TOPOLOGIETopologie algébrique
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Algèbre homologique
Homologie d'un module différentiel
Considérons une famille (Mn), avec n ∈ Z, de A modules et, pour tout n, une application dn de Mn dans Mn+ε, où ε est un entier en général égal à + 1 ou à − 1. Si, pour tout n, on a :


Soit M =((Mn), (dn)) et L =((Ln), (δn)) deux A-modules différentiels gradués ; si, pour tout n, on s'est donné un homomorphisme αn : Mn → Ln, de telle façon que l'on ait :

Supposons maintenant que αn soit injectif quel que soit n ; on définit un A-module différentiel gradué L /M de la façon suivante : pour tout n, on considère le A-module Ln/Mn et on applique l'homomorphisme :


Pour tout cycle de dimension n de L /M, il existe un élément y de Ln dont la classe est x. L'élément δn(y) est l'image d'un élément z de Mn+ε et cet élément z est un cyc [...]
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Écrit par :
- Claude MORLET : professeur à l'université de Nancy
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Claude MORLET, « TOPOLOGIE - Topologie algébrique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 16 janvier 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-algebrique/