PASCAL TRIANGLE DE ou TRIANGLE ARITHMÉTIQUE

Articles

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  ...mérite de Pascal, qui sut systématiser les notions d'analyse combinatoire, restées jusqu'alors assez intuitives, il faut rappeler que le célèbre triangle arithmétique dit de Pascal, qui donne les coefficients du binôme, était connu des mathématiciens arabes et chinois du xiii^e siècle et qu'il...

• CHINOISE (CIVILISATION) - Sciences et techniques

  • Écrit par Jean-Claude MARTZLOFF
  • 6 568 mots
  Vers les xi^e-xii^e siècles, le triangle dit « de Pascal » apparaît en Chine en tant que moyen de calcul des coefficients du développement de (a + b)ⁿ, mais sans aucun lien avec la combinatoire, domaine pratiquement inconnu des Chinois.

• INDE (Arts et culture) - Les sciences

  • Écrit par Francis ZIMMERMANN
  • 14 198 mots
  • 2 médias
  ...permutations, combinaisons et compositions à tiroirs dont par ailleurs la littérature, les arts plastiques et la musique offrent tant d'exemples. C'est le triangle arithmétique, le triangle de Pascal, qui donne la solution d'un problème de mathématiques appliquées dans le domaine de la prosodie et de la ...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  En même temps que cette importante activité combinatoire, les algébristes, nous l'avons vu, avaient énoncé et démontré, à la fin du x^e siècle, la règle de formation du triangle arithmétique pour le calcul des coefficients binomiaux. Al-Karajī avait en effet donné la règle :

  

• PASCAL BLAISE (1623-1662)

  • Écrit par Dominique DESCOTES, François RUSSO
  • 8 436 mots
  • 4 médias
  ...nombres triangulaires (sommes des précédents), nombres pyramidaux (sommes des nombres triangulaires). Rangées par lignes superposées, ces suites forment le triangle arithmétique, qui possède d'intéressantes propriétés. Toutefois, ce dernier n'est pas une invention de Pascal. On le rencontre déjà chez Stifel...

• RISQUE ET INCERTITUDE

  • Écrit par Christian GOLLIER
  • 1 782 mots
  ...la correspondance qu'ils échangèrent en 1654. Tous deux résolvent le problème consistant à calculer le nombre d'événements favorables. C'est le fameux triangle de Pascal qui permet, par exemple, de déterminer qu'il y a 11 chances sur 16 d'obtenir au moins deux « pile » sur quatre lancements d'une pièce...

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