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Analyse mathématique

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Articles

ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

Écrit par :  Bernard PIRE

La publication en 1965, dans le journal Mathematics of Computation de la Société américaine de mathématiques (A.M.S), de l’« Algorithme de transformée de Fourier rapide » par les mathématiciens américains James William Cooley (né en 1926) et John Wilder Tuckey (1915-2000) révolutionne l’ automatisation des ...  Lire la suite
ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification ...  Lire la suite
ASYMPTOTIQUES CALCULS

Écrit par :  Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Il est difficile de définir avec précision ce que l'on appelle méthodes asymptotiques en analyse mathématique . Ainsi, lors de l'étude d'une suite ou d'une fonction dont la nature est compliquée, certaines questions ne nécessitent que des renseignements d'ordre qualitatif tels que f ( ...  Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Écrit par :  Georges GLAESER

Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xxe siècle. Ce n'est qu'aux environs de 1930 que sont ...  Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par :  Roger GODEMENT

Créée au xviie siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviiie, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, ...  Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

Écrit par :  René TATON

L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations , tel qu'il a été mis au point au cours des xviie et xviiie siècles, ...  Lire la suite
COMPACITÉ, mathématique

Écrit par :  André WARUSFEL

La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que Cauchy (1789-1857) eut enfin apporté la clarté ...  Lire la suite
CONNEXITÉ, mathématique

Écrit par :  André WARUSFEL

L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels , et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus ...  Lire la suite
CONTINUITÉ, mathématique

Écrit par :  Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

L'idée de continuité remonte à l'Antiquité, en particulier aux mathématiciens et philosophes grecs, dont Aristote (385 env.-322 av. J.-C.), et a longuement évolué, mais elle n'a pu prendre sa forme mathématique générale et rigoureuse que lorsque les premiers éléments de la théorie axiomatique des espaces topologiques ont été établis, c'est-à-dire ...  Lire la suite
CONVEXITÉ - Ensembles convexes

Écrit par :  Victor KLEE

Dans le chapitre Aspects qualitatifs Aspects qualitatifs ...  Lire la suite

CONVEXITÉ - Fonctions convexes

Écrit par :  Robert ROLLAND

L'étude des fonctions convexes a permis de fournir un cadre dans lequel peut se résoudre toute une classe de problèmes d'analyse fonctionnelle non linéaire ; les problèmes ainsi abordés sont des questions d'optimisation provenant de divers domaines : la mécanique, l'économie, les équations aux dérivées partielles, l' analyse numérique . Compte ...  Lire la suite
DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Écrit par :  Christian COATMELEC, E.U., Maurice ROSEAU

Les équations différentielles sont apparues historiquement tout au début du développement de l'analyse, en général à l'occasion de problèmes de mécanique ou de géométrie . Si, dans les premières investigations, l'on s'attachait surtout à en calculer les solutions au moyen de fonctions déjà connues, très vite ce point de vue s'affirma trop étroit ; ...  Lire la suite
DISSERTATIONS (B. Riemann)

Écrit par :  Bernard PIRE

La dissertation inaugurale et la dissertation pour l'habilitation, soutenues en décembre 1851 et en juin 1854 à l'université de Göttingen, sont l'occasion pour Bernhard Riemann (1826-1866) de décrire un nombre impressionnant de résultats nouveaux. Élève et disciple de Carl Friedrich Gauss , Riemann s'inspire de la physique mathématique et de la ...  Lire la suite
DISTRIBUTIONS, mathématiques

Écrit par :  Paul KRÉE

Il est arrivé à plusieurs reprises que certaines exigences de la physique, par exemple, aient conduit les utilisateurs des mathématiques à des « calculs » non rigoureusement justifiables au moyen des concepts mathématiques existants, mais qui traduisaient avec succès la réalité expérimentale. C'est ainsi que l'ingénieur Heaviside introduisit dans ...  Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Analyse numérique

Écrit par :  Claude BARDOS, Martin ZERNER

Plus peut-être que tout autre domaine des mathématiques, les équations aux dérivés partielles étaient prédisposées à bénéficier de l'utilisation des ordinateurs , pour de nombreuses raisons. La plus importante est leur intervention dans de nombreux problèmes techniques. C'est d'ailleurs un problème d'hydrodynamique, dont la solution devait ...  Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Sources et applications

Écrit par :  Martin ZERNER

On se propose de décrire très sommairement quelques types classiques d'équations aux dérivées partielles issues principalement de la physique et de préciser leurs interventions dans des domaines variés des mathématiques. Alors que les solutions des équations différentielles ordinaires dépendent d'une ou de plusieurs constantes arbitraires, ...  Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Théorie linéaire

