POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Articles

• POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY
  • 6 137 mots
  • 2 médias

  Considéré comme le plus grand mathématicien de son temps, Henri Poincaré est l'un des derniers représentants de cette science à en avoir eu une totale maîtrise dans l'ensemble des domaines, y compris dans ses applications en astronomie et en physique. Il y a apporté des contributions...

• FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 198 mots
  • 1 média

  Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...initiales, dont nous venons de parler, a conduit aux importantes études sur les divers concepts de « stabilité », commençant avec les célèbres travaux de H.  Poincaré et de Liapounoff, et qui continue à faire l'objet de nombreuses recherches aussi bien théoriques qu'appliquées à d'innombrables questions posées...

• ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 6 250 mots
  • 1 média
  Si f  a une partie principale c₁g₁ par rapport à une échelle E, on peut chercher à préciser un peu plus le comportement de f  en étudiant la différence f − c₁g₁ ; si cette fonction a une partie principale c₂g₂, on a alors :

  

• ATOME

  • Écrit par José LEITE LOPES
  • 9 140 mots
  • 13 médias
  ...auparavant, retenaient l'attention des physiciens : la théorie des quanta de Planck (1901) et la théorie de la relativité d' Einstein (1905). Les travaux de Poincaré, de Lorentz et d'Einstein conduisirent, au début du xx^e siècle, à la découverte d'un énoncé très important, le principe de la relativité...

• CAUSALITÉ

  • Écrit par Raymond BOUDON, Marie GAUTIER, Bertrand SAINT-SERNIN
  • 12 987 mots
  • 3 médias
  En outre, Henri Poincaré remarque dès 1899, que, même quand les lois de la mécanique classique s'appliquent, comme dans le problème des trois corps en mécanique céleste, la prédiction n'est pas toujours assurée ; car, outre les lois, il faut connaître avec précision les conditions initiales...

• CONVENTIONNALISME, mathématique

  • Écrit par Gerhard HEINZMANN
  • 1 052 mots

  Selon Kant, les jugements mathématiques ne sont ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet,...

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC, Universalis, Maurice ROSEAU
  • 11 635 mots
  Revenant à ce cas, on peut énoncer le théorème (Poincaré- Liapounoff) : Si les valeurs propres de la matrice A ont toutes leur partie réelle négative et si la fonction f (x, t ) continue dans ∥x∥ ≤ ρ, t ≥ 0 est telle que :

  

  x = 0 est solution asymptotiquement stable de (45)....

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  Si l'on connaît un point rationnel sur une telle courbe, celle-ci peut être ramenée (Poincaré, 1901) à une cubique plane non singulière :

  

  avec P(x) un polynôme du troisième degré sans facteur multiple. On a là une courbe elliptique, objet fondamental tant en géométrie algébrique qu'en théorie...

• ÉPISTÉMOLOGIE

  • Écrit par Gilles Gaston GRANGER
  • 13 112 mots
  • 4 médias
  ...reconnaissance des limites de cet a-priori. Elle se manifeste, par exemple, sous la forme de conventionnalismes diversement accentués. L'épistémologie de H. Poincaré en est un cas remarquable. Pour le grand mathématicien, une géométrie détermine bien a priori notre description des objets physiques, mais les...

• ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par Antoine BRUNEL
  • 3 277 mots
  Pour expliquer l'hypothèse ergodique, il est commode d'avoir recours à un modèle très simple imaginé par H. Poincaré. Supposons un liquide en mouvement stationnaire dans un récipient Ω de forme invariable et complètement rempli. Si une molécule du liquide occupe la position ω₀ à l'instant...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 098 mots
  • 1 média
  On doit à Henri Poincaré (1854-1912) une vaste extension des fonctions elliptiques. Les translations étant des automorphismes du plan, c'est-à-dire des bijections holomorphes du plan sur lui-même, et les fonctions G-elliptiques des fonctions méromorphes sur le plan invariantes par le groupe G d'automorphismes,...

