Considéré comme le plus grand mathématicien de son temps, Henri Poincaré est l'un des derniers représentants de cette science à en avoir eu une totale maîtrise dans l'ensemble des domaines, y compris dans ses applications en astronomie et en physique. Il y a apporté des contributions essentielles, ouvrant plusieurs champs nouveaux, insoupçonnés jusqu'alors, à partir de problèmes qu'il choisissait parce qu'ils s'imposaient à son esprit dans leur nécessité, et élaborant lui-même, dans une créativité exceptionnelle, les outils mathématiques dont il avait besoin pour leur résolution. C'est avant tout en mathématiques pures qu'il a donné la pleine mesure de son génie, renouvelant la théorie des équations différentielles et des fonctions avec la découverte des fonctions fuchsiennes. Son œuvre en mécanique céleste, où il appliqua et développa ses résultats de la théorie des équations différentielles, a marqué une étape importante de cette discipline, apportant un nouveau jour sur le problème de la stabilité du système solaire, tout en ouvrant des perspectives de longue portée sur la théorie des systèmes dynamiques, qui sont à l'origine de nombreux travaux contemporains.
Ses études sur la physique mathématique embrassent la mécanique des solides et des fluides, la thermodynamique, l'optique et l'électromagnétisme. Ses travaux dans ces deux derniers domaines culminent avec son étude de 1905 « Sur la dynamique de l'électron », où il formule, en même temps qu'Einstein, la pleine prise en compte du principe de relativité pour l'électromagnétisme et développe une théorie relativiste (au sens restreint) de la gravitation.
Poincaré exerça, par son enseignement et le rayonnement de sa pensée, une influence considérable sur de nombreuses générations de mathématiciens et de physiciens, en France comme au niveau international. Il est en outre l'auteur d'une œuvre originale en philosophie des sciences, qui a été d'une grande importance pour le développement des idées au xxe siècle[…]
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