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EXTENSION, mathématiques

Articles

  • CORPS, mathématiques

    • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
    • 6 190 mots
    ...K(S) = L, on dit que S est un système de générateurs de L sur K. Un cas particulier important est celui où S est réduit à un seul élément x : l' extension obtenue est notée K(x), et on dit que c'est une extension simple de K. En effet, toute extension L d'un corps K peut être obtenue par adjonctions...
  • KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 2 105 mots
    • 1 média
    ...principal de la théorie des nombres algébriques dans la première moitié du xxe siècle : la théorie du corps de classes. En 1853, il montrait que toute extension algébrique du corps Q des nombres rationnels est contenue dans le corps de toutes les racines de l'unité (réunion des corps cyclotomiques),...
  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

    • Écrit par Christian HOUZEL
    • 4 678 mots
    ...résiduel k = A/πA soit fini (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques). Si A est un anneau de valuation discrète complet et si L est une extension finie de son corps des fractions K, on démontre que la fermeture intégrale B de A dans L est encore un anneau de valuation discrète complet et...
  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

    • Écrit par Christian HOUZEL
    • 12 998 mots
    ...d'idéaux de Weber sont alors remplacés par les groupes de classes de diviseurs Am/Hm et leurs quotients de la forme Am/Hm ( NK/k(Am(K)), où K est une extension galoisienne finie de k, Am(K) est le groupe des diviseurs fractionnaires de K premiers à m, et NK/k est la « norme relative » ; si l'ordre du...