POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Médias de l’article

Henri Poincaré

Henri Poincaré
Crédits : AKG

photographie

Anneaux de Saturne, 1

Anneaux de Saturne, 1
Crédits : Courtesy NASA / Jet Propulsion Laboratory

photographie


Considéré comme le plus grand mathématicien de son temps, Henri Poincaré est l'un des derniers représentants de cette science à en avoir eu une totale maîtrise dans l'ensemble des domaines, y compris dans ses applications en astronomie et en physique. Il y a apporté des contributions essentielles, ouvrant plusieurs champs nouveaux, insoupçonnés jusqu'alors, à partir de problèmes qu'il choisissait parce qu'ils s'imposaient à son esprit dans leur nécessité, et élaborant lui-même, dans une créativité exceptionnelle, les outils mathématiques dont il avait besoin pour leur résolution. C'est avant tout en mathématiques pures qu'il a donné la pleine mesure de son génie, renouvelant la théorie des équations différentielles et des fonctions avec la découverte des fonctions fuchsiennes. Son œuvre en mécanique céleste, où il appliqua et développa ses résultats de la théorie des équations différentielles, a marqué une étape importante de cette discipline, apportant un nouveau jour sur le problème de la stabilité du système solaire, tout en ouvrant des perspectives de longue portée sur la théorie des systèmes dynamiques, qui sont à l'origine de nombreux travaux contemporains.

Henri Poincaré

Henri Poincaré

photographie

Le physicien et mathématicien français Henri Poincaré. 

Crédits : AKG

Afficher

Ses études sur la physique mathématique embrassent la mécanique des solides et des fluides, la thermodynamique, l'optique et l'électromagnétisme. Ses travaux dans ces deux derniers domaines culminent avec son étude de 1905 « Sur la dynamique de l'électron », où il formule, en même temps qu'Einstein, la pleine prise en compte du principe de relativité pour l'électromagnétisme et développe une théorie relativiste (au sens restreint) de la gravitation.

Poincaré exerça, par son enseignement et le rayonnement de sa pensée, une influence considérable sur de nombreuses générations de mathématiciens et de physiciens, en France comme au niveau international. Il est en outre l'auteur d'une œuvre originale en philosophie des sciences, qui a été d'une grande importance pour le développement des idées au xxe siècle.

1 2 3 4 5

pour nos abonnés,
l’article se compose de 10 pages




Écrit par :

  • : directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'université de Paris-VIII-Denis-Diderot
  • : directeur de recherche au C.N.R.S.
  • : directeur de recherche au C.N.R.S., Institut Fourier, université de Grenoble-I

Classification


Autres références

«  POINCARÉ HENRI (1854-1912)  » est également traité dans :

FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 198 mots
  •  • 1 média

Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de façon continue. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-de-la-topologie-algebrique/#i_3299

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Équations différentielles et équations aux dérivées partielles »  : […] initiales, dont nous venons de parler, a conduit aux importantes études sur les divers concepts de « stabilité », commençant avec les célèbres travaux de H. Poincaré et de Liapounoff, et qui continue à faire l'objet de nombreuses recherches aussi bien théoriques qu'appliquées à d'innombrables questions posées par la mécanique et la physique […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_3299

ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 511 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Développements asymptotiques au sens de Poincaré »  : […] Si a une partie principale c1g1 par rapport à une échelle E, on peut chercher à préciser un peu plus le comportement de en étudiant la différence f − c1 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calculs-asymptotiques/#i_3299

ATOME

  • Écrit par 
  • José LEITE LOPES
  •  • 9 244 mots
  •  • 17 médias

Dans le chapitre « Influence de la théorie de la relativité et de la théorie des quanta sur la théorie atomique »  : […] (1901) et la théorie de la relativité d'Einstein (1905). Les travaux de Poincaré, de Lorentz et d'Einstein conduisirent, au début du xxe siècle, à la découverte d'un énoncé très important, le principe de la relativité ou de l'invariance des lois de la physique par rapport aux […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/atome/#i_3299

