CARDINAL, mathématiques

Articles

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média
  ...desquels Kronecker. Cantor en pâtit, mais ne renonce pas : il définit la notion de « puissance » d’un ensemble infini, qu’il identifie finalement à celle de nombre cardinal. Le nombre cardinal correspond à l’opération de comptage, indifférente à l’ordre dans lequel on compte les différents éléments, tandis...

• COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par Dominique FOATA
  • 5 426 mots
  • 2 médias
  ...ensembles finis sont ceux qui possèdent une numérotation. L'entier n qui apparaît dans une numérotation d'un ensemble fini X s'appelle le cardinal de X ou le nombre d'éléments de X et se note |X|. Cet entier ne dépend pas en effet de la numérotation choisie. On convient que |∅| = 0....

• CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 2 220 mots
  Rappelons que le cardinal d'un ensemble est le nombre de ses éléments : dans le cas des ensembles finis, c'est un nombre entier naturel ; dans le cas des ensembles infinis, Cantor a construit des objets jouant le même rôle, appelés nombres transfinis, et organisés en une chaîne croissante ; le plus...

• FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par Claude IMBERT
  • 3 259 mots
  ...c'est énoncer une détermination objective d'un concept ». De plus, on identifie un nombre si on peut l'égaler à un autre nombre déjà connu. Enfin, deux nombres cardinaux seront dits égaux si l'on sait établir une correspondance biunivoque entre les individus tombant sous le concept auquel appartient le...

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  ...des éléments de l'un vers les éléments de l'autre, une application biunivoque. Le concept de puissance conduit tout naturellement au concept de nombre cardinal, défini comme classe d'équivalence engendrée dans le champ des ensembles de points par l'application biunivoque. Le pas décisif s'accomplit ici...

• MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par Daniel ANDLER , Daniel LASCAR et Gabriel SABBAGH
  • 7 801 mots
  Il est facile de démontrer un théorème un peu plus général. Soit b un modèle infini d'une théorie T dans un langage dénombrable, Κ un cardinal infini inférieur au cardinal |B| de l'univers de b. Il existe une sous-structure a de b qui est modèle de T et dont l'univers est de cardinal...

• NUMÉRATION

  • Écrit par Josette ADDA
  • 2 359 mots
  Les cardinaux peuvent être considérés comme les « classes d'équivalence » déterminées par cette « pseudo-relation » sur la collection de tous les ensembles : les ensembles d'une même classe ont donc en commun la propriété d'avoir « même cardinal ».