EXOPLANÈTES - Méthodes de détection

  • Écrit par 
  • Anne-Marie LAGRANGE
  •  • 2 907 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « L’imagerie, méthode directe  »  : […] Les méthodes indirectes souffrent d’une limitation importante : elles requièrent d’observer l’étoile pendant au moins une période de révolution de l’hypothétique exoplanète pour assurer une détection. Ainsi, pour mettre en évidence une exoplanète qui serait à la même distance de son étoile que Jupiter du Soleil, il faut observer l’étoile hôte pendant douze ans, pendant trente ans pour une analogue […] Lire la suite

FLUIDE, physique

  • Écrit par 
  • Étienne GUYON
  •  • 1 356 mots

Dans le chapitre « Viscosité »  : […] Au plan macroscopique, la première manifestation d'un liquide est la viscosité dont on fait spontanément l'expérience quand, pour tester les caractéristiques d'une huile, on en place une goutte entre deux doigts qu'on déplace parallèlement l'un par rapport à l'autre. Dans cette opération, dite de cisaillement, on évalue la force de résistance au mouvement. Elle est proportionnelle aux aires des su […] Lire la suite

FLUIDES MÉCANIQUE DES

  • Écrit par 
  • Jean-François DEVILLERS, 
  • Claude FRANÇOIS, 
  • Bernard LE FUR
  •  • 8 846 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Couches limites turbulentes »  : […] Lorsque la turbulence est établie, les équations de Navier-Stokes demeurent valables pour décrire le mouvement instantané du fluide au sein de la couche limite, mais la résolution du problème devient impossible, du fait du caractère aléatoire des fluctuations de toutes les grandeurs physiques. C'est à Osborn Reynolds que revient l'idée d'introduire dans ces mêmes équations la décomposition en val […] Lire la suite

FORME

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 27 547 mots

Dans le chapitre « Dynamique qualitative et TCG »  : […] Cela conduit à la TC généralisée où l'on déploie dans les espaces externes W non plus des singularités de potentiels, mais des instabilités de systèmes dynamiques généraux. Ce modèle, dont nous avons évoqué l'extrême complexité mathématique, possède évidemment des applications innombrables dont il est exclu de faire ici le bilan. En effet, il inclut toutes les bifurcations de systèmes dynamiques […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Fabien ANSELMET, Michel COANTIC, Gérard TAVERA, « TURBULENCE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 février 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/turbulence/