P-ADIQUES NOMBRES

On peut aborder l'étude d'un problème diophantien (cf. équations diophantiennes ) en commençant par chercher les solutions modulo p, un nombre premier quelconque : on est alors devant un problème plus facile, car Z/p Z est un corps. Cette méthode ne donne qu'une information insuffisante...

Au lieu de considérer G comme plongé dans G _R , on peut aussi le considérer comme plongé dans G _{Q p} , où Q _p est le corps des nombres p-adiques (cf. théorie des nombres  – Nombres p-adiques). Comme Q _p est ici muni d'une topologie, la correspondance entre algèbre de Lie et groupe de Lie...

Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1^er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin,...

...En 1923-1924, Hasse reprenait la classification sur Q sans utiliser la théorie sur Z. Notons, pour tout nombre premier p, Q _p le corps des nombres p-adiques (cf. théorie des nombres  - Nombres p-adiques). Le corps Q se plonge dans Q _p , et deux formes quadratiques déjà équivalentes sur Q le...

Les médailles Fields récompensent tous les quatre ans des mathématiciens de moins de quarante ans, lors du congrès de l’Union mathématique internationale. En 2018, le congrès réuni le 1^er août à Rio de Janeiro a attribué cette récompense à l’Irano-Britannique Caucher Birkar, à l’Italien...

...chaque entier positif d, il y a un nombre premier p(d) tel que, pour tout nombre premier p ≥ p(d), tout polynôme homogène sur le corps des nombres p-adiques Q _p , de degré d et ayant au moins d ² + 1 variables, admet un zéro non trivial dans Q _p . À vrai dire, la conjecture d'Artin dans sa...

... à coefficients entiers figurant dans l'équation (3) peuvent être considérées comme ayant leurs éléments dans l'un quelconque des anneaux d'entiers p-adiques Z _p , ou dans R, et l'existence de solutions X à coefficients entiers implique donc celle de solutions X dans chacun de ces anneaux....