NOMBRES (THÉORIE DES)Nombres p-adiques
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On peut aborder l'étude d'un problème diophantien (cf. équations diophantiennes) en commençant par chercher les solutions modulo p, un nombre premier quelconque : on est alors devant un problème plus facile, car Z/pZ est un corps. Cette méthode ne donne qu'une information insuffisante pour le problème initial ; on la raffine en étudiant les équations modulo pm pour tous les entiers m ≥ 1. L'anneau Z/pmZ n'est pas un corps, mais ses propriétés arithmétiques sont beaucoup plus simples que celles de Z : c'est un anneau fini qui a un seul idéal premier (engendré par la classe de p) ; les autres idéaux sont les puissances de l'idéal premier.
Supposons maintenant qu'on connaisse une solution xm ∈ Z/pmZ du problème modulo pm ; pour tout k ≤ m, on en déduit une solution xk mod pk au moyen de l'application canonique évidente :
Généralités
Le noyau de l'homomorphisme canonique Z → Zp est formé des entiers divisibles par toutes les puissances de p ; il est donc réduit à {0}, et l'homomorphisme considéré est injectif et permet d'identifier Z à un sous-anneau de Zp. La surjection canonique Z → Z/pnZ se décompose en l'injection de Z dans Zp suivie de la projection de Zp dans le facteur Z/pnZ ; on voit ainsi que cette dernière projection est surjective ; son noyau est l'ensemble des entiers p-adiques (xm) tels que xn = 0, ce qui donne xm = 0 pour m ≤ n et xm ∈ pnZ/pmZ pour m > n ; autremen [...]
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Écrit par :
- Christian HOUZEL : directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'université de Paris-VIII-Denis-Diderot
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NOMBRES (THÉORIE DES) - Vue d'ensemble
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NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique
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NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques
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ARITHMÉTIQUES (Diophante)
Diophante d'Alexandrie, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques , qui traite des solutions des équations algébriques. On ne sait pratiquement rien de sa vie et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les Arithmétiques sont une collection de solutions numériques de 130 équations. La méthode […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/arithmetiques/#i_25910
ARTIN EMIL (1898-1962)
Dans le chapitre « Corps de nombres algébriques et théorie du corps de classe » : […] Emil Artin est né le 3 mars 1898 à Vienne. La décennie de 1921 à 1931 constitue une période d'intense activité créatrice où Artin fait les principales découvertes qui l'ont rendu célèbre ; grâce à lui, l'université de Hambourg, la plus jeune d'Allemagne, se place alors au premier rang pour les mathématiques. Fuyant le régime nazi, Artin et sa famille émigrent aux États-Unis en 1937 ; professeur à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emil-artin/#i_25910
BAKER ALAN (1939-2018)
Alan Baker, mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1970 pour ses travaux en théorie des nombres, est né le 19 août 1939 à Londres. Il a fait ses études supérieures à l'University College de Londres puis au Trinity College de Cambridge où il soutient sa thèse de doctorat en 1964. Il est nommé professeur à l'université de Cambridge en 1966. Ce spécialiste de la théorie des nombr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alan-baker/#i_25910
BOMBIERI ENRICO (1940- )
Mathématicien italien, lauréat de la médaille Fields en 1974 pour ses travaux en théorie des nombres. Né le 26 novembre 1940 à Milan (Italie), Enrico Bombieri soutient, en 1963, sa thèse de doctorat à l'université de Milan. Professeur à l'université de Pise de 1966 à 1973, il enseigne à partir de 1974 à l'École normale supérieure de Pise et occupe la chaire I.B.M.-von Neumann à l'Institute for Adv […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/enrico-bombieri/#i_25910
CASSELS JOHN WILLIAM SCOTT (1922- )
Mathématicien britannique, spécialiste de la théorie des nombres. Né le 11 juillet 1922 à Durham, John William Scott Cassels est le fils du directeur de l'agriculture du comté de Durham dans le nord de l'Angleterre. Après des études secondaires et supérieures à Édimbourg (Écosse), il est admis en 1943 au Trinity College de l'université de Cambridge, où il soutient sa thèse de doctorat en 1949 sous […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-william-scott-cassels/#i_25910
CHEVALLEY CLAUDE (1909-1984)
