POINCARÉ HENRI (1854-1912)
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Considéré comme le plus grand mathématicien de son temps, Henri Poincaré est l'un des derniers représentants de cette science à en avoir eu une totale maîtrise dans l'ensemble des domaines, y compris dans ses applications en astronomie et en physique. Il y a apporté des contributions essentielles, ouvrant plusieurs champs nouveaux, insoupçonnés jusqu'alors, à partir de problèmes qu'il choisissait parce qu'ils s'imposaient à son esprit dans leur nécessité, et élaborant lui-même, dans une créativité exceptionnelle, les outils mathématiques dont il avait besoin pour leur résolution. C'est avant tout en mathématiques pures qu'il a donné la pleine mesure de son génie, renouvelant la théorie des équations différentielles et des fonctions avec la découverte des fonctions fuchsiennes. Son œuvre en mécanique céleste, où il appliqua et développa ses résultats de la théorie des équations différentielles, a marqué une étape importante de cette discipline, apportant un nouveau jour sur le problème de la stabilité du système solaire, tout en ouvrant des perspectives de longue portée sur la théorie des systèmes dynamiques, qui sont à l'origine de nombreux travaux contemporains.
Ses études sur la physique mathématique embrassent la mécanique des solides et des fluides, la thermodynamique, l'optique et l'électromagnétisme. Ses travaux dans ces deux derniers domaines culminent avec son étude de 1905 « Sur la dynamique de l'électron », où il formule, en même temps qu'Einstein, la pleine prise en compte du principe de relativité pour l'électromagnétisme et développe une théorie relativiste (au sens restreint) de la gravitation.
Poincaré exerça, par son enseignement et le rayonnement de [...]
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Écrit par :
- Christian HOUZEL : directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'université de Paris-VIII-Denis-Diderot
- Michel PATY : directeur de recherche au C.N.R.S.
- Gérard BESSON : directeur de recherche au C.N.R.S., Institut Fourier, université de Grenoble-I
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FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
Dans le chapitre « Équations différentielles et équations aux dérivées partielles » : […] Les équations différentielles s'étaient présentées dès le début du calcul infinitésimal, soit à propos de la détermination de courbes vérifiant certaines propriétés différentielles, soit comme traductions mathématiques de problèmes de mécanique, d'astronomie ou de physique. Au cours du xviii e siècle, les développements des applications des mathém […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_3299
ASYMPTOTIQUES CALCULS
Dans le chapitre « Développements asymptotiques au sens de Poincaré » : […] Si f a une partie principale c 1 g 1 par rapport à une échelle E, on peut chercher à préciser un peu plus le comportement de f en étudiant la différence f − c 1 g 1 ; si cette fonction a une partie principale c 2 g 2 , on a alors : De manière générale, on appelle développement asymptotique (au sens de Henri Poincaré) d'ordre k d'une fonct […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calculs-asymptotiques/#i_3299
ATOME
Dans le chapitre « Influence de la théorie de la relativité et de la théorie des quanta sur la théorie atomique » : […] Cependant que les travaux de Rutherford étaient publiés, deux théories, formulées quelques années auparavant, retenaient l'attention des physiciens : la théorie des quanta de Planck (1901) et la théorie de la relativité d' Einstein (1905). Les travaux de Poincaré, de Lorentz et d'Einstein conduisirent, au début du xx e siècle, à la découverte d'u […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/atome/#i_3299
CAUSALITÉ
Dans le chapitre « Critiques de l'idée de cause » : […] C'est justement à la fin du xvii e siècle, au moment même où triomphe la dynamique, à la fois sur le plan mathématique et physique, que le principe de causalité commence à se lézarder : un coup rude est porté par Malebranche, admirateur de Descartes : si Dieu est liberté et que ses volontés soient inscrutables pour la raison humaine, nos « causes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/causalite/#i_3299
CONVENTIONNALISME, mathématique
Selon Kant, les jugements mathématiques ne sont ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet, l'existence de plusieurs géométries possibles met […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conventionnalisme-mathematique/#i_3299
DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS
Dans le chapitre « La méthode des perturbations (H. Poincaré) » : […] Considérons l'équation : où x est une fonction scalaire, x ′ = dx / dt , x ″ = d 2 x / dt 2 , f fonction périodique de t de période 2 π/ω et μ un petit paramètre, tous les éléments ainsi définis étant réels. Quand μ = 0 l'équation se réduit à x ″ + x = 0 qui a pour solution générale x = a cos( t + ϕ), périodique de période 2 π, a et ϕ dési […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_3299
DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS
Dans le chapitre « Courbes de genre 1 : points rationnels » : […] Ici, les conditions de congruence ne suffisent plus à assurer l'existence d'un point rationnel, comme le montre l'exemple 3 x 3 + 4 y 3 + 5 = 0 (E. S. Selmer, 1951). On dispose cependant d'un procédé remontant à Fermat (descente infinie) permettant d'étudier de telles courbes. C'est un problème ouvert de savoir si l'application systématique de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-diophantiennes/#i_3299
ÉPISTÉMOLOGIE
Dans le chapitre « Sciences formelles, sciences empiriques » : […] Le développement simultané, et parfois conjoint, d'une mathématique et d'une physique semble poser plus que jamais la question de leurs statuts respectifs et de leurs rapports instrumentaux. Les néo-positivistes du Cercle de Vienne, qui se sont explicitement posé le problème dans les années trente, l'ont généralement résolu d'une façon radicale en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/epistemologie/#i_3299
