DISTRIBUTIONS, mathématiques

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Autres références

«  DISTRIBUTIONS, mathématiques  » est également traité dans :

THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 199 mots

Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS
  •  • 10 860 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les systèmes hyperboliques non linéaires »  : […] On se propose de considérer des systèmes de la forme : où u est un vecteur à m composantes et F i une fonction régulière de R m dans R m . Son gradient (par rapport à u ) est donc une matrice A i ′( u ), et on dira que le système (1) est non linéaire hyperbolique si les A i sont des fonctions non linéaires de u et si les valeurs propres de la matrice : sont toutes réelles pour tout vecteur ξ […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « La transformation de Fourier et ses généralisations »  : […] Nous emploierons les notations suivantes pour la transformation de Fourier : où n est la dimension de l'espace (cf.  distributions , chap. 4, et analyse harmonique , chap. 3). Il en résulte que : en d'autres termes, la transformation de Fourier transforme la dérivation partielle en produit par la variable correspondante, au facteur i près. Si P est un opérateur différentiel à coefficients consta […] Lire la suite

DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 284 mots
  •  • 1 média

Les travaux de ce mathématicien français, né le 1 er  juillet 1906 à Lille, concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre. Depuis 1935, et jusqu'à ces dernières années, Dieudonné a collaboré très activement à l'élaboration des Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki . En 1968, il a été élu à l'Académie des sciences. En topologie, on lui doit la notion de partition de l'uni […] Lire la suite

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 46 367 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Emploi des distributions »  : […] Les théorèmes précédents sont satisfaisants en ce qui concerne la continuité et l'intégration mais le sont beaucoup moins en ce qui concerne la dérivation. Cela tient au fait que, dans les espaces classiques de fonctions, l'opérateur D de dérivation n'est pas continu. Un des avantages principaux de la théorie des distributions est précisément de fournir un cadre théorique dans lequel la dérivation […] Lire la suite

POTENTIEL THÉORIE DU

  • Écrit par 
  • Arnaud de la PRADELLE
  •  • 8 554 mots

Dans le chapitre « Théorème de représentation de Riesz »  : […] Soit y un point de B( x 0 , R). On appelle fonction de Green ou bien noyau de Green de la boule B( x 0 , R) relative au pôle y la fonction : où I( h y ) est l'intégrale de Poisson dans B de la restriction de h y à ∂B. Si y 1 est l'inverse de y dans l'inversion de centre x 0 qui conserve ∂B, on a explicitement : La fonction G y , surharmonique positive dans B, est harmonique en dehors de y , […] Lire la suite

SCHWARTZ LAURENT (1915-2002)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 807 mots

Né à Paris le 5 mars 1915 et décédé le 4 juillet 2002, le mathématicien Laurent Moïse Schwartz a été une des personnalités scientifiques françaises marquantes du xx e  siècle. Chercheur au rayonnement international indiscuté (lauréat de la médaille Fields en 1950), pédagogue exceptionnel, il fut aussi, aux yeux du public, un intellectuel engagé. Issu d'une famille aisée et cultivée, Schwartz était […] Lire la suite

SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  •  • 2 457 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Transformation de Laplace des fonctions et des mesures »  : […] Soit f une fonction à valeurs réelles ou complexes définie sur l'ensemble R des nombres réels et nulle pour les valeurs strictement négatives de la variable (c'est-à-dire que f est une fonction « à support positif »). Sa transformée de Laplace est la fonction L f de la variable complexe p définie par la formule : De même si μ est une mesure sur R à support positif, c'est-à-dire telle que μ(ϕ) = 0 […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Paul KRÉE, « DISTRIBUTIONS, mathématiques », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 19 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/distributions-mathematiques/