Fils d'ambassadeur, né à Johannesburg, Chevalley a fait la plus grande partie de ses études à Paris, où il fut élève de l'École normale supérieure, de 1926 à 1929. Il a enseigné à l'université de Rennes, puis aux États-Unis, aux universités de Princeton et de Columbia (New York). Il termina sa carrière comme professeur et correspondant de l'Académie des sciences à l'université de Paris. Ses travau […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/claude-chevalley/#i_25910
DICKSON LEONARD EUGENE (1874-1954)
Mathématicien américain, né à Independence dans l'Iowa et mort à Harlingen, dans le Texas. Dickson fit ses premières études à l'université du Texas, avant de les poursuivre à Chicago, à Leipzig et à Paris. Il enseigna à l'université de Chicago de 1900 jusqu'en 1941, date de sa retraite. Il fut membre de la National Academy of Sciences (1913), de la London Mathematical Society et président de l'Ame […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leonard-eugene-dickson/#i_25910
DIOPHANTE D'ALEXANDRIE
Dans le chapitre « Organisation et nature des « Arithmétiques » » : […] Mais, avant de confronter ces interprétations, décrivons les Arithmétiques. Le but de Diophante y est clair : édifier une théorie mathématique dont les éléments constitutifs seraient les nombres, considérés comme pluralités d'unités, et les parties fractionnaires comme fractions de grandeurs. Ces éléments de la théorie ne sont pas seulement présents « en personne », mais aus […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/diophante-d-alexandrie/#i_25910
DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)
Dans le chapitre « Théorie des nombres » : […] Dirichlet était un des rares mathématiciens de sa génération à connaître à fond les Disquisitiones arithmeticae de Gauss qui ne quittaient jamais sa table de travail et où il a puisé mainte inspiration : il est très souvent revenu aux problèmes de la théorie des formes quadratiques binaires et ternaires, et a généralisé cette théorie aux formes sur l'anneau des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dirichlet-lejeune/#i_25910
DRINFELD VLADIMIR GERSHONOVITCH (1954- )
Mathématicien ukrainien, lauréat de la médaille Fields en 1990. Né le 14 février 1954 à Kharkov en Ukraine, Vladimir Gershonovitch Drinfeld fait ses études supérieures à l'université de Moscou et à l'institut Steklov de mathématiques, où il soutient sa thèse en 1988. Il est, depuis 1985, membre de l'institut de physique des basses températures de Kharkov. Les contributions de Drinfeld couvrent des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/vladimir-gershonovitch-drinfeld/#i_25910
EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)
Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien une puissance de production inouïe. De 1833 à 1837, Eisenstein résidait à l'académie Cauer à Berlin-Char […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ferdinand-gotthold-max-eisenstein/#i_25910
ERDÖS PAUL (1913-1996)
Mathématicien brillant et hors du commun, lauréat du prix Wolf en 1983. Né le 26 mars 1913 à Budapest et décédé le 20 septembre 1996 à Varsovie, Paul Erdös fut un enfant prodige et, à l'âge de quatre ans, il savait déjà compter avec des nombres de trois chiffres et avait redécouvert les nombres négatifs. Il fut élevé par ses parents, professeurs de mathématiques, comme un fils unique, ses deux sœu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-erdos/#i_25910
EULER (CONJECTURE D')
En 1769, le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) proposait une conjecture généralisant le dernier théorème de Fermat. En 1966, les informaticiens américains Leon J. Lander et Thomas R. Parkin de la compagnie Aerospace à El Segundo (Californie) utilisèrent un ordinateur pour démontrer qu’elle était fausse. Vers 1630, le magistrat et mathématicien Pierre de Fermat (1601-1665) note […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/euler-conjecture-d/#i_25910
FERMAT PIERRE DE (1601-1665)
Dans le chapitre « Théories des nombres » : […] Comme algébriste, Fermat garde toute son originalité, en particulier dans sa méthode d'élimination des radicaux dans une équation et dans son mémoire de 1661 sur les équations de la division des arcs de cercle en parties égales. Il fait apparaître dans ce mémoire, pour la première fois, une analogie entre fonctions circulaires et fonctions exponentielles. Mais le domaine où il triomphe est celui d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pierre-de-fermat/#i_25910
GERMAIN SOPHIE (1776-1831)
Née à Paris, Sophie Germain suivit les cours de l'École polytechnique par correspondance (car les femmes n'y étaient pas admises). S'intéressant aux mathématiques, elle devint l'amie de J. L. Lagrange et de C. F. Gauss, avec qui elle correspondit sous le pseudonyme masculin de M. Leblanc avant de révéler sa véritable identité. Gauss l'estimait tellement qu'il la recommanda pour un titre honorifiqu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sophie-germain/#i_25910