ERGODIQUE THÉORIE
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FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire
Dans le chapitre « Les fonctions automorphes » : […] On doit à Henri Poincaré (1854-1912) une vaste extension des fonctions elliptiques. Les translations étant des automorphismes du plan, c'est-à-dire des bijections holomorphes du plan sur lui-même, et les fonctions G-elliptiques des fonctions méromorphes sur le plan invariantes par le groupe G d'automorphismes, on peut de même se donner un groupe G […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-elliptiques-et-modulaire/#i_3299
GRAVITATION ET ASTROPHYSIQUE
Dans le chapitre « Équilibre gravitationnel et relaxation de l'énergie dans les étoiles » : […] Après la percée décisive que constituait la mesure de G, l'interprétation physique des phénomènes gravitationnels progressa peu durant près d'un siècle, si l'on excepte quelques spéculations audacieuses qui préfiguraient la théorie moderne des trous noirs : John Michell lui-même, dès 1784, puis Pierre Simon de Laplace, en 1796, montrèrent qu'un co […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gravitation-et-astrophysique/#i_3299
HASARD & NÉCESSITÉ
Dans le chapitre « Les grands systèmes de Poincaré : une physique de l'événement » : […] Le théorème publié par Poincaré en 1892, qui a sonné le glas de l'ambition de réduire l'ensemble des systèmes au modèle unique du système intégrable, mettait au premier plan la notion de résonance. On ne peut ici entrer dans des détails trop techniques, mais il faut cependant souligner que Poincaré se fondait sur un théorème dynamique qui montre q […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hasard-et-necessite/#i_3299
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HILBERT DAVID (1862-1943)
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Dans le chapitre « Invariance relativiste » : […] Lorsque Maxwell proposa ses équations fondamentales (1873), il apparut qu'elles ne satisfaisaient pas au principe de relativité tel que l'entendait Galilée (1632) : ces équations deviennent méconnaissables si on les soumet à la transformation de Galilée x' = x – ut , y' = y , z' = z , formules régissant le changement de référentiel en mécanique […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/interactions-physique-electromagnetisme/#i_3299
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ONDES GRAVITATIONNELLES
Dans le chapitre « L’article fondateur de 1918 » : […] Si, dès 1905, Henri Poincaré avait introduit le terme d’« onde gravifique » dans un article où il tentait d’étudier la gravité dans le cadre de la relativité restreinte, il faut attendre 1916 – et surtout 1918 – pour qu’apparaisse sous la signature d’Einstein une prédiction convaincante de l’existence des ondes gravitationnelles. Dans une communica […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ondes-gravitationnelles/#i_3299
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POINCARÉ CONJECTURE DE
À la fin du « Cinquième complément à l' Analysis situs » (1904), Henri Poincaré (1854-1912) pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré »: caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que l'on appelle des variétés compactes). Précisément, la conjecture affirme que, dans un tel […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conjecture-de-poincare/#i_3299
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PRIGOGINE ILYA (1917-2003)
Dans le chapitre « Irréversibilité » : […] Prigogine a accompagné et promu ce développement, mais a consacré l'essentiel de sa recherche à un autre problème, celui de la réouverture de la question de l'irréversibilité considérée comme close depuis l'interprétation probabiliste de l'entropie par L. Boltzmann. Pour lui, le rôle constructif joué par les processus irréversibles loin de l'équil […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ilya-prigogine/#i_3299
PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 2016
Le prix Nobel de physique 2016 distingue les travaux de trois théoriciens , pour la description de nouveaux états quantiques de la matière et des transitions de phase qui mènent à ces états. Les trois physiciens, David J. Thouless (né à Bearsden, en Écosse, en 1934) , John Michael Kosterlitz (né à Aberdeen, en Écosse, en 1942) et F. Duncan M. Hald […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/prix-nobel-de-physique-2016/#i_3299
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RELATIVITÉ - Relativité restreinte
Dans le chapitre « Historique » : […] La remarquable synthèse de l'électromagnétisme opérée à la fin du xix e siècle, en particulier par Michael Faraday et James Clerk Maxwell, semblait imposer l'existence d'un « éther luminifère », hypothétique substance dans laquelle se propageraient les ondes lumineuses. Conçue pour détecter le mouvement de la Terre par rapport à cet éther, l'expé […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relativite-relativite-restreinte/#i_3299
SATURNE, planète
Dans le chapitre « Les anneaux » : […] Observés pour la première fois par Galilée en 1610, les anneaux de Saturne sont probablement l'un des plus beaux spectacles qu'on puisse voir dans le ciel avec une simple paire de jumelles. Leurs survols par les sondes Voyager en novembre 1980 et août 1981 nous ont révélé un magnifique système composé d'un nombre incalculable de milliards de « cai […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/saturne-planete/#i_3299
TEMPS
Dans le chapitre « Dissymétrie passé-futur » : […] L'irréversibilité du temps est manifeste dans les phénomènes ondulatoires, où d'ailleurs des observations simples la montrent liée à la dégradation de l'énergie. Lorsqu'une météorite traverse l'atmosphère, elle est freinée en émettant une onde balistique divergente. Une pierre jetée dans un étang y engendre des ondes de volume et de surface diverge […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/temps/#i_3299
Voir aussi
Pour citer l’article
Christian HOUZEL,
Michel PATY,
Gérard BESSON,
« POINCARÉ HENRI -
