Chaos et systèmes dynamiques non linéaires


CHAOS DÉTERMINISTE THÉORIE DU

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 321 mots

L'article « Sur la nature de la turbulence », publié en 1971 dans la revue Communications in Mathematical Physics, marque les débuts de la théorie du chaos déterministe. Le physicien belge David Ruelle et le mathématicien néerlandais Floris Takens y développent une vision nouvelle de la turbulence. Ils y analysent des modèles mathémati […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-du-chaos-deterministe/#i_0

CHAOS, physique

  • Écrit par 
  • Pierre BERGÉ, 
  • Monique DUBOIS
  •  • 3 398 mots
  •  • 6 médias

Dans le langage usuel, le mot chaos est profondément relié à la notion de désordre total – ce que la Bible nomme le Chaos originel. Le substantif chaos peut qualifier aussi bien un agencement spatial, comme un chaos de rochers, qu'une situation collective (sociale, économique, politique, etc.) ou individuelle. Dans le domaine des sciences physiques, l'expression de chaos s'est ainsi appliquée à to […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/chaos-physique/#i_0

TURBULENCE

  • Écrit par 
  • Fabien ANSELMET, 
  • Michel COANTIC, 
  • Gérard TAVERA
  •  • 24 025 mots
  •  • 43 médias

Turbulence est synonyme d'agitation, désordre, chaos. L'évolution spatiale ou temporelle de nombreux phénomènes est caractérisée par une absence apparente d'ordre, la coexistence d'échelles très différentes, l'impossibilité d'une reproduction et d'une prévision détaillées. Un tel comportement est qualifié de turbulent.Les écoulements fluides en offrent les illustrations les plus courantes : rafale […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/turbulence/#i_0


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États désordonnés de la matière

États désordonnés de la matière

vidéo

La nature assemble parfois magnifiquement les atomes pour donner l'ordre cristallin. Mais la matière est souvent dans un état désordonné où l'organisation des divers éléments est aléatoire. Ainsi, par exemple, l'état amorphe de l'opale tranche avec l'aspect ordonné du cristal... 

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Turbulences : exemples de bifurcations

Turbulences : exemples de bifurcations

graphique

Les systèmes présentent généralement divers états ordonnés de complexité croissante avant que la turbulence n'apparaisse. Ils passent d'un état à un autre d'une façon soudaine, appelée bifurcation. Trois bifurcations peuvent suffire à conduire le système du repos à l'état chaotique. 

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Turbulence : exemple de tore T6

Turbulence : exemple de tore T6

graphique

Le graphe représente la combinaison de 6 sinusoïdes, d'amplitudes égales et de fréquences incommensurables entre elles: il présente effectivement une allure chaotique bien qu'il ne possède pas la propriété de sensibilité aux conditions initiales caractéristique du chaos. 

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Turbulence : le système de Lorenz et la SCI

Turbulence : le système de Lorenz et la SCI

graphique

Le système construit par Lorenz pour schématiser la convection naturelle est: dx /dt = s (y-x) ; dy/dt = -xz+rx-y ; dz/dt = xy-bz , où x, y, z sont les coordonnées dans l'espace des phases, s est le nombre de Prandtl, b un facteur de forme, et r, proportionnel au nombre... 

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Turbulence: un exemple de S.C.I.

Turbulence: un exemple de S.C.I.

graphique

Cet exemple utilise l'application très simple Un+1 = 1 -2Un2 introduite par D. Ruelle sous le nom de "Navier-Stokes du pauvre". Les conditions initiales des signaux bruité et non bruité sont extrêmement voisines.... 

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Le problème des trois corps et le chaos

Le problème des trois corps et le chaos

graphique

C'est à propos du problème classique du mouvement de trois corps célestes en interaction newtonienne que H. Poincaré a donné en 1890 la première démonstration rigoureuse de la possibilité d'un comportement chaotique : la représentation ci-dessus (tirée de E. Lorenz, 1993)... 

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Turbulence : système proies-prédateurs et évolutions périodiques

Turbulence : système proies-prédateurs et évolutions périodiques

graphique

Un équilibre peut s'établir entre les populations de proies et de prédateurs : le graphe illustre une solution périodique où les deux populations croissent et décroissent avec une certaine différence de phase. 

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Trajectoires chaotiques d'un modèle de dynamique des populations

Trajectoires chaotiques d'un modèle de dynamique des populations

graphique

Trajectoires « chaotiques » d'un modèle de dynamique des populations dépendant de la densité en temps discontinu. La première caractéristique de telles trajectoires est que l'effectif ne repasse jamais exactement par la même valeur. La seconde caractéristique est une forte... 

