MÉCANIQUE CÉLESTE

Le but de la mécanique céleste est de prévoir, avec le plus d'exactitude possible et pour des époques aussi éloignées que possible dans le passé ou dans l'avenir, la position dans l'espace des corps célestes : planètes, satellites, étoiles...

La mécanique céleste classique a pour principal objet le mouvement des corps du système solaire. Elle s'appuie sur les principes suivants, établis par Galilée et Newton au xvii^e siècle :

– L'espace est euclidien à trois dimensions, et le temps est un paramètre variant de moins l'infini à plus l'infini, indépendant du système de référence spatial envisagé.

– Il existe une infinité de repères fondamentaux, appelés repères inertiels, qui sont tous animés d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme les uns par rapport aux autres et qui sont tels que tout point matériel qui n'est soumis à aucune force est soit au repos dans l'un de ces repères, soit animé d'un mouvement rectiligne et uniforme.

– Dans un repère inertiel, un point soumis à une force représentée par le vecteur F prend une accélération représentée par le vecteur γ, liée à F par la relation :

la constante de proportionnalité m étant appelée la masse inerte du point ou, tout simplement, sa masse. On appelle point matériel un point géométrique affecté d'une masse. On sera donc amené à supposer que l'on est capable de recenser à coup sûr toutes les actions physiques agissant sur un point matériel et à les représenter sous la forme d'un vecteur F, fonction de la position du point, de sa vitesse et d'autres paramètres, de telle sorte que l'accélération soit donnée par la formule ci-dessus. Si elle ne l'est pas, c'est que le référentiel considéré n'est pas galiléen, et on doit alors introduire des forces fictives appelées force d'inertie d'entraînement et force complémentaire de Coriolis.

– Si un point matériel A exerce sur un point matériel B une force représentée par le vecteur F, le point B exerce sur le point A une force représentée par le vecteur − F (principe de l'action et de la réaction).

– La loi de la gravitation universelle de Newton s'énonce ainsi : un point matériel est soumis de la part d'un autre point matériel à une force attractive représentée par un vecteur porté par la droite qui joint les deux points et dont la grandeur est inversement proportionnelle au carré de leur distance.

La constante de proportionnalité est le produit d'une constante universelle, G, appelée constante de la gravitation par deux grandeurs appelées les masses graves de chacun des points. Le principe d'équivalence énonce que masses inertes et masses graves sont égales ; on les désigne simplement par le nom de masses. Dans le système SI, G a pour valeur 6,672 59 × 10⁻¹¹ m³.kg⁻¹.s⁻².

Nous verrons comment on établit les équations différentielles du mouvement de n points matériels. Leur intégration, très difficile, conduit à des solutions, presque toujours approchées, qui dépendent d'un certain nombre de constantes d'intégration qui, en astronomie, sont fournies par les observations.

Dans certains cas, les corps dont on étudie le mouvement ne peuvent être réduits à des points matériels ; il faut faire appel à des systèmes matériels qui, pour la mécanique céleste du système solaire, sont souvent assimilés à des corps solides.

Il arrive que la résolution concrète d'un problème de mécanique céleste conduise à tenir compte de forces annexes qui ne sont pas d'origine gravitationnelle (frottement atmosphérique sur un satellite artificiel proche de la Terre), ou qui ne dérivent pas d'une fonction de force (forces dissipatrices dues aux marées). On en tient compte dans la mesure où l'on sait donner à ces forces une expression mathématique rigoureuse.

La théorie de la relativité générale donne de la gravitation une interprétation géométrique : l'espace-temps est courbé par la présence de matière, et d'euclidien devient riemannien. Les trajectoires des corps célestes, associées à la loi du temps sur ces trajectoires, sont alors interprétées comme étant des géodésiques de l'espace-temps. S'il résulte de cette conception une modification profonde des équations de la mécanique céleste, il n'en reste pas moins que les [...]

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