Les surfaces de l'espace matériel, que nous connaissons par leur emploi, en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles.
Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère déjà citée, le cylindreet le côneusuels. Étudiées individuellement, ces surfaces semblent n'avoir que peu de points communs : l'une est bornée, les deux autres ne le sont pas. Le cône possède un point remarquable (son sommet), alors que le cylindre est totalement homogène. Il est toutefois bien connu que les intersections de ces trois surfaces par des plans sont toujours des coniques, éventuellement dégénérées en couples de droites. L'adjectif conique, c'est-à-dire dessiné sur un cône, est à l'origine du nom donné à ces courbes.
Les propriétés très remarquables des coniques, qui constituent l'ensemble le plus riche de courbes simples, avaient conduit les Grecs à unifier partiellement les définitions et les démonstrations propres à chacune d'elles (ellipse, parabole et hyperbole). Seule la géométrie analytique cartésienne, pourtant, a permis de don […]
Autres références
« QUADRIQUES » est également traité dans :
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DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS
Auteurs :
Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, E.U.
Dans le chapitre "Surfaces rationnelles" : …
on trouve les surfaces non singulières de l'espace ordinaire définies par une équation de degré 2 (*quadriques) ou 3 (surfaces cubiques), mais aussi des équations de degré supérieur, comme : avec a(x) et b(x) des polynômes non nuls de degré quelconque. On est loin de disposer ici de résultats aussi satisfaisants…
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GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE
Auteur :
Paulette LIBERMANN
Dans le chapitre "Définition des surfaces" : …
(sommet du cône). Comme exemples importants de surfaces régulières, on a notamment les *quadriques (à l'exclusion du cône) définies par une équation : où f est un polynôme de degré 2, par exemple l'hyperboloïde à une nappe : il admet la représentation paramétrique : qui n'est pas régulière, car non…
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PONCELET JEAN VICTOR (1788-1867)
Auteur :
Jacques MEYER
*Militaire et mathématicien français né à Metz et mort à Paris. Après avoir été l'élève de Gaspard Monge à l'École polytechnique, Jean Victor Poncelet commença une carrière militaire. Lieutenant du génie, il prit part à la campagne de Russie, où il fut fait prisonnier et relégué à Saratov sur la Volga. Durant son emprisonnement, privé de tout…
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Bibliographie
M. Berger, Géométrie
t. IV, Formes quadratiques, quadriques et coniques, Cedic
Fernand Nathan, Paris, 1978
G. Cagnac, E. Ramis & J. Commeau, Traité de mathématiques spéciales, t. III : Géométrie, Masson, Paris, 1967
G. Cagnac & H. Commissaire, Cours de mathématiques supérieures et spéciales, t. II, ibid., 1951
P. Martin, Applications de l'algèbre et de l'analyse à la géométrie, A. Colin, Paris, 1967
A. Warusfel, Dictionnaire raisonné de mathématiques (pour la classification des dix-sept sortes de quadriques d'après les éléments de la matrice A), Seuil, Paris, 1966.
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