COHOMOLOGIE

Articles

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par André MARTINEAU, Henri SKODA
  • 8 347 mots
  H. Cartan et J.-P. Serre ont montré que les principales propriétés des domaines d'holomorphie s'étendaient aux variétés de Stein et ils ont mis la plupart des propriétés de passage du local au global sous forme cohomologique ; ce sont les fameux théorèmes A et B de H. Cartan.

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  Les méthodes cohomologiques sont, comme dans la théorie des espaces analytiques, un des outils les plus puissants de la géométrie algébrique (cf. fonctions analytiques – Fonctions analytiques de plusieurs variables complexes et topologie - Topologie algébrique). La topologie de Zariski permet...

• GROTHENDIECK ALEXANDRE (1928-2014)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ, Universalis
  • 1 059 mots
  • 1 média

  Figure de génie à la personnalité radicale, Alexandre Grothendieck a insufflé une nouvelle vision de la géométrie algébrique au cours du xx^e siècle, et bouleversé la manière même de faire des mathématiques.

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ...fondamentale constituée par la définition par Michael Artin, le fils d'Emil Artin, et par Grothendieck dans les années 1970 d'une bonne théorie de la cohomologie (« cohomologie l-adique »), susceptible de s'appliquer à des cas de caractéristique non nulle, il semblait que la résolution des conjectures...

• HOPF HEINZ (1894-1971)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 334 mots

  Mathématicien allemand, né le 14 novembre 1894 à Breslau en Silésie (aujourd’hui Wrocław en Pologne), Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera...

• LERAY JEAN (1906-1998)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 417 mots

  Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment....

• MÉDAILLES FIELDS 2018

  • Écrit par Universalis
  • 1 611 mots
  • 1 média

  Les médailles Fields récompensent tous les quatre ans des mathématiciens de moins de quarante ans, lors du congrès de l’Union mathématique internationale. En 2018, le congrès réuni le 1^er août à Rio de Janeiro a attribué cette récompense à l’Irano-Britannique Caucher Birkar, à l’Italien Alessio...

• TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 8 119 mots
  • 1 média
  On considère le cas où on a U = X et on va donner des conditions suffisantes pour que β_U soit surjective ; curieusement, ces conditions portent uniquement sur F et non sur G et H.

• VOEVODSKY VLADIMIR (1966- )

  • Écrit par Antoine CHAMBERT-LOIR
  • 748 mots

  Mathématicien russe, lauréat de la médaille Fields en 2002 avec Laurent Lafforgue (France). Né le 4 juin 1966 à Moscou (Russie), Vladimir Voevoedsky a fait ses études supérieures à Moscou et à Harvard (États-Unis). Depuis 2002, il est professeur à l'Institute for Advanced Studies de Princeton (États-Unis)....

• VOISIN CLAIRE (1962- )

  • Écrit par Arnaud BEAUVILLE
  • 964 mots
  • 1 média

  Née en 1962, Claire Voisin est une mathématicienne française, ancienne élève de l'École normale supérieure. Après avoir passé l'agrégation, elle prépare une thèse à l'université Paris-Sud, sous la direction d'Arnaud Beauville. À la suite de sa soutenance, en 1986, elle est immédiatement recrutée au...

• WEIL ANDRÉ (1906-1998)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 803 mots
  • 1 média

  Mathématicien français, André Weil a mené des travaux portant principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres.

  Né le 6 mai 1906, André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux...

• WHITEHEAD JOHN HENRY CONSTANTINE (1904-1960)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 220 mots

  Né à Madras, neveu du philosophe et logicien Alfred North Whitehead, J. H. C. Whitehead fit ses études à Oxford ; il y rencontra, en 1920, O. Veblen, avec qui il collabora pendant trois ans à Princeton. Whitehead enseigna à l'université d'Oxford de 1932 à 1946 ; il passa ensuite une année à...

• ZÊTA FONCTION

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 949 mots
  ...fonction rationnelle de t. Par exemple, si X = F_q^m, on a ζ(X, s) = (1 − q^m-s)^-1. Grâce à l'introduction d'une notion de «   cohomologie » pour les variétés sur un corps quelconque, A.  Grothendieck et M. Artin ont montré que, si X est une variété projective irréductible sans...