NOMBRES (THÉORIE DES)Nombres p-adiques
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Analyse p-adique
On peut développer une théorie des fonctions analytiques de variables p-adiques en définissant de telles fonctions par des développements en séries entières convergentes (cf. fonctions analytiques - Fonctions analytiques d'une variable complexe).
Par exemple, la série exponentielle :







Comme le corps Qp est totalement discontinu, on ne peut espérer une théorie globale raisonnable pour les fonctions analytiques au sens habituel, c'est-à-dire définies localement par des développements en série. Il y a cependant une théorie globale pour les fonctions « strictement holomorphes » ; donnons, par exemple, la définition des fonctions strictement holomorphes dans la « couronne » :

Ce sont les fonctions définies par des développements de Laurent :

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Écrit par :
- Christian HOUZEL : directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'université de Paris-VIII-Denis-Diderot
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Pour citer l’article
Christian HOUZEL, « NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 24 janvier 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-p-adiques/