CAUSALITÉ

  • Écrit par 
  • Raymond BOUDON, 
  • Marie GAUTIER, 
  • Bertrand SAINT-SERNIN
  •  • 13 000 mots
  •  • 5 médias

Dans le chapitre « Critiques de l'idée de cause »  : […] En outre, Henri Poincaré remarque dès 1899, que, même quand les lois de la mécanique classique s'appliquent, comme dans le problème des trois corps en mécanique céleste, la prédiction n'est pas toujours assurée ; car, outre les lois, il faut connaître avec précision les conditions initiales ; or « il peut arriver que de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/causalite/#i_3299

CONVENTIONNALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Gerhard HEINZMANN
  •  • 1 053 mots

des choix ou des décisions dans l'acceptabilité de la connaissance mathématique. Par exemple, Henri Poincaré (1854-1912) considère l'axiome des parallèles comme une convention, qui ne peut être dite « vraie » ou « fausse ». Parmi toutes les conventions possibles, le choix est guidé par le critère de simplicité et par l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conventionnalisme-mathematique/#i_3299

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « La méthode des perturbations (H. Poincaré) »  : […] une solution périodique de (49) de période 2 π en θ, telle que x(0) = a, x′(0) = 0 (cette condition initiale fait comprendre le rôle du paramètre de translation δ). La théorie de Poincaré montre que si a et δ0 sont solution réelle du système d'équations :telle que :et si g( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_3299

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, 
  • Marcel DAVID, 
  • Universalis
  •  • 6 367 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Courbes de genre 1 : points rationnels »  : […] Si l'on connaît un point rationnel sur une telle courbe, celle-ci peut être ramenée (Poincaré, 1901) à une cubique plane non singulière :avec P(x) un polynôme du troisième degré sans facteur multiple. On a là une courbe elliptique, objet fondamental tant en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-diophantiennes/#i_3299

ÉPISTÉMOLOGIE

  • Écrit par 
  • Gilles Gaston GRANGER
  •  • 13 083 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Sciences formelles, sciences empiriques »  : […] galiléen à un autre, d'où l'on veut décrire le même phénomène ? Le conventionnalisme de Poincaré, qui pourtant le préparait à découvrir et à adopter d'emblée une relativité des cadres de description de la nature, l'a cependant empêché de formuler complètement, avant Einstein, la nouvelle mécanique. C'est que sa thèse philosophique, dans une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/epistemologie/#i_3299

ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Antoine BRUNEL
  •  • 3 358 mots

Dans le chapitre « Le modèle de Poincaré et l'hypothèse ergodique »  : […] Pour expliquer l'hypothèse ergodique, il est commode d'avoir recours à un modèle très simple imaginé par H. Poincaré. Supposons un liquide en mouvement stationnaire dans un récipient Ω de forme invariable et complètement rempli. Si une molécule du liquide occupe la position ω0 à l'instant 0 et ωt […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-ergodique/#i_3299

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 205 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les fonctions automorphes »  : […] On doit à Henri Poincaré (1854-1912) une vaste extension des fonctions elliptiques. Les translations étant des automorphismes du plan, c'est-à-dire des bijections holomorphes du plan sur lui-même, et les fonctions G-elliptiques des fonctions méromorphes sur le plan invariantes par le groupe G d'automorphismes, on peut de même se donner un groupe G […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-elliptiques-et-modulaire/#i_3299

GRAVITATION ET ASTROPHYSIQUE

  • Écrit par 
  • Brandon CARTER
  •  • 8 943 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Équilibre gravitationnel et relaxation de l'énergie dans les étoiles »  : […] xixe siècle, le théorème du viriel fut exprimé de manière particulièrement succincte par Henri Poincaré en 1912 :Cette relation reste valable si le corps n'est pas exactement à l'équilibre statique (à condition de faire la moyenne des oscillations) pourvu que seules des forces (gravitationnelles et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gravitation-et-astrophysique/#i_3299

HASARD & NÉCESSITÉ

  • Écrit par 
  • Ilya PRIGOGINE, 
  • Isabelle STENGERS
  • , Universalis
  •  • 9 586 mots