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le jeu de la bière et la circulation routière

le jeu de la bière et la circulation routière

graphique

Le jeu simule le fonctionnement d'une chaîne de fabrication et distribution de bière (brasserie, distributeur, grossiste, détaillant, consommateur), où chaque intervenant passe des commandes en fonction des demandes qu'il escompte, tout en cherchant à minimiser son stock.... 

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Turbulence : stratifications stable et instable

Turbulence : stratifications stable et instable

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Comparaison entre les déplacements d'une particule fluide dans un milieu stratifié stable et dans un milieu stratifié instable. 

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Turbulence : outils statistiques

Turbulence : outils statistiques

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Distributions en probabilité et moments en un et plusieurs points des fluctuations, représentations spectrales. 

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Tourbillons turbulents, structures cohérentes et entraînement

Tourbillons turbulents, structures cohérentes et entraînement

dessin

a) Vue en perspective des gros tourbillons d'une couche de mélange (simulation numérique de l'équipe Most de M. Lesieur au Legi). b) Couche de mélange air/azote, d'après G.L. Brown et A. Roshko du Caltech, montrant les grosses structures cohérentes et les petites structures... 

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Turbulence : physique et spectre de la turbulence tridimensionnelle et bidimensionnelle

Turbulence : physique et spectre de la turbulence tridimensionnelle et bidimensionnelle

graphique

Physique et spectre de la turbulence tridimensionnelle et bidimensionnelle. 

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Flux moléculaire et flux turbulent

Flux moléculaire et flux turbulent

graphique

Analogie entre mouvements diffusifs et mouvements turbulents. 

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Accroissement des effets moléculaires par la turbulence

Accroissement des effets moléculaires par la turbulence

dessin

Les schémas successifs (où les processus sont supposés bi-dimensionnels ) illustrent l'amplification par la turbulence des effets de la diffusion moléculaire. Avec celle-ci seule, un carré coloré dans un milieu transparent diffuserait seulement dans son voisinage immédiat.... 

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Turbulence : la « loi de paroi » pour les vitesses moyennes

Turbulence : la « loi de paroi » pour les vitesses moyennes

graphique

Illustration de la « loi de paroi » pour les vitesses moyennes. 

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Turbulence : loi de paroi pour les variables scalaires

Turbulence : loi de paroi pour les variables scalaires

graphique

Illustration de la « loi de paroi » pour les variables scalaires. 

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Régimes d'écoulement diphasique en conduite

Régimes d'écoulement diphasique en conduite

dessin

Différents régimes d'un écoulement diphasique gaz/liquide en conduite, lorsque le rapport débit de gaz / débit de liquide augmente: à bulles dispersées, à bulles denses, à poches ou bouchons, instable, annulaire ou à phases séparées, dispersé. 

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Combustion turbulente

Combustion turbulente

dessin

Dans les réactions de combustion, les transferts de masse et de chaleur sont intimement associés. Le débit des sources ou puits de chaque constituant dépend des concentrations des autres ainsi que de la chaleur dégagée par la réaction. De tels couplages sont générateurs... 

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Couches d'Ekman et pompage d'Ekman

Couches d'Ekman et pompage d'Ekman

dessin

En général, le vent en altitude obéit à l'équilibre géostrophique entre le gradient horizontal de pression et la force de Coriolis : il suit donc les isobares. Dans la couche d'Ekman atmosphérique, le frottement intervient et le vent acquiert une composante agéostrophique... 

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Couche limite planétaire terrestre et marine.

Couche limite planétaire terrestre et marine.

dessin

Au cours de la journée, des structures convectives ascendantes (les thermiques du vol à voile) se développent dans la CLP et viennent éroder progressivement les couches chaudes supérieures qui sont mélangées et réchauffées (c'est l'exemple typique du flux turbulent à contre-gradient),... 

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Couche mélangée océanique et formation d'une thermocline

Couche mélangée océanique et formation d'une thermocline

graphique

Si la couche est bien mélangée sous la surface marine, la turbulence y est surtout d'origine cinétique (déferlement des vagues en surface, cisaillements des mouvements orbitaux et des courants de dérive en profondeur). La CMO érodant progressivement la stratification stable... 

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Modélisation de la formation d'un point chaud

Modélisation de la formation d'un point chaud

dessin

Lorsqu'une instabilité convective se forme dans le manteau inférieur, un bourgeon de matière chaude, donc plus légère, se forme et s'élève à travers le manteau (en bleu) jusqu'à la lithosphère, où il s'accumule en constituant une tête d'un diamètre de plusieurs centaines... 

