CALCUL INFINITÉSIMAL Histoire

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Autres références

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CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par :  Roger GODEMENT

Créée au xvii^e siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviii^e, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, depuis longtemps, atteint un degré de perfection tel… Lire la suite

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Écrit par :  Georges GLAESER

Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xx^e siècle. Ce n'est qu'aux environs de 1930 que sont abordés les problèmes difficiles de… Lire la suite

ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

…  par Riemann des surfaces qui portent son nom et les développements de la géométrie algébrique. *Le nom d'Abel reste également attaché aux premières tentatives pour asseoir le calcul infinitésimal sur des bases solides. Au début du xix^e siècle, il régnait une grande obscurité dans l'analyse mathématique ; les notions de… Lire la suite

ARCHIMÈDE (~287-~212)

Écrit par :  Jean ITARD

Dans le chapitre "De l'intuition à la preuve"  : …  Il utilisera, pour conclure, le raisonnement appelé, depuis le xvii^e siècle, *« par exhaustion », et qui remonte à Eudoxe. Apparaissent ainsi nos « sommes de Riemann » et nos intégrales définies. C'est dans ce trésor que puiseront à pleines mains les mathématiciens occidentaux. Archimède s'est diverti en proposant à ses émules… Lire la suite

BARROW ISAAC (1630-1677)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien et théologien anglais qui fut un des précurseurs du calcul infinitésimal. Ordonné ministre anglican en 1668, Isaac Barrow enseigna le grec à l'université de Cambridge (1660-1663) et fut nommé, en 1662, professeur de mathématiques au collège Gresham de Londres. En 1664, il devient professeur de mathématiques à l'université de Cambridge… Lire la suite

BERNOULLI LES

Écrit par :  Universalis

Dans le chapitre "Jacques Bernoulli"  : …  définie et on y trouve les célèbres et si importants nombres de Bernoulli. – Systématisation* du calcul infinitésimal. En 1687, Jacques écrit à Leibniz pour lui demander de lui préciser de nombreux points obscurs des premiers fondements du calcul infinitésimal parus dans les Acta eruditorum en 1684. Leibniz, absent de Hanovre,… Lire la suite

LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

Écrit par :  Bernard PIRE

  *En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale … Lire la suite

CARLEMAN TORSTEN (1892-1949)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Avant d'enseigner, Carleman travailla à l'université d'Upsal (où il il fit ses études supérieures) et publia une trentaine d'articles mathématiques traitant de la théorie des fonctions d'une variable réelle ou complexe et de la théorie des équations intégrales ; parmi ces œuvres, les plus connues sont : Sur les équations singulières à noyau… Lire la suite

CARNOT LAZARE NICOLAS MARGUERITE (1753-1823)

Écrit par :  Jan SEBESTIK

…  de 1797, qu'il a rédigé son ouvrage le plus célèbre, Réflexions sur la métaphysique du *calcul infinitésimal (1797). Il s'y propose de fonder l'analyse infinitésimale de manière rigoureuse et d'unifier ainsi les différentes approches : la méthode d'exhaustion, la méthode des limites, la méthode des quantités évanouissantes et la… Lire la suite

CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le retour à la rigueur"  : …  dues à Abel) ou de continuité uniforme qui lui échappent comme d'ailleurs à tous ses contemporains.* Il n'en reste pas moins que, sur les principes mêmes du calcul infinitésimal, ses conceptions sont essentiellement correctes et apportent la clarté qui faisait si cruellement défaut jusqu'alors : entre beaucoup d'autres, sa définition d'une fonction… Lire la suite

CAVALIERI FRANCESCO BONAVENTURA (1598-1647)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien dont les recherches en géométrie préfigurent le calcul intégral. Dans sa jeunesse, Cavalieri rejoignit les jésuates (souvent appelés clercs religieux de saint Jérôme), un ordre religieux qui suivait la règle de saint Augustin et qui fut supprimé en 1668 par le pape Clément X. Les œuvres d'Euclide éveillèrent son intérêt pour les… Lire la suite

COURNOT ANTOINE AUGUSTIN (1801-1877)

Écrit par :  Bernard VALADE

Dans le chapitre "La place fondatrice des mathématiques dans l'œuvre de Cournot"  : …  dans un de ses premiers livres, le Traité élémentaire de la théorie des fonctions et du *calcul infinitésimal (1841), où se marque un net retour aux idées de Newton et de Leibniz, mais aussi dans deux mémoires peu connus, l'un sur la distribution des orbites et des comètes dans l'espace (Bulletin de Ferussac, t. XI), l'… Lire la suite

FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

Écrit par :  Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD,  Universalis

