TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE

Articles

• FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 198 mots
  • 1 média

  Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes...

• TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 8 119 mots
  • 1 média

  Inventée au début du xx^e siècle pour résoudre des problèmes géométriques, la topologie algébrique connut un grand développement grâce à l'introduction de constructions algébriques de plus en plus abstraites. Pour clarifier l'exposé, on a décomposé cet article en deux parties. Dans la première partie...

• SULLIVAN DENNIS (1941- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 837 mots
  • 1 média

  Le mathématicien américain Dennis Sullivan est en 2022 le lauréat du prix Abel, décerné chaque année depuis 2003 par l’Académie norvégienne des sciences pour couronner l’œuvre d’un mathématicien particulièrement novateur. Selon l’Académie, Sullivan est distingué « pour ses contributions fondamentales...

• ATIYAH MICHAEL FRANCIS (1929-2019)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 367 mots

  Mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1966 pour ses travaux en topologie. Né le 22 avril 1929 à Londres, Michael Francis Atiyah fait ses études primaires à Khartoum (Soudan), secondaires au Victoria College du Caire et à Alexandrie en Égypte, supérieures enfin au Trinity College...

• BETTI ENRICO (1823-1892)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 341 mots

  Mathématicien italien, spécialiste d'algèbre et de topologie. Né le 21 octobre 1823 à Pistoia, en Toscane (Italie), Enrico Betti est très tôt orphelin de père. Il fait ses études à l'université de Pise, où il enseignera à partir de 1846, et prend part à la guerre d'indépendance de la Toscane...

• BROUWER LUITZEN (1881-1966)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 117 mots

  Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées...

• CARTAN HENRI (1904-2008)

  • Écrit par David AUBIN
  • 1 158 mots
  • 1 média

  Mathématicien français ayant exercé une influence considérable sur son siècle, Henri Cartan s'est éteint à Paris le 13 août 2008, à l'âge de cent quatre ans. Fils du géomètre de grand renom Élie Cartan (1869-1951), il était né à Nancy le 8 juillet 1904. Dernier représentant...

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 27 344 mots
  Sans entrer dans aucun détail, on peut présenter intuitivement l'introduction des concepts de topologie algébrique dans la théorie des défauts de la façon suivante. Un milieu ordonné (comme un cristal liquide) est caractérisé par un certain type de symétrie (plus compliqué que celui des réseaux)....

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  On veut une topologie adaptée à l'étude des propriétés algébriques ; ainsi les propriétés algébriques (ou du moins beaucoup d'entre elles) doivent avoir une nature locale pour la topologie cherchée : par exemple, une fonction rationnelle définie en un point doit rester définie au voisinage de ce point....

• GROTHENDIECK ALEXANDRE (1928-2014)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ, Universalis
  • 1 059 mots
  • 1 média

  Figure de génie à la personnalité radicale, Alexandre Grothendieck a insufflé une nouvelle vision de la géométrie algébrique au cours du xx^e siècle, et bouleversé la manière même de faire des mathématiques.

• HOPF HEINZ (1894-1971)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 334 mots

  Mathématicien allemand, né le 14 novembre 1894 à Breslau en Silésie (aujourd’hui Wrocław en Pologne), Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera...

• HUREWICZ WITOLD (1904-1956)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 184 mots

  Mathématicien américain d'origine polonaise, né à Łódź (Pologne) et mort à Uxmal, au Mexique. Witold Hurewicz fit ses études supérieures à Vienne, où il passa son doctorat en 1926, puis à Amsterdam, où il resta jusqu'en 1936 ; il partit ensuite pour les États-Unis, et travailla à l'Institute for...

• INVARIANT, mathématique

  • Écrit par Nicole BERLINE
  • 1 735 mots
  En topologie algébrique, on associe à un espace topologique ou à une application continue entre deux espaces topologiques des invariants par déformation continue. Ces invariants sont de nature algébrique et on exploite pour les étudier toutes les ressources de l'algèbre abstraite, d'où le nom de ...

• KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 421 mots
  • 1 média
  ...années plus tard, il construit avec Alexander, simultanément mais indépendamment, une théorie de l'homologie, étroitement liée à la topologie combinatoire, qui repose sur la considération du complexe des chaînes et du complexe dual des cochaînes,concepts basiques de la toute jeune topologie algébrique.

• LEFSCHETZ SOLOMON (1884-1972)

  • Écrit par Universalis, Jacques MEYER
  • 653 mots
  • 1 média

  Solomon Lefschetz, mathématicien américain d'origine russe, fut le créateur de la topologie algébrique et apporta d'importantes contributions à la géométrie algébrique (algèbre appliquée aux espaces topologiques).

  Né à Moscou le 3 septembre 1884 de parents qui émigreront en...

• LERAY JEAN (1906-1998)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 417 mots

  Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment....

• NEWMAN MAXWELL HERMAN ALEXANDER (1897-1984)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 301 mots

  Mathématicien britannique spécialiste de topologie combinatoire. Né le 7 février 1897 à Chelsea (Royaume-Uni), Maxwell Herman Alexander Newman est le fils d'un Allemand émigré en Angleterre qui changea en 1916 son nom de Neuman en Newman. Ses études supérieures à l'université de Cambridge, de 1915...

• POINCARÉ CONJECTURE DE

  • Écrit par Gérard BESSON
  • 610 mots
  • 1 média

  À la fin du « Cinquième complément à l'Analysissitus » (1904),Henri Poincaré (1854-1912) pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré »: caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que l'on appelle des variétés compactes)....

• POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY
  • 6 137 mots
  • 2 médias
  ...qualitative des équations différentielles, Poincaré développa, dès 1894, ce qu'il appela l'analysis situs, ou géométrie de situation (c'est-à-dire la topologie algébrique), dont l'origine remonte à Riemann. L'analysis situs concerne les propriétés invariantes d'une figure lorsqu'on la déforme de manière...

• SCHÖNFLIES ARTHUR MORITZ (1853-1928)

  • Écrit par Zdenek JOHAN
  • 431 mots

  Mathématicien et cristallographe allemand, né le 17 avril 1853 à Landsberg an der Warthe (aujourd'hui Gorzow en Pologne). Après avoir étudié les mathématiques à l'université de Berlin de 1870 à 1875, Arthur Schönflies, élève de Kummer, obtient en 1877 le grade de docteur en philosophie. Il enseigne...

• SINGER ISADORE MANUAL (1924-2021)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 540 mots

  Né le 3 mai 1924 à Detroit (Michigan), le mathématicien américain Isadore Manual Singer a fait ses premières études universitaires à l'université du Michigan et ses études doctorales à l'université de Chicago. Après avoir, en 1950 sous la direction d'Irving Segal (1918-1998), soutenu sa thèse sur les...

• WEIL ANDRÉ (1906-1998)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 803 mots
  • 1 média

  Mathématicien français, André Weil a mené des travaux portant principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres.

  Né le 6 mai 1906, André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux...