BIFURCATION, mathématiques

Articles

• CATASTROPHES THÉORIE DES

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 5 100 mots
  • 10 médias
  ...il y aura compétition, conflit entre plusieurs états et des valeurs du contrôle, dites valeurs catastrophiques, pour lesquelles un état devenu instable bifurque brusquement vers un autre. Si l'on modélise les états du système soit par les minimums d'une fonction potentielle (fonction énergie ou potentiel...

• CHAOS DÉTERMINISTE THÉORIE DU

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 318 mots

  L'article « Sur la nature de la turbulence », publié en 1971 dans la revue Communications in Mathematical Physics, marque les débuts de la théorie du chaos déterministe. Le physicien belge David Ruelle et le mathématicien néerlandais Floris Takens y développent une vision nouvelle de la...

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 27 344 mots
  ...temps, B(A) se « contracte » sur A de façon analogue à un système de gradient. Mais elle ne permet de rien dire sur la structure interne de l'attracteur. L'idée est alors de ne retenir des bifurcations d'attracteurs que les bifurcations associées de leurs fonctions de Liapounov. Cette réduction ressemble...

• POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY
  • 6 137 mots
  • 2 médias
  ...stabilité : quand ces derniers sont tous positifs, la condition de stabilité est obtenue ; quand l'un d'eux s'annule, la figure est de bifurcation. Si une figure appartient à deux séries différentes, on a une figure d'équilibre de bifurcation : ces deux séries échangent leur stabilité...

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 9 832 mots
  • 19 médias
  Notons Bif(F), ensemble de bifurcation de F, l'image π(K) ⊂ S ; c'est l'ensemble des points λ tels que f_λ ait au moins un point critique dégénéré. L'image F(C), graphique de F, est une sous-variété algébrique de R × S ; la projection sur S de ses points singuliers...

• TURBULENCE

  • Écrit par Fabien ANSELMET, Michel COANTIC, Gérard TAVERA
  • 23 989 mots
  • 43 médias
  D. Ruelle et F. Takens ont déterminé en 1971 les conditions minimales permettant l'apparition de la S.C.I. et d'un attracteur étrange dans un système dynamique non linéaire : il suffit que la dimension p soit supérieure ou égale à 3 (c'est le cas pour le système de Lorenz) et que le système...

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