Écrit par :  Martin ZERNER

Il existe une théorie mathématique assez bien constituée des équations aux dérivées partielles linéaires, dont nous allons essayer de donner une idée. En contraste, les équations non linéaires présentent un foisonnement de problèmes et de méthodes dont peu sont générales. Sans que nous le précisions à chaque fois, certains des résultats que nous ...  Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Équations non linéaires

Écrit par :  Claude BARDOS

L'étude des équations aux dérivées partielles non linéaires se trouve à l'interface de nombreux problèmes scientifiques. En effet, la plupart des phénomènes de la physique ou des sciences de l'ingénieur sont non linéaires et une modélisation par des équations linéaires risque, dans certains cas, d'effacer des ...  Lire la suite
ERGODIQUE THÉORIE

Écrit par :  Antoine BRUNEL

Ergodique vient du mot grec ἔργον qui signifie travail. C'est en effet d'un problème de mécanique que la théorie ergodique est issue. À l'origine se trouve une hypothèse de la théorie cinétique des gaz, audacieusement posée par L. Boltzmann en 1885, qui permettait aux physiciens de résoudre une difficulté liée à l'étude des systèmes mécaniques à ...  Lire la suite
EXPONENTIELLE & LOGARITHME

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Pour les constructeurs des premières tables, les logarithmes étaient avant tout un outil de calcul numérique ; mais leur importance n'a cessé de croître. Il suffira de feuilleter cette encyclopédie pour constater que, de nos jours, les logarithmes et les exponentielles interviennent dans tous les domaines de l'activité humaine, qu'il s'agisse de ...  Lire la suite
FONCTION, mathématiques

Écrit par :  Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Depuis l'introduction en mathématique du mot « fonction » et de la notation y = f (x) par Gottfried Wilhelm Leibniz en 1692, à propos de parties de droites dépendant d'un point variable sur une courbe, cette notion, déjà présente implicitement dans la pensée de mathématiciens du ...  Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

Écrit par :  Bernard PIRE

Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire de l' analyse mathématique . ...  Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

On se propose, dans ce premier article, d'exposer, avec des démonstrations quasiment complètes, les résultats les plus élémentaires de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe ; les deux derniers chapitres sont consacrés à quelques résultats sans démonstration. Historiquement, l'extension au cas complexe de nombreuses fonctions ...  Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

Écrit par :  André MARTINEAU, Henri SKODA

La notion de fonction holomorphe de plusieurs variables complexes est aussi ancienne que l'analyse complexe. Les problèmes les plus simples, qui font intervenir des relations algébriques ou analytiques ou des équations différentielles , introduisent nécessairement ces fonctions. Mais, à part quelques faits élémentaires, pendant très longtemps on ...  Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

Écrit par :  Michel HERVÉ

Inaugurée par N. H. Abel et C. Jacobi, la théorie des fonctions elliptiques a été un sujet de prédilection pour les analystes pendant tout le xixe siècle. Appliquées par B. Riemann et K. Weierstrass à l'étude des courbes algébriques dans le plan projectif complexe, ces fonctions sont à la base de la ...  Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

Écrit par :  Christian HOUZEL

La représentation conforme la plus anciennement connue est la projection stéréographique, inventée par les Grecs (Hipparque, Ptolémée). Les problèmes cartographiques conduisirent à la découverte d'autres applications conservant les angles d'un domaine sphérique sur un domaine plan, telle la projection de Mercator (xvi ...  Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Vue d'ensemble

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

Depuis l'Antiquité, on connaît en substance la série géométrique suivante : Une des grandes découvertes qui jalonnèrent la formation du calcul infinitésimal au milieu du xviie siècle fut la possibilité de représenter les fonctions « usuelles » (logarithme, exponentielle, ...  Lire la suite
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par :  Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Il arrive très souvent que, dans les problèmes issus des mathématiques ou des autres sciences, les fonctions qui interviennent soient définies par des procédés qui ne permettent pas d'étudier de manière efficace leurs propriétés. C'est le cas des fonctions définies comme solutions d'équations fonctionnelles, d' équations différentielles ou ...  Lire la suite
GAMMA FONCTION

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Introduites pour la première fois comme nouvelles transcendantes par L. Euler, la fonction gamma et la fonction bêta, qui s'y ramène, sont les plus importantes « fonctions spéciales » étudiées, au fur et à mesure des besoins, depuis le xviiie siècle. C'est ainsi que la fonction gamma intervient dans ...  Lire la suite
GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

Écrit par :  Paulette LIBERMANN

L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xviie siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf.  calcul infinitésimal  – Histoire). Les ...  Lire la suite
HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par :  René SPECTOR

