ELLIPTIQUES INTÉGRALES

Articles

• ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 304 mots

  À une époque où la Norvège était d'une extrême pauvreté par suite des guerres qui l'avaient ruinée, Niels Henrik Abel, second fils d'une famille de sept enfants, naquit le 5 août 1802 dans l'île de Finnøy, près de Stavanger. Dès sa quinzième année, il lut et assimila les travaux les plus difficiles d'Euler...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 098 mots
  • 1 média
  Ce raisonnement, dont le principe est de Carl Jacobi (1804-1851), s'applique aussi à l'intégrale elliptique :

  

  où P est le degré 3 ou 4, sans racine double. Prenons par exemple :

  

  Cette intégrale a une détermination holomorphe sur ω, positive sur la partie ]α, + ∞[ de la frontière. Cette détermination,...

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...nombres positifs, limite commune des deux suites définies par :

  

  et, quelques années plus tard, il avait aussi retrouvé l'expression de M(a, b) par une intégrale elliptique :

  

  (déjà connue de Lagrange). Mais, dès avant 1800, Gauss dépasse de loin tous ses devanciers en introduisant la série :

  

  (retrouvée...

• POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY
  • 6 137 mots
  • 2 médias
  ...fonctions fuchsiennes et kleinéennes (qu'il baptisa ainsi en hommage aux mathématiciens Immanuel Fuchs et Felix Klein), dont la théorie est une extension des intégrales elliptiques. Ces fonctions ont la propriété de permettre de résoudre le problème de l'intégration de toutes les équations différentielles linéaires...