Chaos et systèmes dynamiques non linéaires
4417CHAOS DÉTERMINISTE THÉORIE DU
L'article « Sur la nature de la turbulence », publié en 1971 dans la revue Communications in Mathematical Physics, marque les débuts de la théorie du chaos déterministe. Le physicien belge David Ruelle et le mathématicien néerlandais Floris Takens y développent une vision nouvelle de la turbulence. Ils y analysent des modèles mathémati […] Lire la suite
CHAOS, physique
Dans le langage usuel, le mot chaos est profondément relié à la notion de désordre total – ce que la Bible nomme le Chaos originel. Le substantif chaos peut qualifier aussi bien un agencement spatial, comme un chaos de rochers, qu'une situation collective (sociale, économique, politique, etc.) ou individuelle. Dans le domaine des sciences physiques, l'expression de chaos s'est ainsi appliquée à to […] Lire la suite
TURBULENCE
Turbulence est synonyme d'agitation, désordre, chaos. L'évolution spatiale ou temporelle de nombreux phénomènes est caractérisée par une absence apparente d'ordre, la coexistence d'échelles très différentes, l'impossibilité d'une reproduction et d'une prévision détaillées. Un tel comportement est qualifié de turbulent.Les écoulements fluides en offrent les illustrations les plus courantes : rafale […] Lire la suite
États désordonnés de la matière
La nature assemble parfois magnifiquement les atomes pour donner l'ordre cristallin. Mais la matière est souvent dans un état désordonné où l'organisation des divers éléments est aléatoire. Ainsi, par exemple, l'état amorphe de l'opale tranche avec l'aspect ordonné du cristal...
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Turbulences : exemples de bifurcations
Les systèmes présentent généralement divers états ordonnés de complexité croissante avant que la turbulence n'apparaisse. Ils passent d'un état à un autre d'une façon soudaine, appelée bifurcation. Trois bifurcations peuvent suffire à conduire le système du repos à l'état chaotique.
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Turbulence : exemple de tore T6
Le graphe représente la combinaison de 6 sinusoïdes, d'amplitudes égales et de fréquences incommensurables entre elles: il présente effectivement une allure chaotique bien qu'il ne possède pas la propriété de sensibilité aux conditions initiales caractéristique du chaos.
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Turbulence : le système de Lorenz et la SCI
Le système construit par Lorenz pour schématiser la convection naturelle est: dx /dt = s (y-x) ; dy/dt = -xz+rx-y ; dz/dt = xy-bz , où x, y, z sont les coordonnées dans l'espace des phases, s est le nombre de Prandtl, b un facteur de forme, et r, proportionnel au nombre...
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Turbulence: un exemple de S.C.I.
Cet exemple utilise l'application très simple U
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Le problème des trois corps et le chaos
C'est à propos du problème classique du mouvement de trois corps célestes en interaction newtonienne que H. Poincaré a donné en 1890 la première démonstration rigoureuse de la possibilité d'un comportement chaotique : la représentation ci-dessus (tirée de E. Lorenz, 1993)...
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Turbulence : système proies-prédateurs et évolutions périodiques
Un équilibre peut s'établir entre les populations de proies et de prédateurs : le graphe illustre une solution périodique où les deux populations croissent et décroissent avec une certaine différence de phase.
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Trajectoires chaotiques d'un modèle de dynamique des populations
Trajectoires « chaotiques » d'un modèle de dynamique des populations dépendant de la densité en temps discontinu. La première caractéristique de telles trajectoires est que l'effectif ne repasse jamais exactement par la même valeur. La seconde caractéristique est une forte...
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le jeu de la bière et la circulation routière
Le jeu simule le fonctionnement d'une chaîne de fabrication et distribution de bière (brasserie, distributeur, grossiste, détaillant, consommateur), où chaque intervenant passe des commandes en fonction des demandes qu'il escompte, tout en cherchant à minimiser son stock....
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Turbulence : stratifications stable et instable
Comparaison entre les déplacements d'une particule fluide dans un milieu stratifié stable et dans un milieu stratifié instable.
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Turbulence : outils statistiques
Distributions en probabilité et moments en un et plusieurs points des fluctuations, représentations spectrales.
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Tourbillons turbulents, structures cohérentes et entraînement
a) Vue en perspective des gros tourbillons d'une couche de mélange (simulation numérique de l'équipe Most de M. Lesieur au Legi). b) Couche de mélange air/azote, d'après G.L. Brown et A. Roshko du Caltech, montrant les grosses structures cohérentes et les petites structures...
