6. L'apport du XVIIIe siècle
• Les deux écoles
La querelle qui opposa Leibniz et Newton contribua à séparer les mathématiciens du xviiie siècle en deux camps : les Britanniques, disciples de Newton, qui s'efforcèrent de diffuser et de perfectionner le calcul des fluxions, et les continentaux, fervents admirateurs de Leibniz, qui réussirent à développer considérablement le nouveau calcul suivant les principes et les notations mis au point par le célèbre philosophe et ses premiers disciples. Cette séparation n'est certes pas absolue : certains mathématiciens anglais connaissent le symbolisme leibnizien, et plusieurs traités de théorie de fluxions sont réédités sur le continent. Cependant, son existence même gêne considérablement la coopération internationale et stérilise partiellement la production britannique à partir du milieu du xviiie siècle. À tel point que l'introduction du symbolisme leibnizien en Angleterre, vers 1820, apparaîtra comme une véritable révolution et rendra une vitalité nouvelle à l'école anglaise. À l'actif de cette école, il faut cependant citer, dans la première moitié du xviiie siècle, les noms de plusieurs mathématiciens éminents, rendus célèbres par d'importants théorèmes ou formules qui leur sont dus ; Roger Cotes, Brook Taylor, James Stirling et Colin Maclaurin ont activement contribué au développement de la théorie des séries et à l'essor de plusieurs théories nouvelles de calcul intégral. De plus, soumis aux critiques de certains philosophes, comme Berkeley, ils ont dû mettre en œuvre une plus grande logique et donner à leurs principes une présentation plus rigoureuse.
Toutefois, c'est incontestablement l'école continentale qui prit la tête du progrès dans le domaine infinitésimal, au cours du siècle. L'avance prise par l'école leibnizienne, la supériorité de son symbolisme expliquent ce fait, tout autant que l'intervention d'un grand nombre de mathématiciens de valeur et la féconde rivalité qui les conduisit à participer au progrès de l'ensemble des branches de l'analyse. Jean et Daniel Bernoulli, Euler, Clairaut, d'Alembert, Lagrange, Laplace et Legendre sont les principaux artisans de cette extension et de ce développement du champ du calcul infinitésimal. Sans vouloir ici analyser de près cette œuvre, du moins est-il utile d'en signaler les thèmes essentiels.
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