P-ADIQUES NOMBRES

Articles

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 678 mots

  On peut aborder l'étude d'un problème diophantien (cf. équations diophantiennes) en commençant par chercher les solutions modulo p, un nombre premier quelconque : on est alors devant un problème plus facile, car Z/pZ est un corps. Cette méthode ne donne qu'une information insuffisante...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 10 294 mots
  • 2 médias
  Au lieu de considérer G comme plongé dans G_R, on peut aussi le considérer comme plongé dans G_Qp, où Q_p est le corps des nombres p-adiques (cf. théorie des nombres – Nombres p-adiques). Comme Q_p est ici muni d'une topologie, la correspondance entre algèbre de Lie et groupe de Lie est...

• HENSEL KURT (1861-1941)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 382 mots

  Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1^er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin,...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  En 1923-1924, Hasse reprenait la classification sur Q sans utiliser la théorie sur Z. Notons, pour tout nombre premier p, Q_p le corps des nombres p-adiques (cf. théorie des nombres - Nombres p-adiques). Le corps Q se plonge dans Q_p, et deux formes quadratiques déjà équivalentes sur Q le sont...

• MÉDAILLES FIELDS 2018

  • Écrit par Universalis
  • 1 611 mots
  • 1 média

  Les médailles Fields récompensent tous les quatre ans des mathématiciens de moins de quarante ans, lors du congrès de l’Union mathématique internationale. En 2018, le congrès réuni le 1^er août à Rio de Janeiro a attribué cette récompense à l’Irano-Britannique Caucher Birkar, à l’Italien Alessio...

• MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par Daniel ANDLER, Daniel LASCAR, Gabriel SABBAGH
  • 7 801 mots
  ...chaque entier positif d, il y a un nombre premier p(d) tel que, pour tout nombre premier p ≥ p(d), tout polynôme homogène sur le corps des nombres p-adiques Q_p, de degré d et ayant au moins d² + 1 variables, admet un zéro non trivial dans Q_p. À vrai dire, la conjecture d'Artin dans sa forme...

• QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 6 412 mots
  • 1 média
  ... à coefficients entiers figurant dans l'équation (3) peuvent être considérées comme ayant leurs éléments dans l'un quelconque des anneaux d'entiers p-adiques Z_p, ou dans R, et l'existence de solutions X à coefficients entiers implique donc celle de solutions X dans chacun de ces anneaux. Mais,...