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Turbulence : physique et spectre de la turbulence tridimensionnelle et bidimensionnelle
Physique et spectre de la turbulence tridimensionnelle et bidimensionnelle.
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Flux moléculaire et flux turbulent
Analogie entre mouvements diffusifs et mouvements turbulents.
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Accroissement des effets moléculaires par la turbulence
Les schémas successifs (où les processus sont supposés bi-dimensionnels ) illustrent l'amplification par la turbulence des effets de la diffusion moléculaire. Avec celle-ci seule, un carré coloré dans un milieu transparent diffuserait seulement dans son voisinage immédiat....
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Turbulence : la « loi de paroi » pour les vitesses moyennes
Illustration de la « loi de paroi » pour les vitesses moyennes.
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Turbulence : loi de paroi pour les variables scalaires
Illustration de la « loi de paroi » pour les variables scalaires.
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Régimes d'écoulement diphasique en conduite
Différents régimes d'un écoulement diphasique gaz/liquide en conduite, lorsque le rapport débit de gaz / débit de liquide augmente: à bulles dispersées, à bulles denses, à poches ou bouchons, instable, annulaire ou à phases séparées, dispersé.
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Dans les réactions de combustion, les transferts de masse et de chaleur sont intimement associés. Le débit des sources ou puits de chaque constituant dépend des concentrations des autres ainsi que de la chaleur dégagée par la réaction. De tels couplages sont générateurs...
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Couches d'Ekman et pompage d'Ekman
En général, le vent en altitude obéit à l'équilibre géostrophique entre le gradient horizontal de pression et la force de Coriolis : il suit donc les isobares. Dans la couche d'Ekman atmosphérique, le frottement intervient et le vent acquiert une composante agéostrophique...
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Couche limite planétaire terrestre et marine.
Au cours de la journée, des structures convectives ascendantes (les thermiques du vol à voile) se développent dans la CLP et viennent éroder progressivement les couches chaudes supérieures qui sont mélangées et réchauffées (c'est l'exemple typique du flux turbulent à contre-gradient),...
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Couche mélangée océanique et formation d'une thermocline
Si la couche est bien mélangée sous la surface marine, la turbulence y est surtout d'origine cinétique (déferlement des vagues en surface, cisaillements des mouvements orbitaux et des courants de dérive en profondeur). La CMO érodant progressivement la stratification stable...
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Modélisation de la formation d'un point chaud
Lorsqu'une instabilité convective se forme dans le manteau inférieur, un bourgeon de matière chaude, donc plus légère, se forme et s'élève à travers le manteau (en bleu) jusqu'à la lithosphère, où il s'accumule en constituant une tête d'un diamètre de plusieurs centaines...
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Schéma de panaches turbulents qui pourraient se produire dans le manteau et le noyau terrestres (d'après Poirier).
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Figuration d'un objet mathématique, appelé attracteur étrange, relatif à l'évolution d'un système turbulent, donc doué de «sensibilité aux conditions initiales».
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Attracteur de Lorenz et sensibilité aux conditions initiales (S.C.I.). Les points de coordonnées X, Y, Z évoluent en fonction du temps dans un espace à trois dimensions sur une trajectoire. Sur la figure, une partie très limitée de cette dernière est projetée, en pointillé,...
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Section de Poincaré d'un attracteur étrange
Section de Poincaré d'un attracteur étrange, obtenu par résolution numérique des équations d'un pendule forcé. En a, représentation globale de l'attracteur. Structure feuilletée et repliements y sont bien mis en évidence. En b, agrandissement de la partie encadrée. La topologie...
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Attracteurs étranges expérimentaux
Attracteurs étranges expérimentaux. Coupes de Poincaré de trajectoires chaotiques correspondant à des situations expérimentales : en a et b cas de la convection turbulente de Rayleigh-Bénard ; en c cas de l'oscillateur forcé, ici une boussole.
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Épisodes turbulents dans les zones stables
Dans les régions globalement stables, qui s'organisent souvent en superpositions de "feuillets" de densité décroissante, on observe par exemple le déferlement d'ondes de gravité d'une cambrure excessive (notamment en aval des massifs montagneux), ou encore le développement...
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Turbulence : système proies-prédateurs et évolutions périodiques
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Trajectoires chaotiques d'un modèle de dynamique des populations
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Tourbillons turbulents, structures cohérentes et entraînement
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Turbulence : physique et spectre de la turbulence tridimensionnelle et bidimensionnelle
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Accroissement des effets moléculaires par la turbulence
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Turbulence : la « loi de paroi » pour les vitesses moyennes
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Turbulence : loi de paroi pour les variables scalaires
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