MATHÉMATIQUE

Articles

• MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 6 363 mots
  • 1 média
  

  La mathématique est une science hypothético-déductive qui, en développant un langage autonome, élabore et étudie des notions abstraites liées les unes aux autres et souvent capables de fournir des modèles et des processus opératoires permettant de mieux comprendre de nombreux aspects du monde observable,...

• ABEL PRIX

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 938 mots

  Le prix international Abel pour les mathématiques, décerné depuis 2003, est la plus haute distinction dans cette science.

  Oscar II, roi de Suède et de Norvège, avait proposé en 1902 d'instituer ce prix en l'honneur du mathématicien norvégien Niels Henrik Abel (1802-1829), mais cette...

• SULLIVAN DENNIS (1941- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 837 mots
  • 1 média

  Le mathématicien américain Dennis Sullivan est en 2022 le lauréat du prix Abel, décerné chaque année depuis 2003 par l’Académie norvégienne des sciences pour couronner l’œuvre d’un mathématicien particulièrement novateur. Selon l’Académie, Sullivan est distingué « pour ses contributions fondamentales...

• PRIX ABEL 2021

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 014 mots
  • 2 médias

  Le prix Abel, qui distingue chaque année un ou plusieurs mathématiciens pour leurs contributions exceptionnelles au développement des mathématiques, a été décerné en 2021 au Hongrois László Lovász et à l’Israélien Avi Wigderson. Dix-neuf ans après la création de ce « prix Nobel des...

• PRIX ABEL 2020

  • Écrit par Jean-François QUINT
  • 1 824 mots
  • 2 médias

  Le prix Abel 2020 a été attribué conjointement à Hillel Furstenberg et Gregory Margulis « pour l'utilisation visionnaire de méthodes issues de la théorie des probabilités et de celles des systèmes dynamiques en théorie des groupes, théorie des nombres et combinatoire ».

  Hillel...

• PRIX ABEL 2016

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 1 168 mots
  • 2 médias

  Le 15 mars 2016, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné le prix Abel 2016 au mathématicien anglais Andrew John Wiles « pour avoir démontré de manière éclatante le dernier théorème de Fermat par le biais de la conjecture de modularité pour les courbes elliptiques semi-stables,...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots

  L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xix^e siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et...

• ALGORITHMIQUE

  • Écrit par Philippe COLLARD et Philippe FLAJOLET
  • 6 652 mots
  • 3 médias

  L'objet de l'algorithmique est la conception, l'évaluation et l'optimisation des méthodes de calcul en mathématiques et en informatique. Un algorithme consiste en la spécification d'un schéma de calcul, sous forme d'une suite d'opérations élémentaires obéissant à un enchaînement déterminé....

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots

  L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviii^e siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification...

• ANALYSE NON STANDARD

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 1 411 mots

  Au milieu du xx^e siècle, le mathématicien et logicien Abraham Robinson (1918-1974) est parvenu à refonder la notion d'infinitésimale –  de grandeur infiniment petite – dont Georg Cantor (1845-1918) et Richard Dedekind (1831-1916) étaient supposés avoir délivré la communauté mathématique...

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média

  Dans tout ce qui suit, on se bornera à considérer des anneaux commutatifs unitaires, c'est-à-dire possédant un élément unité pour la multiplication, noté 1. Les définitions sont celles de l'article suivant, anneaux et algèbres.

  De nombreux cas particuliers d'anneaux commutatifs unitaires...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média

  Définis par des axiomes qui dégagent les les propriétés usuelles des opérations d'addition et de multiplication dans les ensembles de nombres ou les polynômes, les anneaux constituent le cadre général dans lequel on peut appliquer les règles du calcul algébrique élémentaire. Nous donnerons...

• APPRENTISSAGE DE LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES VERBAUX

  • Écrit par Catherine THEVENOT
  • 1 025 mots

  Un problème arithmétique verbal est un problème décrit sous la forme d’une petite histoire et dont la réponse numérique est obtenue en utilisant les données du texte. Un exemple typique de problème verbal est celui-ci :« Jean a 5 pommes et Tom en a 6. Combien Jean et Tom ont-ils de pommes ensemble...

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 2 036 mots

  La méthode axiomatique est un mode d'exposition des sciences exactes fondé sur des propositions admises sans démonstration et nettement formulées et des raisonnements rigoureux. On se limitera ici à quelques indications méthodologiques et historiques, en renvoyant à l'article logique...

• BADIOU ALAIN (1937- )

  • Écrit par Elie DURING
  • 2 613 mots
  ...sous-ensembles d'un ensemble donné est toujours plus grand que lui (théorème de Cantor), ce qui ouvre le champ à une hiérarchie d'infinis de puissance croissante. Délivrée du thème de l'Un ou du Tout, l'ontologie ne peut être que « soustractive ». Elle se confond avec les mathématiques ensemblistes, qui prennent...

• BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 608 mots
  • 1 média

  La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités)...

• CALCUL, mathématique

  • Écrit par Philippe FLAJOLET
  • 1 785 mots

  C'est par l'utilisation de petits cailloux (caillou se dit en latin calculus) que les jeunes Romains apprenaient à compter. Le calcul est, à l'origine, étroitement associé à la notion de nombre entier et de nombre rationnel. Étant donné un mode de représentation concret des nombres...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias

  L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xvii^e et xviii^e siècles, instrument merveilleux...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias

  Créée au xvii^e siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviii^e, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, depuis longtemps, atteint un degré de perfection...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots

  Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xx^e siècle.

  Ce n'est qu'aux environs de 1930...

• CALCUL MENTAL

  • Écrit par André DELEDICQ
  • 3 879 mots
  • 4 médias
  « Ily a trois sortes de mathématiciens : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. » Cette plaisanterie peut s'entendre bien différemment selon l'angle de la réflexion. Concernant notre sujet, elle a l'avantage de mettre l'accent sur une illusion que se font en général ceux qui ne fréquentent...

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