• GRAVITATION ET ASTROPHYSIQUE

  • Écrit par Brandon CARTER
  • 8 922 mots
  • 3 médias
  ...sous différentes formes par plusieurs chercheurs du xix^e siècle, le théorème du viriel fut exprimé de manière particulièrement succincte par Henri Poincaré en 1912 :

  

  Cette relation reste valable si le corps n'est pas exactement à l'équilibre statique (à condition de faire la moyenne des oscillations)...

• HASARD & NÉCESSITÉ

  • Écrit par Universalis, Ilya PRIGOGINE, Isabelle STENGERS
  • 9 614 mots
  ...on savait que l'idéal d'intégrabilité, de déduction d'une trajectoire à partir de ses équations n'était pas généralisable. C'est en 1892 en effet que Poincaré avait publié son fameux théorème selon lequel les systèmes dynamiques à plus de deux corps ne sont pas, de manière générale, intégrables....

• HEURISTIQUE

  • Écrit par Jean-Pierre CHRÉTIEN-GONI
  • 8 426 mots
  • 3 médias
  ...mathématiques, publié en 1945 par Jacques Hadamard, connaîtra une diffusion relativement large. C'est cependant à partir des spéculations d'Henri Poincaré que s'est lentement élaboré ce qui va devenir le schéma type, ainsi que le fait observer Judith Schlanger, du processus psychologique...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ...dans les axiomes que des théorèmes distingués (dont la vérité dépend avant tout de la référence aux objets), Hilbert fait sien le concept de vérité de H.  Poincaré en identifiant la vérité à la non-contradiction. À partir de la seule conviction, par exemple, que les axiomes de Peano décrivent entièrement...

• INTERACTIONS (physique) - Électromagnétisme

  • Écrit par Bernard DIU
  • 4 447 mots
  • 6 médias
  ...substitue la transformation de Lorentz à celle de Galilée : x' = (x – ut)/(1 – –u²/c²)^1/2, y' = y, z' = z, t' = (t – ux/c²)/(1 – –u²/c²)^1/2.Henri Poincaré (1854-1912) démontra l'« invariance » des équations de Maxwell dans cette transformation.

• MÉCANIQUE CÉLESTE

  • Écrit par Bruno MORANDO
  • 6 044 mots
  • 4 médias
  ...différentielles du second ordre à intégrer pour connaître le mouvement des n corps. Seules dix intégrales premières du mouvement sont connues, et Henri Poincaré a montré qu'il n'existait pas d'autres intégrales premières uniformes du mouvement. On trouve ces intégrales premières de la façon suivante....

• MÉTHODE

  • Écrit par Jean LARGEAULT
  • 9 066 mots
  ...méthode, au sens plein du mot, c'est-à-dire qui se substitue à la pensée et la rend inutile, n'est possible que dans les cas triviaux ou inintéressants. Poincaré, se moquant de la logistique, évoque les placements de père de famille, qui sont sûrs et ne rapportent que des dividendes négligeables. Poincaré,...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  ...asymptotique n'a pas été clarifiée avant la fin du xix^e siècle. Une confusion a eu lieu entre développements asymptotiques et développements en série. Poincaré (1854-1912) et Borel (1871-1956) codifièrent l'emploi des premiers. On trouve un exposé synthétique dans les Leçons sur les séries divergentes...

• ONDES GRAVITATIONNELLES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 6 832 mots
  • 6 médias
  Si, dès 1905, Henri Poincaré avait introduit le terme d’« onde gravifique » dans un article où il tentait d’étudier la gravité dans le cadre de la relativité restreinte, il faut attendre 1916 – et surtout 1918 – pour qu’apparaisse sous la signature d’Einstein une prédiction convaincante de l’existence...

• PEANO GIUSEPPE (1858-1932)

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 1 828 mots
  • 1 média
  ...été négligeable : cependant, ses préoccupations mathématiques étaient souvent considérées comme marginales et sans véritable avenir. L'attitude d'Henri Poincaré est typique ; il écrit dans Science et méthode : « J'ai la plus grande estime pour M. Peano, qui a fait de très jolies choses (par exemple...

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