Les travaux du mathématicien français Charles Hermite portent surtout sur l'algèbre, la théorie des nombres et l'analyse. On lui doit de très nombreux résultats sur la théorie des invariants et sur les fonctions elliptiques et abéliennes, et il est le fondateur de la théorie arithmétique des formes quadratiques à un nombre quelconque de variables.
1. Algèbre et analyse
Charles Hermite, né à Dieuze, publia ses premiers travaux alors qu'il était encore élève à l'École polytechnique, et à trente ans il était déjà considéré comme un des meilleurs mathématiciens de son temps. Il fut successivement professeur à l'École polytechnique, au Collège de France et enfin à la Sorbonne à partir de 1869 ; son enseignement et sa volumineuse correspondance eurent une influence considérable. Il vécut à Paris jusqu'à sa mort. Il avait été élu membre de l'Académie des sciences à trente-quatre ans.
En algèbre, Hermite prit une part active aux premiers développements de la théorie des invariants, inaugurée par Arthur Cayley et James Joseph Sylvester ; il acheva, entre autres, la détermination des invariants des formes binaires du cinquième degré, commencée par Sylvester, et découvrit la « loi de réciprocité » entre covariants de formes binaires de degrés différents. On lui doit aussi un procédé d'interpolation améliorant la méthode de Lagrange en tenant compte des valeurs des dérivées premières, et la découverte de la famille de polynômes orthogonaux qui portent son nom.
Les travaux d'analyse d'Hermite portent la marque de son tempérament d'algébriste. Son sujet de prédilection pendant toute sa vie a été la théorie des fonctions elliptiques et des fonctions abéliennes, dont il aimait particulièrement explorer les liens cachés avec l'algèbre et la théorie des nombres. Un de ses résultats qui frappa le plus ses contemporains est la résolution de l'équation du cinquième degré à l'aide des fonctions elliptiques. Sa virtuosité dans les calculs des fonctions θ lui permit d'obtenir directement les rema […]
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