Dans le chapitre « Les grands systèmes de Poincaré : une physique de l'événement »  : […] Le théorème publié par Poincaré en 1892, qui a sonné le glas de l'ambition de réduire l'ensemble des systèmes au modèle unique du système intégrable, mettait au premier plan la notion de résonance. On ne peut ici entrer dans des détails trop techniques, mais il faut cependant souligner que Poincaré se fondait sur un théorème dynamique qui montre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hasard-et-necessite/#i_3299

HEURISTIQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre CHRÉTIEN-GONI
  •  • 8 416 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Vers l'heuristique comme psychologie de la découverte »  : […] une diffusion relativement large. C'est cependant à partir des spéculations d'Henri Poincaré que s'est lentement élaboré ce qui va devenir le schéma type, ainsi que le fait observer Judith Schlanger, du processus psychologique de l'invention. Aux règles et formes conscientes de l'heuristique méthodologique vont succéder des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/heuristique/#i_3299

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 16 : topologie des variétés algébriques réelles ; cycles limites »  : […] 2. Dans les années 1880, Henri Poincaré avait commencé l'étude qualitative des équations différentielles d'ordre un sur la sphère. Il montrait que toute courbe intégrale du champ défini par l'équation soit aboutit à un point critique (et il fait la classification de ceux-ci : nœud, selle, etc.), soit devient asymptotique à une courbe fermée […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_3299

INTERACTIONS (physique) - Électromagnétisme

  • Écrit par 
  • Bernard DIU
  •  • 4 623 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Invariance relativiste  »  : […] t' = (t – ux/c2)/(1 – –u2/c2)1/2. Henri Poincaré (1854-1912) démontra l'« invariance » des équations de Maxwell dans cette transformation […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/interactions-physique-electromagnetisme/#i_3299

MÉCANIQUE CÉLESTE

  • Écrit par 
  • Bruno MORANDO
  •  • 6 162 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Orbites périodiques. Résonance »  : […] Des résultats théoriques importants concernant le problème des trois corps ont été obtenus en introduisant des orbites particulières, appelées orbites périodiques. Les premières ont été trouvées par Lagrange, et la théorie complète en a été faite par Poincaré […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-celeste/#i_3299

MÉTHODE

  • Écrit par 
  • Jean LARGEAULT
  •  • 9 008 mots

Dans le chapitre « L'hypothèse et l'expérience mentale »  : […] qui se substitue à la pensée et la rend inutile, n'est possible que dans les cas triviaux ou inintéressants. Poincaré, se moquant de la logistique, évoque les placements de père de famille, qui sont sûrs et ne rapportent que des dividendes négligeables. Poincaré, Hadamard s'intéressent de préférence à la psychologie de l'invention. L'idée qu' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/methode/#i_3299

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 699 mots

Dans le chapitre « Développements asymptotiques »  : […] pas été clarifiée avant la fin du xixe siècle. Une confusion a eu lieu entre développements asymptotiques et développements en série. Poincaré (1854-1912) et Borel (1871-1956) codifièrent l'emploi des premiers. On trouve un exposé synthétique dans les Leçons sur les séries divergentes (1901) de Borel […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_3299

ONDES GRAVITATIONNELLES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 5 715 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « L’article fondateur de 1918 »  : […] Si, dès 1905, Henri Poincaré avait introduit le terme d’« onde gravifique » dans un article où il tentait d’étudier la gravité dans le cadre de la relativité restreinte, il faut attendre 1916 – et surtout 1918 – pour qu’apparaisse sous la signature d’Einstein une prédiction convaincante de l’existence des ondes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ondes-gravitationnelles/#i_3299

PEANO GIUSEPPE (1858-1932)

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 1 833 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Un mathématicien turinois »  : […] étaient souvent considérées comme marginales et sans véritable avenir. L'attitude d'Henri Poincaré est typique ; il écrit dans Science et méthode : « J'ai la plus grande estime pour M. Peano, qui a fait de très jolies choses (par exemple sa courbe qui remplit toute une aire), mais enfin, il n'est allé ni plus loin, ni plus haut […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/giuseppe-peano/#i_3299

POINCARÉ CONJECTURE DE

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON
  •  • 613 mots
  •  • 1 média

