Il est difficile de définir avec précision ce que l'on appelle méthodes asymptotiques en analyse mathématique. Ainsi, lors de l'étude d'une suite ou d'une fonction dont la nature est compliquée, certaines questions ne nécessitent que des renseignements d'ordre qualitatif tels que f (x) → 0 ou f (x) → + ∞ pour x → + ∞. D'autres exigent un contrôle quantitatif très précis, défini par des inégalités explicites. Les comportements asymptotiques relèvent d'une préoccupation intermédiaire : dans de nombreux problèmes, on remplace la quantité étudiée par une autre plus simple sans que, « à la limite », le résultat soit modifié. Par exemple, la relation
suffit à établir la convergence à l'infini de l'intégrale de
f. Les exemples qui suivent montreront la nature de ces préoccupations.
Du point de vue strictement technique, les méthodes asymptotiques sont extrêmement variées et, en dehors de quelques résultats relativement généraux, chaque cas particulier exerce […]
Autres références
« ASYMPTOTIQUES CALCULS » est également traité dans :
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NUMÉRIQUE ANALYSE
Auteurs :
Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "Généralisations" : …
On suppose que a(n) − a admet un développement *asymptotique de la forme : on notera que le cas où rn admet un développement asymptotique de la forme : se ramène au précédent en introduisant la suite (a′(n)) de terme général a′(n) = a(2n…
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STIRLING JAMES (1692-1770)
Auteur :
E.U.
*Mathématicien anglais, né en mai 1692 à Gardon (Stirling) et mort le 5 décembre 1770 à Édimbourg, qui fit faire d'importants progrès à la théorie des séries. Renvoyé d'Oxford pour intelligence avec les jacobites, James Stirling vint, en 1715, étudier à Venise, ce qui lui valut de surnom de Stirling le Vénitien. Il y découvrit les secrets de…
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Bibliographie
N. G. De Bruijn, Asymptotic Methods in Analysis, Dover, 1982
E. Copson, Asymptotic Expansions, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1965
J. Dieudonné, Calcul infinitésimal, Hermann, 2e éd. 1980
A. Erdélyi, Asymptotic Expansions, Dover Publications, New York, 1961
G. H. Hardy, Orders of Infinity, Cambridge Univ. Press, 1910
E. Ince, Ordinary Differential Equations, Dover Publications, New York, 1956
B. R. Vainberg, Asymptotic Methods in Equations of Mathematical Physics, Gordon & Breach, New York, 1989
E. T. Whittaker & G. N. Watson, A Course of Modern Analysis, 4e éd., 1927, Cambridge Univ. Press, réimpr. 1969.
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