L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification s'accentue encore et s'accompagne d'un nouvel état d'esprit. Nous allons essayer, dans cet article, de donner une vue d'ensemble de cette évolution au cours du xixe siècle et au début du xxe siècle, en renvoyant pour les détails aux articles spécialisés.
Il est difficile de décrire en une phrase l'« analyse moderne », aboutissement de cette évolution ; en la prenant dans son acception la plus large, on peut dire que l'on fait de l'analyse lorsqu'on calcule sur les notions de limite ou de continuité ; il y a donc fort peu de parties des mathématiques où l'analyse n'intervienne sous une forme ou une autre.
Mais ce qui distingue l'analyse mathématique actuelle, c'est, d'une part, qu'au lieu de limiter les domaines décrits par les « variables » et les valeurs des fonctions à des ouverts dans les es […]
Autres références
« ANALYSE MATHÉMATIQUE » est également traité dans :
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ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)
Auteur :
Jean-Luc VERLEY
nouveaux types d'équations, appelées de nos jours équations abéliennes, possédant cette propriété. *Avec le mémoire intitulé Recherches sur les fonctions elliptiques(1827), Abel crée, à peu près simultanément avec Jacobi, mais indépendamment de lui, une branche nouvelle de l'analyse mathématique, la théorie des fonctions elliptiques, et…
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BESICOVITCH ABRAM SAMOILOVITCH (1891-1970)
Auteur :
Bernard PIRE
*Mathématicien russe ayant effectué la plus grande part de ses recherches à Cambridge (Royaume-Uni), spécialiste de la théorie des fonctions. Né le 24 janvier 1891 à Berdyansk (Russie), Abram Samoilovitch Besicovitch est le fils d'un joaillier devenu caissier à la suite du cambriolage de sa boutique. Extrêmement doué en mathématiques dès son plus…
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BOLZANO BERNARD (1781-1848)
Auteur :
Jan SEBESTIK
Dans le chapitre "Premiers travaux scientifiques" : …
mathématique de Bolzano est consacré à la « démonstration » du postulat des parallèles d'Euclide.* Plus importants sont ses mémoires d'analyse de 1816-1817, dont les préfaces esquissent le programme d'une « transformation totale des sciences a priori » et qui, en particulier, l'engagent dans la réforme des fondements du calcul infinitésimal.…
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BOURGAIN JEAN (1954- )
Auteur :
Bernard PIRE
*Mathématicien belge, lauréat de la médaille Fields en 1994 pour ses travaux en analyse. Né le 28 février 1954 à Ostende (Belgique), Jean Bourgain fait ses études supérieures à l'université libre de Bruxelles, où il soutient sa thèse de doctorat en 1977. Boursier de recherche puis professeur à Bruxelles jusqu'en 1985, il devient ensuite…
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CANTOR GEORG (1845-1918)
Auteur :
Jean-Luc VERLEY
une possibilité de variation de certaines quantités finies. À l'occasion de recherches fines d'*analyse, Cantor étudia et compara directement des ensembles infinis, introduisant à cet effet de nouveaux concepts qui constituaient une véritable arithmétique de l'infini : outil puissant mais qui, sous sa forme initiale, soulevait de nombreuses…
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Bibliographie
U. Bottazini, The Higher Calculus : A History of Real and Complex Analysis from Euler to Weierstrass, Springer-Verlag, Paris, 1986
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H. Brezis, Analyse fonctionnelle, Masson, Paris, 1987
Histoire générale des sciences, III, La Science contemporaine, I, Le XIXe siècle, P.U.F., Paris, 1961
II, Le XXe siècle, ibid, 1964
J. Dieudonné et al., Abrégé d'histoire des mathématiques, Hermann, 2e éd. 1981
Éléments d'analyse, 9 vol., Gauthier-Villars, 1974-1982
P. Dugac, Histoire de l'analyse, Vuibert, Paris, 2003
I. Grattan-Guinness dir., From the Calculus to Set Theory, 1630-1910. An Introductory History, Princeton Univ. Press, 1998, Paperback, 2000
M. Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford Univ. Press, New York, 1972
A. N. Kolmogorov & A. P. Yushkevcih, Mathematics of the 19th Century, vol. III, Birkhaüser Verlag, 1998
W. Rudin, Analyse réelle et complexe, Masson, 1975.
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