Analysis situs » (1904), Henri Poincaré (1854-1912) pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré »: caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que l'on appelle des variétés compactes). Précisément, la conjecture affirme que, dans un tel espace, si […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conjecture-de-poincare/#i_3299

PRÉDICATIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe de ROUILHAN
  •  • 1 004 mots

L'idée du PCV fut lancée pour la première fois par Henri Poincaré (1854-1912) en réaction à un paradoxe découvert par Jules Richard (1862-1956) en 1905. Celui-ci avait considéré l'ensemble E des nombres qui peuvent être définis en un nombre fini de mots, et avait apparemment réussi à définir un certain nombre N qui, de par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/predicativisme-mathematique/#i_3299

PRIGOGINE ILYA (1917-2003)

  • Écrit par 
  • Isabelle STENGERS
  • , Universalis
  •  • 2 108 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Irréversibilité »  : […] plus simple que les « grands systèmes » qui sont l'objet de la théorie cinétique. Parallèlement, la question de la non-intégrabilité liée par Poincaré (1892) à l'existence de résonances entre les degrés de liberté du système désignait l'enjeu physique de cette expérimentation. Les systèmes où une approche vers l'équilibre est observable sont tous […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ilya-prigogine/#i_3299

PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 2016

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 1 078 mots
  •  • 3 médias

sept ponts de Königsberg », posé et résolu par Leonhard Euler en 1736 : comment se promener dans une ville possédant deux îles et sept ponts en passant une fois et une seule sur chaque pont et en revenant à son point de départ ? Henri Poincaré a beaucoup contribué à ce domaine mathématique dans son ouvrage Analysis Situs publié en 1895 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/prix-nobel-de-physique-2016/#i_3299

PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Daniel DUGUÉ
  •  • 12 211 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Fonction caractéristique »  : […] Parallèlement à la fonction de répartition, le calcul des probabilités utilise la fonction caractéristique, introduite par H. Poincaré, puis, sous sa forme actuelle, par P. Lévy, donnée par l'intégrale de Lebesgue-Stieltjes : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-probabilites/#i_3299

RELATIVITÉ - Relativité restreinte

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 3 432 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Historique »  : […] mouvant dans l'éther serait raccourci par un facteur qui augmenterait avec sa vitesse ; si la vitesse devenait égale à celle de la lumière, il serait complètement aplati. Le mathématicien français Henri Poincaré de son côté proposait qu'au contraire l'éther en mouvement relatif se modifiait et ne transmettait pas les perturbations auxquelles il […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relativite-relativite-restreinte/#i_3299

SATURNE, planète

  • Écrit par 
  • André BOISCHOT, 
  • André BRAHIC, 
  • Daniel GAUTIER, 
  • Guy ISRAËL, 
  • Pierre THOMAS
  • , Universalis
  •  • 12 529 mots
  •  • 49 médias

Dans le chapitre «  Les anneaux »  : […] en plus de 12 heures. L'étude théorique de Maxwell était ainsi confirmée. En 1911, Henri Poincaré soulignait l'importance des collisions mutuelles des particules qui composent ces anneaux et remarquait que ces phénomènes de collisions actuellement à l'œuvre au sein des anneaux devaient avoir joué un rôle fondamental au début de l'histoire du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/saturne-planete/#i_3299

TEMPS

  • Écrit par 
  • Hervé BARREAU, 
  • Olivier COSTA DE BEAUREGARD
  •  • 14 773 mots

Dans le chapitre « Dissymétrie passé-futur »  : […] Devançant des développements cybernétiques récents, Poincaré a signalé une relation étroite entre le deuxième principe et la possibilité de prévoir et d'agir. Dans le paradoxal Univers anti-Carnot, où un mauvais plaisant aurait retourné le signal, il serait dangereux de prendre un bain tiède parce qu'on ne saurait jamais quel bout va geler et quel […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/temps/#i_3299

Voir aussi

Pour citer l’article

Christian HOUZEL, Michel PATY, Gérard BESSON, « POINCARÉ HENRI - (1854-1912) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 12 novembre 2018. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/