GOLDBACH CHRISTIAN (1690-1764)
Mathématicien prussien ayant effectué la majeure partie de sa carrière en Russie, connu pour ses travaux en théorie des nombres. Né le 18 mars 1690 à Königsberg en Prusse (actuellement Kaliningrad en Russie), Christian Goldbach était le fils d'un pasteur. Dès 1710, il entreprend ses premiers voyages en Europe, au cours desquels il rencontre les principaux mathématiciens de son temps. En 1725, il e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/christian-goldbach/#i_25910
GOLDBACH TERNAIRE (CONJECTURE DE)
La conjecture de Goldbach est issue d'un échange de lettres entre Goldbach et Euler datant de 1742. Elle affirme que tout nombre pair ≥ 4 est somme de deux nombres premiers. Elle admet comme conséquence le fait que tout nombre impair ≥ 7 est somme de trois nombres premiers, énoncé qui est connu sous le nom de conjecture de Goldbach ternaire. La conjecture de Goldbach résiste encore à tous les eff […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/goldbach-ternaire-conjecture-de/#i_25910
GORDAN PAUL ALBERT (1837-1912)
Algébriste allemand, né et mort à Erlangeus, Paul Gordan fut pendant plusieurs années employé de banque avant d'entreprendre des études universitaires à Breslau, Königsberg et Berlin, où il suivit des cours de Ernst Kummer sur la théorie des nombres. Après avoir soutenu une thèse de doctorat (1862) sur la géodésie sur les sphéroïdes, il fit un séjour à Göttingen, où travaillait alors Riemann, puis […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-albert-gordan/#i_25910
GROTHENDIECK ALEXANDER (1928-2014)
Né le 28 mars 1928 à Berlin d'un père russe (assassiné par les nazis) et d'une mère allemande, Alexander Grothendieck est venu comme réfugié en France à l'âge de treize ans et y a toujours vécu, restant longtemps apatride par respect des convictions philosophiques de son père. Il est naturalisé français en 1971. Professeur à l'Institut des hautes études scientifiques (IHES) de 1960 à 1969, il a re […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexander-grothendieck/#i_25910
HARDY GODFREY HAROLD (1877-1947)
Mathématicien anglais, né à Granleigh, dans le Surrey, et mort à Cambridge. Godfrey Harold Hardy fit ses études au Trinity College de Cambridge, où il enseigna de 1906 à 1919. En 1908, il découvre, en même temps que le physicien W. Weinberg, mais indépendamment de lui, la loi de Hardy-Weinberg, qui décrit l'équilibre génétique au sein d'une population et qui aura une très grande importance pour l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/godfrey-harold-hardy/#i_25910
HENSEL KURT (1861-1941)
Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1 er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p -adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin, puis, à partir de 1901, à l'université de Marburg. Les premiers t […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kurt-hensel/#i_25910
INDE (Arts et culture) - Les mathématiques
Dans le chapitre « Mathématiques et histoire des mathématiques sous la colonisation britannique » : […] Au début du moment colonial, lorsque les administrateurs souscrivent encore à l’idée qu’ils pourront greffer sur la culture savante sanskrite et(ou) persane des idées scientifiques modernes et « civiliser » de cette manière le sous-continent, on voit apparaître des traductions de textes mathématiques anglais – notamment ceux d’Augustus de Morgan (1806-1871), mathématicien et logicien – dans diver […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde/#i_25910
ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences
Dans le chapitre « La théorie classique des nombres » : […] La contribution des mathématiciens de l'époque à la théorie des nombres ne se borna pas à l'analyse diophantienne entière. Deux autres courants de recherche, partant de deux points distincts, ont abouti à l'extension et au renouvellement de la théorie hellénistique des nombres. Le premier courant avait pour source, mais aussi pour modèle, les trois livres arithmétiques des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/#i_25910
JACOBI CARL (1804-1851)
Dans le chapitre « Fonctions elliptiques » : […] Dans l'hiver 1826-1827, Jacobi, qui ignorait les travaux non encore publiés d'Abel, écrivit ses premiers essais sur les fonctions elliptiques obtenues par inversion des intégrales elliptiques (cf. abel [ n.h. ], analyse mathématique , chap. 2). A. M. Legendre remarqua ses travaux et signala « la grande sagacité de l'au […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-jacobi/#i_25910
JORDAN CAMILLE (1838-1921)
