HARMONIQUES FONCTIONS

Articles

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  ...équations de Poisson et de Laplace et des équations analogues possèdent de multiples propriétés : elles sont analytiques, ne peuvent pas avoir de maximum ni de minimum à l'intérieur d'un domaine où l'équation est vérifiée. On appelle fonctions harmoniques les fonctions qui vérifient l'équation de Laplace.

• FLUIDES MÉCANIQUE DES

  • Écrit par Jean-François DEVILLERS, Claude FRANÇOIS, Bernard LE FUR
  • 8 791 mots
  • 4 médias
  Ψ (x, y), appelée fonction de courant, est également une fonction harmonique :

  

• MARTINGALES THÉORIE DES

  • Écrit par Pierre CRÉPEL, Jean MEMIN, Albert RAUGI
  • 8 257 mots
  • 2 médias

  Le mot « martingale » évoque l'idée d'une stratégie pour gagner aux jeux de hasard. Cette notion tient une place essentielle dans toute la théorie des probabilités et s'est révélée être un langage très riche dans de nombreux domaines des mathématiques ; mais ce rôle n'est apparu que...

• POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY
  • 6 137 mots
  • 2 médias
  Poincaré s'attacha à la mise en évidence de la possibilité de ces problèmes et à leur résolution au moyen de séries de fonctions harmoniques (Fourier, Laplace...), montrant l'existence de ces fonctions, calculant les coefficients des séries, démontrant leur convergence. Il reprit de manière systématique...

• POTENTIEL THÉORIE DU

  • Écrit par Arnaud de la PRADELLE
  • 6 139 mots
  Une fonction u telle que u et − u soient surharmoniques est dite harmonique. Elle est donc finie, continue et égale à sa moyenne en tout point.

• RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 000 mots
  La thèse de Riemann innovait aussi par le rôle capital joué par lesfonctions harmoniques à partir du chapitre vii, où se trouve la célèbre formule de Riemann : Si la fonction u à valeurs dans R² est continûment différentiable sur un compact A, de bord régulier B, on a :

  

  où n est la normale...

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 1 491 mots
  ...Hardy (1915), Riesz a reconnu que leur vraie raison ressort de ce que, pour f (z) holomorphe, la fonction :

  

  est sous-harmonique. Cela veut dire que toute fonction harmonique h qui majore g sur la frontière d'un domaine la majore aussi à l'intérieur. Cette notion s'étend à un nombre quelconque de variables....