EXTENSION, mathématiques

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• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ...K(S) = L, on dit que S est un système de générateurs de L sur K. Un cas particulier important est celui où S est réduit à un seul élément x : l' extension obtenue est notée K(x), et on dit que c'est une extension simple de K. En effet, toute extension L d'un corps K peut être obtenue par adjonctions...

• KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 105 mots
  • 1 média
  ...principal de la théorie des nombres algébriques dans la première moitié du xx^e siècle : la théorie du corps de classes. En 1853, il montrait que toute extension algébrique du corps Q des nombres rationnels est contenue dans le corps de toutes les racines de l'unité (réunion des corps cyclotomiques),...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 678 mots
  ...résiduel k = A/πA soit fini (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques). Si A est un anneau de valuation discrète complet et si L est une extension finie de son corps des fractions K, on démontre que la fermeture intégrale B de A dans L est encore un anneau de valuation discrète complet et...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...d'idéaux de Weber sont alors remplacés par les groupes de classes de diviseurs A_m/H_m et leurs quotients de la forme A_m/H_m ( N_K/k(A_m(K)), où K est une extension galoisienne finie de k, A_m(K) est le groupe des diviseurs fractionnaires de K premiers à m, et N_K/k est la « norme relative » ; si l'ordre du...