L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xviie et xviiie siècles, instrument merveilleux qui ouvrit aux mathématiques des voies nouvelles, aussi vastes que fécondes, et permit d'aborder l'étude théorique des problèmes fondamentaux de la philosophie naturelle. Si cette expression apparaît à la fois claire et commode, son emploi est toujours resté assez limité. Tandis que le premier traité qui s'y rapporte de façon indiscutable, celui du marquis de l'Hôpital (Paris, 1696), porte, en effet, le titre d'Analyse des infiniment petits, Fontenelle, en 1727, parle à son sujet de « géométrie de l'infini », expression que d'Alembert reprend à son tour dans le tome VII de l'Encyclopédie, en la définissant comme « la nouvelle géométrie des infiniment petits, concernant les règles du calcul différentiel et intégral ». L'expression d'« analyse infinitésimale », popularisée par un ouvrage célèbre d'Euler, Introductio in analysis infinitorum (Lausanne, 1748), a été peut-être plus largement diffusée, spécialement au cours du xixe siècle, avant de céder progressivement la place à celle, plus vague et plus générale, d'analyse mathématique, voire même au simple terme d'analyse. Après avoir longtemps employé l'expression concurrente de « calcul des fluxions » (calculus of fluxions) qui mettait l'accent sur la notation originale introduite par Newton, les Anglais ont pris l'habitude d'employer le terme de calculus.
1. Premiers essais
• Premières réflexions infinitésimales
Abandonnant ces subtilités de vocabulaire, nous évoquerons maintenant l'ensemble des travaux, des courants d'idées et des réflexions qui, à des titres divers, ont contribué à l'édification de cette branche si importante des mathématiques modernes.
Parmi ces courants, on ne peut ignorer les premières préoccupations d'ordre infinitésimal auxquelles se heurtèrent les Grecs du ve siècle avant notre ère, soit lors de leur première rencontre avec la notion de nombre incommensurable, […]
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