POINCARÉ HENRI (1854-1912)
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Considéré comme le plus grand mathématicien de son temps, Henri Poincaré est l'un des derniers représentants de cette science à en avoir eu une totale maîtrise dans l'ensemble des domaines, y compris dans ses applications en astronomie et en physique. Il y a apporté des contributions essentielles, ouvrant plusieurs champs nouveaux, insoupçonnés jusqu'alors, à partir de problèmes qu'il choisissait parce qu'ils s'imposaient à son esprit dans leur nécessité, et élaborant lui-même, dans une créativité exceptionnelle, les outils mathématiques dont il avait besoin pour leur résolution. C'est avant tout en mathématiques pures qu'il a donné la pleine mesure de son génie, renouvelant la théorie des équations différentielles et des fonctions avec la découverte des fonctions fuchsiennes. Son œuvre en mécanique céleste, où il appliqua et développa ses résultats de la théorie des équations différentielles, a marqué une étape importante de cette discipline, apportant un nouveau jour sur le problème de la stabilité du système solaire, tout en ouvrant des perspectives de longue portée sur la théorie des systèmes dynamiques, qui sont à l'origine de nombreux travaux contemporains.
Ses études sur la physique mathématique embrassent la mécanique des solides et des fluides, la thermodynamique, l'optique et l'électromagnétisme. Ses travaux dans ces deux derniers domaines culminent avec son étude de 1905 « Sur la dynamique de l'électron », où il formule, en même temps qu'Einstein, la pleine prise en compte du principe de relativité pour l'électromagnétisme et développe une théorie relativiste (au sens restreint) de la gravitation.
Poincaré exerça, par son enseignement et le rayonnement de [...]
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Écrit par :
- Gérard BESSON : directeur de recherche au C.N.R.S., Institut Fourier, université de Grenoble-I
- Christian HOUZEL : directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'université de Paris-VIII-Denis-Diderot
- Michel PATY : directeur de recherche au C.N.R.S.
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
Dans le chapitre « Équations différentielles et équations aux dérivées partielles » : […] Les équations différentielles s'étaient présentées dès le début du calcul infinitésimal, soit à propos de la détermination de courbes vérifiant certaines propriétés différentielles, soit comme traductions mathématiques de problèmes de mécanique, d'astronomie ou de physique. Au cours du xviii e siècle, les développements des applications des mathématiques à la physique avaient introduit des équati […] Lire la suite
ASYMPTOTIQUES CALCULS
Dans le chapitre « Développements asymptotiques au sens de Poincaré » : […] Si f a une partie principale c 1 g 1 par rapport à une échelle E, on peut chercher à préciser un peu plus le comportement de f en étudiant la différence f − c 1 g 1 ; si cette fonction a une partie principale c 2 g 2 , on a alors : De manière générale, on appelle développement asymptotique (au sens de Henri Poincaré) d'ordre k d'une fonction f par rapport à une échelle de comparaison E u […] Lire la suite
ATOME
Dans le chapitre « Influence de la théorie de la relativité et de la théorie des quanta sur la théorie atomique » : […] Cependant que les travaux de Rutherford étaient publiés, deux théories, formulées quelques années auparavant, retenaient l'attention des physiciens : la théorie des quanta de Planck (1901) et la théorie de la relativité d' Einstein (1905). Les travaux de Poincaré, de Lorentz et d'Einstein conduisirent, au début du xx e siècle, à la découverte d'un énoncé très important, le principe de la relativ […] Lire la suite
CAUSALITÉ
Dans le chapitre « Critiques de l'idée de cause » : […] C'est justement à la fin du xvii e siècle, au moment même où triomphe la dynamique, à la fois sur le plan mathématique et physique, que le principe de causalité commence à se lézarder : un coup rude est porté par Malebranche, admirateur de Descartes : si Dieu est liberté et que ses volontés soient inscrutables pour la raison humaine, nos « causes » ne sont que des fictions forgées par notre espr […] Lire la suite
