CONVOLUTION PRODUIT DE
Articles
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DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire
- Écrit par Martin ZERNER
- 5 367 mots
Un opérateur différentiel à coefficients constants est un opérateur de convolution puisqu'il commute avec les translations. Plus précisément : -
DISTRIBUTIONS, mathématiques
- Écrit par Paul KRÉE
- 4 983 mots
- 1 média
Soit T et U deux fonctions continues et intégrables dans Rn ; on appelle produit de convolution de T et U la fonction définie par la formule intégrale -
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES
- Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
- 18 453 mots
- 6 médias
On utilise l'effet régularisant de la convolution : si f est une fonction peu régulière et si ϕ est très régulière, alors f * ϕ est aussi régulière que ϕ. En introduisant une approximation de l'unité, c'est-à-dire une suite (ϕn) de fonctions très régulières convergeant... -
HARMONIQUE ANALYSE
- Écrit par René SPECTOR
- 5 540 mots
...continues sur R qui tendent vers 0 à l'infini. En fait, A(R) est strictement plus petit que C0(R). b) Si f et g sont intégrables, leur produit de convolution f * g, défini par :l'est également. On a alors la relation :de sorte que A(R) est un anneau de fonctions continues sur R, de même... -
NORMÉES ALGÈBRES
- Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR
- 4 664 mots
A est l'espace de Banach L1(μ) des fonctions μ-intégrables, muni de sa norme :la multiplication interne est l'opération de convolution, notée « * », définie par : formule ayant un sens « μ-presque-partout ». -
ONDELETTES
- Écrit par Alexandre GROSSMANN, Bruno TORRESANI
- 5 725 mots
...associe à chaque point un nombre représentant son niveau de gris (l'intensité lumineuse en ce point). Lisser notre image (mathématiquement, en prendre le produit de convolution avec une fonction très régulière) revient à la rendre floue, c'est-à-dire à en diminuer la résolution. Si nous considérons maintenant... -
OPTIQUE - Images optiques
- Écrit par Michel CAGNET
- 5 643 mots
- 33 médias
...pas du point M ; elle dépend à la fois des aberrations, de la diffraction et d'un éventuel défaut de mise au point. L'intégrale double s'étend à tous les éléments du plan objet ;on dit que E est le produit de convolution de l'objet et de la tache image d'un point, ce qui s'écrit symboliquement : -
PROBABILITÉS CALCUL DES
- Écrit par Daniel DUGUÉ
- 11 838 mots
- 6 médias
...indépendantes si l'on connaît la fonction caractéristique de chacune d'elles. Avec les mêmes hypothèses, l'obtention de la fonction de répartition nécessite l'emploi du « produit de composition », ou « convolution » (cf. distributions [mathématiques]). Si l'on pose :on a, pour X et Y indépendants, -
SYMBOLIQUE CALCUL
- Écrit par Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
- 2 356 mots
- 3 médias
...la définition suivante. Si μ et ν sont deux mesures sur R à support positif, alors :est une mesure sur R à support positif, appelée le produit de convolution des mesures μ et ν (c'est un cas particulier du produit de convolution de deux distributions ; cf. distributions, chap. 3). Si μ et...