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Schéma de panaches turbulents

Schéma de panaches turbulents

dessin

Schéma de panaches turbulents qui pourraient se produire dans le manteau et le noyau terrestres (d'après Poirier). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Attracteur étrange

Attracteur étrange

photographie

Figuration d'un objet mathématique, appelé attracteur étrange, relatif à l'évolution d'un système turbulent, donc doué de «sensibilité aux conditions initiales». 

Crédits : D.R.

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Attracteur de Lorentz

Attracteur de Lorentz

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Attracteur de Lorenz et sensibilité aux conditions initiales (S.C.I.). Les points de coordonnées X, Y, Z évoluent en fonction du temps dans un espace à trois dimensions sur une trajectoire. Sur la figure, une partie très limitée de cette dernière est projetée, en pointillé,... 

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Section de Poincaré d'un attracteur étrange

Section de Poincaré d'un attracteur étrange

dessin

Section de Poincaré d'un attracteur étrange, obtenu par résolution numérique des équations d'un pendule forcé. En a, représentation globale de l'attracteur. Structure feuilletée et repliements y sont bien mis en évidence. En b, agrandissement de la partie encadrée. La topologie... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Attracteurs étranges expérimentaux

Attracteurs étranges expérimentaux

graphique

Attracteurs étranges expérimentaux. Coupes de Poincaré de trajectoires chaotiques correspondant à des situations expérimentales : en a et b cas de la convection turbulente de Rayleigh-Bénard ; en c cas de l'oscillateur forcé, ici une boussole. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Épisodes turbulents dans les zones stables

Épisodes turbulents dans les zones stables

dessin

Dans les régions globalement stables, qui s'organisent souvent en superpositions de "feuillets" de densité décroissante, on observe par exemple le déferlement d'ondes de gravité d'une cambrure excessive (notamment en aval des massifs montagneux), ou encore le développement... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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États désordonnés de la matière

États désordonnés de la matière
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Turbulences : exemples de bifurcations

Turbulences : exemples de bifurcations
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Turbulence : exemple de tore T6

Turbulence : exemple de tore T6
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Turbulence : le système de Lorenz et la SCI

Turbulence : le système de Lorenz et la SCI
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Turbulence: un exemple de S.C.I.

Turbulence: un exemple de S.C.I.
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Le problème des trois corps et le chaos

Le problème des trois corps et le chaos
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Turbulence : système proies-prédateurs et évolutions périodiques

Turbulence : système proies-prédateurs et évolutions périodiques
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Trajectoires chaotiques d'un modèle de dynamique des populations

Trajectoires chaotiques d'un modèle de dynamique des populations
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le jeu de la bière et la circulation routière

le jeu de la bière et la circulation routière
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Turbulence : stratifications stable et instable

Turbulence : stratifications stable et instable
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Turbulence : outils statistiques

Turbulence : outils statistiques
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Tourbillons turbulents, structures cohérentes et entraînement

Tourbillons turbulents, structures cohérentes et entraînement
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Turbulence : physique et spectre de la turbulence tridimensionnelle et bidimensionnelle

Turbulence : physique et spectre de la turbulence tridimensionnelle et bidimensionnelle
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Flux moléculaire et flux turbulent

Flux moléculaire et flux turbulent
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Accroissement des effets moléculaires par la turbulence

Accroissement des effets moléculaires par la turbulence
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Turbulence : la « loi de paroi » pour les vitesses moyennes

Turbulence : la « loi de paroi » pour les vitesses moyennes
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Turbulence : loi de paroi pour les variables scalaires

Turbulence : loi de paroi pour les variables scalaires
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Régimes d'écoulement diphasique en conduite

Régimes d'écoulement diphasique en conduite
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Combustion turbulente

Combustion turbulente
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Couches d'Ekman et pompage d'Ekman

Couches d'Ekman et pompage d'Ekman
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Couche limite planétaire terrestre et marine.

Couche limite planétaire terrestre et marine.
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Couche mélangée océanique et formation d'une thermocline

Couche mélangée océanique et formation d'une thermocline
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Modélisation de la formation d'un point chaud

Modélisation de la formation d'un point chaud
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Schéma de panaches turbulents

Schéma de panaches turbulents
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Attracteur étrange

Attracteur étrange
Crédits : D.R.

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Attracteur de Lorentz

Attracteur de Lorentz
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Section de Poincaré d'un attracteur étrange

Section de Poincaré d'un attracteur étrange
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Attracteurs étranges expérimentaux

Attracteurs étranges expérimentaux
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Épisodes turbulents dans les zones stables

Épisodes turbulents dans les zones stables
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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