Dans le chapitre "Calcul infinitésimal"  : …  Dès* 1629, Fermat, dans sa Méthode de recherche des maximums et des minimums, apparaît comme un précurseur du calcul différentiel. Voici, en langage plus moderne, cette méthode : Si R(x) est une fonction rationnelle de x, l'équation R(x) = K a généralement au moins deux racines a… Lire la suite

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par :  Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La rigueur"  : …  ^e siècle avaient totalement négligé d'asseoir sur des bases solides leurs raisonnements de *calcul infinitésimal et notamment n'hésitaient pas à calculer sur des séries divergentes, ils obtenaient d'ailleurs souvent ainsi des résultats exacts (pour des raisons qui nous sont maintenant claires mais ne pouvaient absolument pas être comprises… Lire la suite

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par :  Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "Déterminations infinitésimales"  : …  L'étude des comportements asymptotiques et des objets *infinitésimaux représente une part substantielle de la recherche mathématique en arabe. À partir du ix^e siècle, les mathématiciens ont engagé la recherche en trois principaux domaines : le calcul des aires et des volumes infinitésimaux ; la quadrature des lunules, les aires… Lire la suite

LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

Écrit par :  Bernard PIRE

  *Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions… Lire la suite

LEIBNIZ GOTTFRIED WILHELM (1646-1716)

Écrit par :  Catherine CLÉMENT

Dans le chapitre "Théorie de l'expression"  : …  regard ou discontinus ou semblables : elle serait alors le moyen de vérifier la continuité – par le *calcul infinitésimal, par exemple – et le principe des indiscernables. Or, l'analogie est un cas particulier, dans le cadre de l'expression : « Une chose en exprime une autre... C'est ainsi qu'une projection exprime son géométral. L'expression… Lire la suite

L'HOSPITAL GUILLAUME DE (1661-1704)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Mathématicien français né et mort à Paris. Guillaume de L'Hospital, marquis de Sainte-Mesme, a été l'un des premiers élèves de Jean Bernoulli qui lui enseigna les méthodes nouvelles de l'analyse mathématique. Il a fait connaître à l'ensemble des mathématiciens les travaux de Leibniz et des Bernoulli et a introduit la notation différentielle dans… Lire la suite

LIMITE NOTION DE

Écrit par :  Christian HOUZEL

… *La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G. Berkeley à l'encontre du calcul infinitésimal dans… Lire la suite

NEWTON ISAAC (1642-1727)

Écrit par :  Michel PATY

Dans le chapitre "L'œuvre mathématique"  : …  eut un rôle stimulant, il faut assurément attribuer l'inspiration décisive pour l'invention du *calcul infinitésimal à la lignée de mathématiciens qui va de Descartes à Fermat – et sa méthode des maxima et des minima des courbes –, Pascal, Roberval, Torricelli, Cavalieri, Wallis et Gregory. En définissant l'élément infiniment petit d'une… Lire la suite

PASCAL BLAISE (1623-1662)

Écrit par :  Dominique DESCOTES, François RUSSO

Dans le chapitre "L'analyse infinitésimale"  : …  *Pascal occupe une place centrale dans l'histoire de l'analyse infinitésimale. Ses travaux sur ce sujet se situent environ entre 1650 et 1660, donc dans les dernières années de sa vie, et s'appuient sur ceux, un peu antérieurs, de Stevin, Descartes, Roberval, Torricelli, Grégoire de Saint-Vincent et Tacquet. Ils sont à peu près contemporains de ceux… Lire la suite

STIRLING JAMES (1692-1770)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien anglais, né en mai 1692 à Gardon (Stirling) et mort le 5 décembre 1770 à Édimbourg, qui fit faire d'importants progrès à la théorie des séries. Renvoyé d'Oxford pour intelligence avec les jacobites, James Stirling vint, en 1715, étudier à Venise, ce qui lui valut de surnom de Stirling le Vénitien. Il y découvrit les secrets de… Lire la suite

TAYLOR BROOK (1685-1731)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien anglais, né à Edmonton et mort à Londres, célèbre pour ses contributions au développement du calcul infinitésimal. Taylor fit ses études au collège Saint John, à Cambridge, et étudia les mathématiques sous la direction de John Machin et de John Keill. Il obtint, en 1708, une remarquable solution du problème du « centre d'oscillation… Lire la suite

WALLIS JOHN (1616-1703)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien anglais né le 23 novembre 1616 à Ashford (Kent) et mort le 28 octobre 1703 à Oxford, Wallis est un des plus illustres précurseurs d'Isaac Newton. En 1632, il entre au collège Emmanuel de Cambridge, où il se distingue dans de nombreux domaines. Environ huit ans plus tard, il obtient une bourse au Queens' College, Cambridge. Il est… Lire la suite

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