À l'aube du xixe siècle, le mathématicien norvégien N. H. Abel allait révolutionner sa science, et Hermite a pu déclarer : « Il a laissé aux mathématiciens de quoi s'occuper pendant cinq cents ans. » D'abord algébriste, il établit l'impossibilité de résolution par radicaux des équations algébriques de degré ≥ 5 et sa méthode ouvrait la voie aux travaux de Galois sur les groupes de substitution des racines d'une équation. En analyse, il est le fondateur, avec Jacobi, de la théorie des fonctions elliptiques, et son nom figure, aux côtés de ceux de Gauss et de Cauchy, parmi les législateurs du calcul infinitésimal qui ont assis ce dernier sur des bases solides et rigoureuses.
À une époque où la Norvège était d'une extrême pauvreté par suite des guerres qui l'avaient ruinée, Niels Henrik Abel, second fils d'une famille de sept enfants, naquit le 5 août 1802 dans l'île de Finnøy, près de Stavanger. Dès sa quinzième année, il lut et assimila les travaux les plus difficiles d'Euler et de Lagrange, et manifesta une passion pour les recherches mathématiques. Lorsque, à la mort de son père, Abel, alors âgé de dix-huit ans, vit retomber sur ses épaules la responsa […]
Autres références
« ABEL NIELS HENRIK (1802-1829) » est également traité dans :
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
Auteur :
Jean DIEUDONNÉ
Dans le chapitre "La théorie des fonctions analytiques" : …
retour à la rigueur, notamment dans l'emploi des séries, où, sous l'influence de Gauss et surtout d'*Abel et de Cauchy, il est assez rapidement admis qu'une série n'a de sens que lorsqu'on a prouvé sa convergence. Or, une fonction d'une variable réelle peut être indéfiniment dérivable dans un intervalle |x − x0| ≤ α,…
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CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)
Auteur :
Jeanne PEIFFER
*Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch…
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CORPS, mathématiques
Auteurs :
E.U., Robert GERGONDEY
Dans le chapitre "Théorie de Galois" : …
Jusqu'à *Abel et Galois, le problème central posé par les équations algébriques était celui de leur solution par radicaux, c'est-à-dire l'expression des racines au moyen d'opérations rationnelles et d'extractions de racines. Les Grecs connaissaient déjà des cas particuliers de la formule x = (− b ± …
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ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES
Auteur :
Jean ITARD
Dans le chapitre "La résolution algébrique des équations" : …
des substitutions de nlettres, en particulier celle des substitutions circulaires. *Abel (1802-1829), dans le même ordre d'idées, avait établi qu'une fonction de 5 lettres ayant cinq valeurs distinctes est symétrique par rapport à 4 lettres. Appliqué à la résolution algébrique des équations, ce théorème montrait que, si l'on cherche…
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GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)
Auteurs :
Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE
Dans le chapitre "Groupe de Galois" : …
Galois reprend le problème où l'avait laissé* Niels Abel, dont les mémoires ne lui sont que tardivement connus. Il éclaircit sa notion de quantité rationnelle par rapport à d'autres quantités, parvenant à une notion très proche de celle de corps engendré par un ensemble fini de nombres algébriques. Il démontre – ce qu'Abel avait affirmé – que le…
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Bibliographie
N. H. Abel, Œuvres complètes, 2 vol., Christiania, 1881
rééd. J. Gabay, Sceaux, 1992
« Abel », in C. C. Gillispie dir., Dictionary of Scientific Biography, vol. I, C. Scribner's Sons, New York, 1981
O. Ore, Abel, 1802-1829 : un mathématicien romantique, Belin, Paris, 1989
A. Stubhaug, Niels Henrik Abel and his Times : Called too Soon by Flames After, Springer-Verlag, 2000.
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