HOMOLOGIE

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• ANALOGIE

  • Écrit par Pierre DELATTRE, Universalis, Alain de LIBERA
  • 10 427 mots
  ...vertu de cette définition, analogues. Le fait que les grandeurs à comparer doivent être homologues n'est pas sans importance. L'idée d' homologie impose que l'on ne mette en correspondance, par leurs dimensions, que des parties qui jouent, dans les objets auxquels elles appartiennent, des...

• COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par Robert FERRÉOL
  • 5 622 mots
  • 34 médias
  Un cas important de transformation projective est constitué par les homologies, définies pour la première fois par Jean Victor Poncelet (1788-1867); on montre en effet que toute homographie non affine est composée d'un déplacement et d'une homologie.

• FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 198 mots
  • 1 média

  Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 631 mots
  • 4 médias
  L'importance de ce théorème se manifeste aussi dans le fait qu'il est à la base de la définition de l'homologie dans le plan. Seulement entrevue par Desargues, cette définition devait jouer un rôle capital dans les travaux de Jean Victor Poncelet (1788-1867).

• HOPF HEINZ (1894-1971)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 334 mots

  Mathématicien allemand, né le 14 novembre 1894 à Breslau en Silésie (aujourd’hui Wrocław en Pologne), Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera...

• LEFSCHETZ SOLOMON (1884-1972)

  • Écrit par Universalis, Jacques MEYER
  • 653 mots
  • 1 média

  Solomon Lefschetz, mathématicien américain d'origine russe, fut le créateur de la topologie algébrique et apporta d'importantes contributions à la géométrie algébrique (algèbre appliquée aux espaces topologiques).

  Né à Moscou le 3 septembre 1884 de parents qui émigreront en...

• TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 8 119 mots
  • 1 média
  ...Les n-chaînes u telles que d_nu = 0 sont appelées les cycles de dimension n du complexe simplicial (X,[S]). Deux cycles de dimension n sont dits homologues si leur différence est le bord d'une (n + 1)-chaîne. Il est clair que les cycles de dimension n forment un sous-A-module de C_n(S...