Lorsqu'on fait vibrer, dans des conditions idéales, une corde de longueur l, fixée en ses extrémités d'abscisses 0 et l, l'équation aux dérivées partielles : est vérifiée, où u(x, t) est une fonction dont la valeur représente, à l'instant ...  Lire la suite
HILBERT ESPACE DE

Écrit par :  Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

La théorie des espaces hilbertiens trouve son origine dans celle des développements de fonctions arbitraires en séries de fonctions orthogonales, lesquelles apparaissent le plus souvent comme fonctions propres de certains opérateurs différentiels linéaires (séries de Fourier, fonctions sphériques, théorie des oscillations de Sturm-Liouville). À ...  Lire la suite
INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

Écrit par :  Bernard PIRE

C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction défini comme « une expression analytique composée ...  Lire la suite
INTÉGRALES ÉQUATIONS

Écrit par :  E.U., Michel HERVÉ

Les premières équations intégrales furent obtenues par Daniel Bernoulli vers 1730 dans l'étude des oscillations d'une corde tendue (cf. analyse mathématique , chap. 6). Après l'introduction du noyau de Green, il fallut attendre les dernières années du xixe siècle, avec les ...  Lire la suite
INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par :  André REVUZ

La théorie de l'intégration joue en mathématique un rôle extrêmement important. C'est une théorie riche et complexe. Il ne sera pas question ici d'en donner une description exhaustive ni d'en aborder les assez redoutables aspects techniques. On s'efforcera de mettre en lumière les grandes idées simples qui y sont à l'œuvre et de montrer comment ...  Lire la suite
LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

Écrit par :  Bernard PIRE

En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale ...  Lire la suite
LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

Écrit par :  Bernard PIRE

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions usuelles en 1676 et ...  Lire la suite
LIMITE (mathématique)

Écrit par :  Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de nombres réels , puis en 1823 par le mathématicien ...  Lire la suite
LIMITE NOTION DE

Écrit par :  Christian HOUZEL

La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une ...  Lire la suite
MESURE, mathématique

Écrit par :  André WARUSFEL

Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs, d'abord d'intervalles de droites, puis de ...  Lire la suite
NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

Écrit par :  Christian HOUZEL

Dans le chapitre Analyse p-adique Analyse p-adique ...  Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

Ce qu'on appelle la « théorie analytique des nombres » ne peut pas être considéré comme une théorie mathématique au sens usuel qu'on donne à ces mots, c'est-à-dire un système organisé de définitions et de théorèmes généraux accompagné d'applications à des exemples importants. Il s'agit au contraire ici presque exclusivement de problèmes ...  Lire la suite
NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par :  Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

Au point de rencontre de deux types de structures, structures algébriques et structures topologiques, les algèbres normées jouent un rôle important dans de nombreux domaines de l' analyse mathématique . Développée à partir de 1940 environ, essentiellement par des mathématiciens soviétiques (I. M. Gelfand, M. A. Naimark, D. A. Raikov, G. E. Šylov), ...  Lire la suite
NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par :  Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

L'analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s'est créée au début du xxe siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales . Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862-1943) est amené à étudier des développements en séries de fonctions orthogonales, ainsi que des formes ...  Lire la suite
NOTATION MATHÉMATIQUE

Écrit par :  Hans FREUDENTHAL

Dans le chapitre Les fonctions Les fonctions ...  Lire la suite

ONDELETTES

Écrit par :  Alexandre GROSSMANN, Bruno TORRESANI

Qu'y a-t-il de commun entre le stockage numérique des empreintes digitales effectué par le F.B.I., la compression des images pour la télévision haute définition et le téléphone vidéo, le stockage ou la transmission de résultats de mesures sismiques, l'analyse des grandes structures galactiques, la modélisation des cascades d'énergie dans des ...  Lire la suite
OPTIMISATION & CONTRÔLE

Écrit par :  Ivar EKELAND

L'avènement du calcul différentiel, au xviie siècle, a permis de caractériser le minimum d'une fonction f par l'équation f′(x) = 0. On résolvait ainsi d'un coup une foule de problèmes pratiques, tout en soulevant de grandes questions ...  Lire la suite
ORTHOGONAUX POLYNÔMES

Écrit par :  Jean-Louis OVAERT

C'est à travers l'étude de certains problèmes d'analyse fonctionnelle (équations intégrales, séries de Fourier, problème de Sturm-Liouville et, plus généralement, problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles) qu'est apparue la notion de système orthogonal de fonctions. Ces problèmes amènent à considérer des espaces hermitiens ...  Lire la suite
POTENTIEL THÉORIE DU