Dans le chapitre « Algèbre linéaire et théorie des nombres » : […] En plus des résultats donnés ci-dessus relatifs au groupe linéaire, on doit à Jordan un exposé complet de la géométrie euclidienne réelle à n dimensions par des méthodes entièrement analytiques : notion de perpendicularité, angles, distances y sont introduits, comme de nos jours, à partir d'une forme bilinéaire. Les considérations infinitésimales de Jordan sur le groupe orth […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/camille-jordan/#i_25910
LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)
Dans le chapitre « L'œuvre de Lagrange » : […] Joseph Louis Lagrange appartenait à une famille turinoise originaire de France par les hommes. Les aptitudes scientifiques du jeune Lagrange se révélèrent très tôt et, bien que destiné au barreau, il se tourna à l'âge de dix-sept ans vers l'analyse mathématique. La lecture de l'ouvrage d' Euler sur les isopérimètres le conduisit, dès 1754, à des résultats fondamentaux sur le calcul des variations […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/joseph-louis-lagrange/#i_25910
LANDAU EDMUND (1877-1938)
Mathématicien allemand né et mort à Berlin. Edmund Landau fit ses études au lycée français de cette ville, puis à son université où il suivit les cours de Georg F. Frobenius. Docteur en mathématiques en 1899, il commença à enseigner deux ans plus tard. Il fut nommé en 1909 professeur à Göttingen et participa, aux côtés de Christian F. Klein et de David Hilbert, au développement de cette université […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/edmund-landau/#i_25910
LANGLANDS ROBERT (1936- )
Le prix Abel 2018 décerné par l’Académie norvégienne des sciences et des lettres, qui depuis 2003 récompense un mathématicien dont les « contributions sont reconnues comme extraordinairement profondes et influentes pour les sciences mathématiques », a couronné le Canadien Robert Phelan Langlands pour son « programme visionnaire reliant la théorie des représentations des groupes à la théorie des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/langlands-robert-1936/#i_25910
LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)
Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie, et il devait exercer une très grande influence sur les mathématiciens de son temps (vingt éditions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/adrien-marie-legendre/#i_25910
MARKOV ANDREÏ ANDREÏEVITCH (1856-1922)
Mathématicien russe né à Riazan et mort à Petrograd. Andreï Andreïevitch Markov est connu comme un spécialiste de la théorie des nombres, de la théorie des probabilités et de l'analyse mathématique. Issu d'une famille d'un petit fonctionnaire du gouvernement, il fait ses études à l'université de Saint-Pétersbourg et reçoit une médaille d'or pour son mémoire […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andrei-andreievitch-markov/#i_25910
MÉDAILLES FIELDS 2014
Les médailles Fields récompensent tous les quatre ans de jeunes mathématiciens dont les travaux originaux ont été particulièrement remarqués. En août 2014, à l’occasion du Congrès international des mathématiciens réuni à Séoul en Corée du Sud, quatre chercheurs ont reçu ce prix prestigieux . Le mathématicien franco-brésilien Artur Ávila (né le 29 juin 1979 à Rio de Janeiro) est distingué pour ses […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/medailles-fields-2014/#i_25910
MEYER YVES (1939- )
Dans le chapitre « Des contributions très variées » : […] Une caractéristique d’Yves Meyer est l’éclectisme dans le choix de ses thèmes de recherche. Même si les ondelettes constituent une part majeure de ses travaux, il a contribué à une grande variété de domaines des mathématiques. Jeune, il s’intéresse à l’interface entre les séries de Fourier et la théorie des nombres, ce qui l’amène à construire la théorie des ensembles modèles : il s’agit de conce […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/yves-meyer/#i_25910
MINKOWSKI HERMANN (1864-1909)
Mathématicien allemand né en Russie, à Alexoten, et mort à Göttingen. Hermann Minkowski habita Königsberg dès sa plus tendre enfance, et il fit ses études universitaires à Königsberg et à Berlin. De 1887 à 1902, il enseigna successivement à l'université de Bonn et à l'université de Königsberg, puis à l'École polytechnique de Zurich, où il eut comme élève A. Einstein. En 1902, il devint titulaire à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hermann-minkowski/#i_25910
MORDELL LOUIS JOËL (1888-1972)
Mathématicien américain naturalisé britannique en 1929, spécialiste de la théorie des nombres. Né le 28 janvier 1888 à Philadelphie en Pennsylvanie (États-Unis), Louis Joël Mordell est le fils d'émigrants juifs lituaniens installés à Philadelphie en 1881. Passionné par les mathématiques dès son plus jeune âge, il rêve d'aller étudier à l'université de Cambridge et, en décembre 1906, après avoir ra […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/louis-joel-mordell/#i_25910
NOMBRES PREMIERS JUMEAUX