CONVENTIONNALISME, mathématique
Selon Kant, les jugements mathématiques ne sont ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet, l'existence de plusieurs géométries possibles met en péril la solution kantienne. Si la négation de […] Lire la suite
DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS
Dans le chapitre « La méthode des perturbations (H. Poincaré) » : […] Considérons l'équation : où x est une fonction scalaire, x ′ = dx / dt , x ″ = d 2 x / dt 2 , f fonction périodique de t de période 2 π/ω et μ un petit paramètre, tous les éléments ainsi définis étant réels. Quand μ = 0 l'équation se réduit à x ″ + x = 0 qui a pour solution générale x = a cos( t + ϕ), périodique de période 2 π, a et ϕ désignant des constantes arbitraires. Supposons que ω […] Lire la suite
DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS
Dans le chapitre « Courbes de genre 1 : points rationnels » : […] Ici, les conditions de congruence ne suffisent plus à assurer l'existence d'un point rationnel, comme le montre l'exemple 3 x 3 + 4 y 3 + 5 = 0 (E. S. Selmer, 1951). On dispose cependant d'un procédé remontant à Fermat (descente infinie) permettant d'étudier de telles courbes. C'est un problème ouvert de savoir si l'application systématique de ce procédé, conjointement avec les conditions de c […] Lire la suite
ÉPISTÉMOLOGIE
Dans le chapitre « Sciences formelles, sciences empiriques » : […] Le développement simultané, et parfois conjoint, d'une mathématique et d'une physique semble poser plus que jamais la question de leurs statuts respectifs et de leurs rapports instrumentaux. Les néo-positivistes du Cercle de Vienne, qui se sont explicitement posé le problème dans les années trente, l'ont généralement résolu d'une façon radicale en ramenant les sciences formelles aux règles – larg […] Lire la suite
ERGODIQUE THÉORIE
Dans le chapitre « Le modèle de Poincaré et l'hypothèse ergodique » : […] Pour expliquer l'hypothèse ergodique, il est commode d'avoir recours à un modèle très simple imaginé par H. Poincaré. Supposons un liquide en mouvement stationnaire dans un récipient Ω de forme invariable et complètement rempli. Si une molécule du liquide occupe la position ω 0 à l'instant 0 et ω t à l'instant t , on peut décrire le passage de l'instant 0 à l'instant t et, plus généralement, d […] Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire
Dans le chapitre « Les fonctions automorphes » : […] On doit à Henri Poincaré (1854-1912) une vaste extension des fonctions elliptiques. Les translations étant des automorphismes du plan, c'est-à-dire des bijections holomorphes du plan sur lui-même, et les fonctions G-elliptiques des fonctions méromorphes sur le plan invariantes par le groupe G d'automorphismes, on peut de même se donner un groupe G d'automorphismes d'un disque ou demi-plan D et ch […] Lire la suite
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Dans le chapitre « Équilibre gravitationnel et relaxation de l'énergie dans les étoiles » : […] Après la percée décisive que constituait la mesure de G, l'interprétation physique des phénomènes gravitationnels progressa peu durant près d'un siècle, si l'on excepte quelques spéculations audacieuses qui préfiguraient la théorie moderne des trous noirs : John Michell lui-même, dès 1784, puis Pierre Simon de Laplace, en 1796, montrèrent qu'un corps suffisamment massif et compact pourrait avoir […] Lire la suite
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HEURISTIQUE
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Voir aussi
- FONCTIONS ABÉLIENNES
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- PROBLÈME DES TROIS CORPS
- PROBLÈME DE DIRICHLET
- INTÉGRALES ELLIPTIQUES
- FONCTION DE VARIABLE COMPLEXE
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- PHYSIQUE MATHÉMATIQUE
- SOLUTION D'UNE ÉQUATION
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- TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE
Pour citer l’article
Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY, « POINCARÉ HENRI - (1854-1912) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 04 août 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/