Écrit par :  Arnaud de la PRADELLE

La théorie du potentiel, directement issue de l'électrostatique, est une source d'inspiration extrêmement riche en analyse. Si, au début du xixe siècle, on connaissait déjà l'équation de Laplace, la fonction de Green et l'intégrale de Poisson dans la boule, ce n'est vraiment qu'avec C. F. Gauss (1840) ...  Lire la suite
RÉELS NOMBRES

Écrit par :  Jean DHOMBRES

Dans le chapitre Nombres et analyse Nombres et analyse ...  Lire la suite

SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

Écrit par :  Christophe BREUIL

« Toute courbe elliptique sur ℚ est modulaire » : la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil est devenue un théorème en 1999, mais l'appellation initiale est demeurée. Sa démonstration est due au mathématicien anglais Andrew Wiles et à ses continuateurs (cf. bibliographie : Wiles [1995] ; Taylor et Wiles [1995] ; Diamond [1996] ; Conrad, Diamond et ...  Lire la suite
SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

Écrit par :  Alain CHENCINER

De la topologie différentielle à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les « singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où la dérivée d'une application n'est pas de rang maximal, des points où un espace ...  Lire la suite
SPECTRALE THÉORIE

Écrit par :  Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

L'objet de la théorie spectrale est d'obtenir, pour certains endomorphismes d'un espace hilbertien, des formes réduites analogues aux formes canoniques de Jordan pour les endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie et aux formes diagonales pour les endomorphismes hermitiens d'un espace vectoriel hermitien de dimension finie. La théorie ...  Lire la suite
SYMBOLIQUE CALCUL

Écrit par :  Robert PALLU DE LA BARRIÈRE

Le calcul symbolique est né au xixe siècle d'une succession de démarches heuristiques et il a été particulièrement développé par Heaviside pour l'étude des circuits électriques. Si l'on désigne par p la dérivation, p2 désignera ...  Lire la suite
SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

Écrit par :  Lucien CHAMBADAL

La notion de limite d'une suite est à la base de l'analyse. Le langage des séries, équivalent à celui des suites, s'est imposé dès le xviie siècle à propos du développement des fonctions en série entière. Cependant, les fondements rigoureux de la théorie des séries, reposant sur une définition des ...  Lire la suite
SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

Écrit par :  Jean-Pierre KAHANE

Les séries trigonométriques se sont introduites au xviiie et au début du xixe siècle, en liaison avec certains problèmes de physique (mouvement des cordes vibrantes, propagation de la chaleur). Elles sont d'un usage courant en astronomie, en ...  Lire la suite
THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

Écrit par :  Bernard PIRE

Les travaux de Joseph Fourier (1768-1830) sur la propagation de la chaleur , entrepris dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère, présentés en 1811 dans un mémoire à l'Académie des sciences et rassemblés en 1822 dans le livre Théorie analytique de la chaleur, ont joué un rôle fondamental dans le développement ...  Lire la suite
THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

Écrit par :  Bernard PIRE

Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée des nombreuses fonctions généralisées ...  Lire la suite
TRAITÉ DE CALCUL DIFFERENTIEL ET DE CALCUL INTÉGRAL

Écrit par :  Bernard PIRE

Le mathématicien français Joseph Bertrand, après avoir été un étudiant très précoce – il a soutenu sa thèse à l'âge de dix-sept ans – et publié de nombreux travaux en théorie des nombres et en théorie des groupes, est devenu en 1862 professeur d'analyse au Collège de France. Il rédige de nombreux livres destinés à des lycéens puis s'engage dans la ...  Lire la suite
VARIATIONS CALCUL DES

Écrit par :  Claude GODBILLON

L'étude d'une fonction à valeurs réelles comporte en particulier la détermination de ses extrémums. C'est là un des objets du calcul différentiel classique lorsque la source de cette fonction est un espace numérique ; c'est l'objet de ce qu'Euler a appelé le calcul des variations lorsque cette source est un espace fonctionnel. ...  Lire la suite
VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par :  Claude MORLET

On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B. Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les ...  Lire la suite
ZÊTA FONCTION

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

Issues d'un calcul formel d'Euler, la « fonction zêta » de Riemann et les « fonctions L » de Dirichlet ont été jusqu'ici les outils analytiques les plus puissants pour étudier la répartition et les propriétés des nombres premiers (cf.  théorie desnombres - Théorie analytique des nombres). Mais ces fonctions sont elles-mêmes ...  Lire la suite
ÉQUATION, mathématique

Écrit par :  Gilles LACHAUD

Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. Par extension, ...  Lire la suite
ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)

Écrit par :  Yves GAUTIER

Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f(xyz) où les coordonnées x, y et z correspondent à ...  Lire la suite

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