TAYLOR SÉRIE DE

Articles

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...dérivable, sauf en un nombre fini de points exceptionnels. On peut, pour une telle fonction, et pour tout point non exceptionnel x₀, former la série de Taylor de f au point x₀ :

  

  et comme les idées sur la convergence des séries étaient restées des plus floues, on admettait que la fonction « était » sa série...

• BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par Maurice FRÉCHET
  • 2 290 mots
  Séries de Taylor.Borel étudia l'influence de la nature arithmétique des coefficients d'une série entière sur la nature de sa somme ; ainsi, il établit qu'une fonction méromorphe n'a une série de Taylor à coefficients entiers que si c'est une fraction rationnelle. Dans une direction tout à fait différente,...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  ...infiniment petits, il s'efforça, dès 1772, de fonder l'analyse sur des méthodes algébriques et en particulier sur l'emploi des développements en séries de Taylor. Ses conceptions furent ultérieurement développées dans sa Théorie des fonctions analytiques (1797) et dans ses Leçons sur le calcul des fonctions...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  ...entiers (α₁, α₂, ..., α_n), que l'on désigne par un seul symbole α. Dans ces conditions, on écrit :

  

  on pose, de plus :

  

  avec de telles notations, la série deTaylor s'écrit alors comme une série à une variable, mais avec une sommation étendue à l'ensemble de tous les multi-indices :

  

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Inversement, dans de nombreux problèmes, il est utile de représenter une fonction f de classe C∞ par sa série de Taylor. Mais ici la situation est très différente selon qu'on se place sur le corps des nombres complexes ou sur celui des nombres réels. Dans le premier cas, la série de Taylor...