5. La création du nouveau calcul
• Newton et le calcul des fluxions
Il faut maintenant opérer un bref retour en arrière pour revenir à la création même du calcul infinitésimal, réalisée plusieurs années plus tôt, de façon quasi clandestine, par Isaac Newton. Disciple indirect de Descartes et de l'école italienne, formé par l'étude de l'ouvrage fondamental de Wallis, l'Arithmetica infinitorum (1655), et par les leçons de Barrow, Newton forgea, dès 1665-1666, les premières bases de sa version du calcul infinitésimal, le calcul des fluxions ; il étudia ensuite les principes et les applications de ce nouveau calcul dans une série de travaux qu'il conserva par-devers lui et qui ne seront publiés que longtemps après : De analysis per aequationes numero terminorum infinita (1669, publié en 1711), Methodus fluxionum et serierum infinitarum (1670, publié en traduction anglaise en 1736), Tractatus de quadratura curvarum (1676, publié en 1704 en appendice à son Opticks). Un passage de ce dernier essai donnera une idée assez précise de l'inspiration mécanique qui anime Newton dans la mise au point de cette méthode des fluxions, dont l'un des mérites essentiels était de s'appliquer à toutes les fonctions, qu'elles fussent algébriques ou transcendantes : « Je ne considère pas les grandeurs mathématiques comme formées de parties, si petites soient-elles, mais comme décrites d'un mouvement continu. Les lignes sont décrites et engendrées, non pas par la juxtaposition de leurs parties, mais par le mouvement continu de points ; les surfaces, par le mouvement des lignes ; les solides, par le mouvement des surfaces ; les angles, par la rotation des côtés ; les temps, par un flux continu. Considérant donc que les grandeurs qui croissent dans des temps égaux sont plus grandes ou plus petites, selon qu'elles croissent avec une vitesse plus grande ou plus petite, je cherchais une méthode pour déterminer les grandeurs d'après les vitesses des mouvements ou accroissements qui les engendrent. En nommant fluxions < […]
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