SUITES, mathématiques

Articles

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias
  Théorème 3. Soit x₁, x₂, ..., une suite illimitée de nombres réels. Supposons que, pour tout entier p, il existe un entier q tel que l'on ait |x_m − x_n| < 10^-p dès que m et n dépassent q. Alors il existe un nombre réel a tel que, pour tout p, on ait :

  

• CHAOS, physique

  • Écrit par Pierre BERGÉ, Monique DUBOIS
  • 3 388 mots
  • 6 médias
  ...alors une interrogation fondamentale : un comportement erratique ne peut-il avoir son origine que dans une loi des grands nombres ? La réponse est non. Un exemple nous est fourni par la suite itérée :

  

  où la variable X, comprise entre 0 et 1, est définie à l'instant t + 1 en fonction de ce qu'elle...

• CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par Robert ROLLAND
  • 2 649 mots
  • 6 médias
  Soit f une N-fonction, notons l_f l'ensemble des suites réelles (x_i)_i≥0 telles qu'il existe α > 0 pour lequel :

  

  l_f est un sous-espace vectoriel de l'espace des suites que l'on munit d'une norme en posant :

  

  Muni de cette norme, l_f est un espace de Banach (cf. espaces...

• DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par Paul KRÉE
  • 4 983 mots
  • 1 média
  Soit E un espace vectoriel. On dit qu'on a défini dans E une notion de suite convergente si on s'est donné un sous-ensemble R de l'ensemble de toutes les suites d'éléments de E et une application de R dans E qui à toute suite (x_n) de R fait correspondre un élément x ∈ E, ce qu'on...

• FIBONACCI LEONARDO (1170 env.-env. 1250)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 444 mots

  Mathématicien italien, né et mort à Pise. Connu aussi sous le nom de Léonard de Pise, Leonardo Fibonacci fut éduqué en Afrique du Nord, où son père, marchand de la ville de Pise (l'un des plus grands centres commerciaux d'Italie, à l'époque, au même rang que Venise et Gênes), dirigeait une sorte...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  La convergence dans S d'une suite (f _n) vers 0 signifie que, pour tout couple (s, k), N_s,k(f_n) → 0.

• ITÉRATION, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE, Universalis
  • 830 mots

  Itérer signifie recommencer, faire à nouveau. Construire les nombres entiers peut être vu comme l'opération consistant à partir de zéro à itérer indéfiniment l'ajout d'une unité.

  Plus généralement, en mathématiques, lorsqu'une fonction ou opération est disponible, il est fréquent...

• KOLMOGOROV THÉORIE DE LA COMPLEXITÉ DE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 563 mots

  La théorie de la complexité de Kolmogorov d'une suite numérique S est définie comme la taille, K(S), du plus court programme P qui, confié à une machine universelle (tout ordinateur contemporain en est une), produit la suite S. Cette notion est séduisante car elle synthétise en un seul nombre plusieurs...

• LIMITE NOTION DE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 1 186 mots

  La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  Soit (u_n) une suite de points d'un espace métrique E (de distance d). On dira de manière naturelle que cette suite converge vers un élément a ∈ E pour n tendant vers l'infini si d(a,u_n) → 0 pour n → ∞. Pour tout ε > 0, il existe donc un entier N tel que :

  

  c'est-à-dire :...

• NEPER ou NAPIER JOHN (1550-1617)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 361 mots

  Mathématicien écossais, John Napier (ou Neper), baron de Merchiston, passa la majeure partie de sa vie dans le manoir familial de Merchiston (près d'Édimbourg) où il naquit en 1550 et mourut le 4 avril 1617. Violemment anticatholique, il se consacra aux luttes politiques et religieuses de son temps....

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  Sur l'espace l^∞ des suites bornées d'éléments de K on peut définir la norme :

  

  où u est la suite de terme général u_n ; on obtient ainsi un espace de Banach. Remarquons que cet exemple peut être considéré comme un cas particulier de norme de convergence uniforme sur un espace B(X, K)...

• PASCAL BLAISE (1623-1662)

  • Écrit par Dominique DESCOTES, François RUSSO
  • 8 436 mots
  • 4 médias
  ...progrès à Pascal, alors que son contemporain et correspondant Fermat y a apporté une brillante contribution. Mais Pascal s'est intéressé aux propriétés des suites de nombres entiers, qualifiés par lui ordres numériques : nombres naturels, nombres triangulaires (sommes des précédents), nombres pyramidaux...

• SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL
  • 3 056 mots

  La notion de limite d'une suite est à la base de l'analyse. Le langage des séries, équivalent à celui des suites, s'est imposé dès le xvii^e siècle à propos du développement des fonctions en série entière. Cependant, les fondements rigoureux de la théorie des séries, reposant sur...