Pour un ensemble mécanique (D), dont la situation par rapport à un repère galiléen (g) est caractérisée par la donnée de n paramètres géométriques indépendants (q1, ..., qi, ..., qn), la connaissance des conditions initiales et des champs de forces à distance ainsi que l'intervention d'hypothèses sur les efforts de liaison (lorsque de tels efforts se manifestent) permettent d'établir des prévisions qi = fi(t ) par intégration des équations régissant les mouvements possibles de (D).
Si l'on modifie un peu les conditions initiales, c'est-à-dire les valeurs : qi(0) et (dqi/dt)(0) = q′i(0), ou si l'on modifie les champs de forces à distance, tout en conservant les mêmes hypothèses sur les efforts de liaison, on établit des prévisions :
La question est de savoir si tous les εi(t) restent petits dans le déroulement évolutif des phénomènes. S'il en est ainsi, on dira que le mouvement de (D), prévu et caractérisé par qi = fi(t), avec i = 1, ..., n, est stable. Il y a lieu de préciser les locutions : « modifier un peu » et « rester petit » qui ont une signification intuitive, ce qui ne saurait suffire à élaborer une théorie valable.
Le problème présente de l'intérêt, car les conditions initiales et les champs à distance sont connus et fournis à partir de mesures expérimentales, et une prédiction analytique stricte est donc impossible (en particulier, il y a lieu de distinguer entre les conditions initiales voulues et celles qui sont effectivement réalisées).
Souvent, les mouvements sont simples ou bien les variables choisies pour les décrire s'expriment simplement en fonction du temps. Les deux cas les plus fréquents sont les suivants :
– tous les qi sont prévus comme devant rester constants, c'est-à-dire indépendants du temps :
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