SOMMATION, mathématiques

Articles

• BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par Maurice FRÉCHET
  • 2 290 mots
  ...séries divergentes dans la théorie des fonctions analytiques, par exemple, conduisit Borel à rendre ces séries « convergentes » en un sens plus général ; dans son ouvrage Leçons sur les séries divergentes, il étudie divers procédés de sommabilité, dont le plus important est la sommabilité exponentielle...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  Mais il faut revenir à la méthode même des indivisibles et à l'apport des principaux rivaux de Cavalieri. La brillante école française des années 1640 : Descartes, Fermat et Roberval, réussit, indépendamment de Cavalieri, à sommer les fonctions ax^m. Puis, alors que Descartes délaisse ces...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 744 mots
  • 1 média
  _...n≠ 0. Soit (f_n) une suite de séries formelles telle que l'ordre ω(f_n) tende vers + ∞ avec n. Alors, on peut définir dans K[[X]] la somme infinie :

  

  et le produit infini :

  

  de la façon suivante. Pour tout entier m, il existe un entier N(m) tendant vers + ∞ avec m tel que, dans la...

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 373 mots
  • 1 média
  ...continue partout sur T. L'importance de ce résultat, en dehors de sa simplicité, est d'attirer l'attention sur la notion de procédé de sommation. À partir de là, il apparaît que, même si une série est divergente, il est raisonnable de lui attribuer une somme au moyen d'un procédé de sommation...