On dit que des nombres premiers p et q sont jumeaux si leur différence est égale à 2. Par exemple, 3 et 5 sont jumeaux ; 5 et 7, 11 et 13, 17 et 19, 29 et 31 le sont aussi. Si on continue, on s'aperçoit que les couples de nombres premiers jumeaux ont tendance à se raréfier, mais qu'on en trouve toujours, ce qui conduit à penser qu'il en existe une inf […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-premiers-jumeaux/#i_25910
PRIX ABEL 2016
Le 15 mars 2016, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné le prix Abel 2016 au mathématicien anglais Andrew John Wiles « pour avoir démontré de manière éclatante le dernier théorème de Fermat par le biais de la conjecture de modularité pour les courbes elliptiques semi-stables, ouvrant ainsi une nouvelle ère dans la théorie des nombres ». Wiles est né le 11 avril 1953 à Cambri […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/prix-abel-2016/#i_25910
PROBABILITÉS CALCUL DES
Dans le chapitre « Probabilités en arithmétique » : […] Deux nombres entiers positifs étant choisis « au hasard », quelle est la probabilité pour qu'ils soient premiers entre eux ? Ici encore, il faut préciser l'expression « au hasard » ; elle voudrait signifier « en donnant la même probabilité à chaque entier positif », mais il n'est pas possible de donner directement cette égalité de chances : si elle était nulle, la probabilité de l'ensemble des en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-probabilites/#i_25910
RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss)
Les Recherches arithmétiques ( Disquisitiones arithmeticae ) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent peu de résultats originaux ; ils sont cependant le fruit des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/recherches-arithmetiques/#i_25910
RELATION
Dans le chapitre « La théorie des relations d'Alfred Tarski » : […] Dans l'œuvre de Russell, la théorie des relations s'inscrit dans un projet général : celui du logicisme. Les Principles formulent ce projet de la manière suivante : il s'agit de démontrer « que les mathématiques pures tout entières traitent exclusivement de concepts définissables dans les termes d'un très petit nombre de concepts logiques fondamentaux et que toutes leurs pro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relation/#i_25910
ROBINSON ABRAHAM (1918-1974)
Mathématicien et logicien américain d'origine allemande. Né à Waldenburg, en Allemagne (l'actuelle Walbrzych polonaise), dans une famille intellectuelle sioniste, Abraham Robinson émigre en Palestine avec sa famille en 1933. Tout en gagnant sa vie et en suivant l'entraînement militaire de la Haganah, il étudie les mathématiques à l'université hébraïque de Jérusalem ; il y manifeste un talent si éc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/abraham-robinson/#i_25910
ROBINSON JULIA (1919-1985)
Née le 8 décembre 1919 à Saint. Louis, dans le Missouri, Julia Robinson fut une logicienne éminente et la mathématicienne américaine la plus connue du xx e siècle. Épouse d'un mathématicien de grand talent, Raphael M. Robinson, professeur à l'université de Californie à Berkeley, elle vit sa carrière académique contrariée par une réglementation qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/julia-robinson/#i_25910
ROTH KLAUS FRIEDRICH (1925-2015)
Mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1958 pour ses travaux en théorie des nombres. Né allemand le 29 octobre 1925 à Breslau, ville devenue polonaise en 1945 sous le nom de Wrocław, Klaus Friedrich Roth fait ses études supérieures à l'université de Cambridge, puis à l'université de Londres où il obtient son doctorat en 1950. Il enseigne à l'University College de Londres de 19 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/klaus-friedrich-roth/#i_25910
SELBERG ATLE (1917-2007)
Mathématicien norvégien, lauréat de la médaille Fields en 1950 pour ses travaux en théorie des nombres. Né le 14 juin 1917 à Langesund (Norvège), mort le 6 août 2007 à Princeton, Atle Selberg fait ses études supérieures à l'université d'Oslo, où il obtient son doctorat en 1943. Chercheur à Oslo jusqu'en 1947, il devient boursier puis membre de l'Institute for Advanced Study de Princeton (New Jerse […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/atle-selberg/#i_25910
SIEGEL CARL LUDWIG (1896-1981)
Mathématicien allemand, né à Berlin et mort à Göttingen, dont les travaux portent principalement sur la théorie des nombres et les fonctions automorphes. Carl Ludwig Siegel fut l'élève de G. F. Frobenius ; il enseigna aux universités de Francfort et de Göttingen et fut membre de l'Institute for Advanced Study de Princeton à partir de 1940, ayant préféré s'expatrier que de rester professeur sous le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-ludwig-siegel/#i_25910
SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)
Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p -adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient, en tout état de cause, un rang honorable parmi les mathématiciens de son époque, sont éclipsés pa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/albert-thoralf-skolem/#i_25910
STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)
Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois générales à travers les particularités de l'exemple. Fils d'ingénieur, Stieltjes fit ses études à l'École p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/thomas-jean-stieltjes/#i_25910
SYLVESTER JAMES JOSEPH (1814-1897)
Mathématicien anglais, né et mort à Londres, qui a créé avec Arthur Cayley la théorie des invariants algébriques. En 1838, James Joseph Sylvester devint professeur de philosophie naturelle au collège de l'université de Londres. En 1841, il accepta la chaire de mathématiques de l'université de Virginie (Charlottesville), mais donna sa démission au bout de trois mois. Quatre ans plus tard, il revint […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/james-joseph-sylvester/#i_25910
TAO TERENCE CHI-SHEN (1975- )
Mathématicien d'origine chinoise, Terence Chi-Shen Tao (né en Australie en 1975, médaillé Fields en 2006) démontre en 2012 que tout entier impair peut se décomposer en cinq nombres premiers. Comme il en a pris l'habitude depuis plusieurs années, le jeune professeur de l'université de Californie à Los Angeles présente et commente son travail dans son blog (http ://terrytao.wordpress.com/) : « le r […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tao/#i_25910
TATE JOHN (1925- )
Le prix Abel, équivalent du prix Nobel pour les mathématiques, a été décerné en 2010 au mathématicien américain John Torrence Tate « pour l'étendue et le caractère durable de son influence sur la théorie des nombres ». Développée au cours du xx e siècle en l'une des branches les plus élaborées et sophistiquées des mathématiques, cette théorie a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-tate/#i_25910
TCHEBYCHEV PAFNOUTIÏ LVOVITCH (1821-1894)
Dans le chapitre « Théorie des nombres » : […] Tchebychev a contribué à l'étude de la répartition des nombres premiers. Il démontre la conjecture de Bertrand selon laquelle, pour tout entier n supérieur à 6, il existe au moins un nombre premier compris entre n /2 et n − 2. D'autre part, il refuse la conjecture de Legendre qui pensait que n /(ln […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pafnoutii-lvovitch-tchebychev/#i_25910
VINOGRADOV IVAN MATVEÏEVITCH (1891-1983)
Mathématicien russe, né le 14 septembre 1891 à Milolioub (Velikie Louki) et mort le 20 mars 1983 à Moscou, membre de l'Académie des sciences de l'ex-U.R.S.S. et membre correspondant de l'Académie des sciences de Paris, ainsi que de nombreux autres pays. Alors qu'aux xviii e et xix e siècles on u […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ivan-matveievitch-vinogradov/#i_25910
WARING EDWARD (1736-1798)
Mathématicien britannique, spécialiste d'algèbre et de théorie des nombres. Né en 1736 à Old Heath près de Shrewsbury en Angleterre, Edward Waring était le fils d'un paysan. Après des études élémentaires à l'école de Shrewsbury, Waring est admis au Magdalene College de l'université de Cambridge le 24 mars 1753, avec des frais de scolarité réduits pourvu qu'il effectue de multiples services. Élève […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/edward-waring/#i_25910
WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)
Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique mathématique et obtint ses résultats les plus profonds en algèbre et en théorie des nombres. Né le 5 mai 1842 à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/heinrich-martin-weber/#i_25910
WEIL ANDRÉ (1906-1998)
Mathématicien français, André Weil a mené des travaux portant principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres. Né le 6 mai 1906, André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux ans, avec une thèse qui fit époque : il y étendait à toutes les courbes algébriques un théorème de finitude obtenu peu a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andre-weil/#i_25910
WILES ANDREW JOHN (1953- )
Mathématicien anglais, né le 11 avril 1953 à Cambridge. Andrew John Wiles étudie au Merton College d’Oxford, où il obtient sa licence en 1974, puis au Clare College de Cambridge, où il obtient son doctorat en 1980. D’abord nommé à l’université Harvard (Massachusetts), Wiles rejoint celle de Princeton (New Jersey) en 1982. Il travaille sur un certain nombre de problèmes non résolus de la théorie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andrew-john-wiles/#i_25910
Voir aussi
Pour citer l’article
Christian HOUZEL,
« NOMBRES (THÉORIE DES) -