CALCUL INFINITÉSIMAL

Articles

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  

  L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xvii^e et xviii^e siècles, instrument merveilleux...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias
  

  Créée au xvii^e siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviii^e, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, depuis longtemps, atteint un degré de perfection...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots

  Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xx^e siècle.

  Ce n'est qu'aux environs de 1930...

• ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 304 mots

  À une époque où la Norvège était d'une extrême pauvreté par suite des guerres qui l'avaient ruinée, Niels Henrik Abel, second fils d'une famille de sept enfants, naquit le 5 août 1802 dans l'île de Finnøy, près de Stavanger. Dès sa quinzième année, il lut et assimila les travaux les plus difficiles d'Euler...

• ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 2 652 mots
  • 2 médias
  ...volumes par excès et défaut en remplaçant chaque couche par un cylindre circonscrit ou inscrit. Il utilisera, pour conclure, le raisonnement appelé, depuis le xvii^e siècle,« par exhaustion », et qui remonte à Eudoxe. Apparaissent ainsi nos « sommes de Riemann » et nos intégrales définies.

• BARROW ISAAC (1630-1677)

  • Écrit par Universalis
  • 305 mots

  Mathématicien et théologien anglais qui fut un des précurseurs du calcul infinitésimal. Ordonné ministre anglican en 1668, Isaac Barrow enseigna le grec à l'université de Cambridge (1660-1663) et fut nommé, en 1662, professeur de mathématiques au collège Gresham de Londres. En 1664, il devient professeur...

• BERNOULLI LES

  • Écrit par Universalis
  • 1 238 mots
  • 1 média
  – Systématisation du calcul infinitésimal. En 1687, Jacques écrit à Leibniz pour lui demander de lui préciser de nombreux points obscurs des premiers fondements du calcul infinitésimal parus dans les Acta eruditorum en 1684. Leibniz, absent de Hanovre, ne répondit qu'en 1690 et la tradition...

• LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 201 mots
  • 1 média

  En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse...

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média

  Georg Cantor est le mathématicien de génie qui a ouvert pour les mathématiques le paradis de l’infini. Il a développé la théorie des ensembles qui permet de traiter tout objet mathématique comme un ensemble d’éléments déterminé, fini ou infini, et a introduit le concept de transfini, qui...

• CARLEMAN TORSTEN (1892-1949)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 214 mots

  Avant d'enseigner, Carleman travailla à l'université d'Upsal (où il il fit ses études supérieures) et publia une trentaine d'articles mathématiques traitant de la théorie des fonctions d'une variable réelle ou complexe et de la théorie des équations intégrales ; parmi ces œuvres, les plus connues...

• CARNOT LAZARE NICOLAS MARGUERITE (1753-1823)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 1 453 mots
  • 1 média

  Dans les manuels d'histoire, la grande figure de l'« Organisateur de la victoire » plane, seule respectable, bien au-dessus des figures sanguinaires de la Révolution. Fils d'un avocat et notaire bourguignon, Lazare Carnot fait de bonnes études secondaires à Autun, entre à dix-huit ans à l'École du...

• CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 402 mots
  ...uniforme (où les premières conceptions correctes sont dues à Abel) ou de continuité uniforme qui lui échappent comme d'ailleurs à tous ses contemporains. Il n'en reste pas moins que, sur les principes mêmes du calcul infinitésimal, ses conceptions sont essentiellement correctes et apportent la clarté qui...

• CAVALIERI FRANCESCO BONAVENTURA (1598-1647)

  • Écrit par Universalis
  • 358 mots

  Mathématicien dont les recherches en géométrie préfigurent le calcul intégral. Dans sa jeunesse, Cavalieri rejoignit les jésuates (souvent appelés clercs religieux de saint Jérôme), un ordre religieux qui suivait la règle de saint Augustin et qui fut supprimé en 1668 par le pape Clément X. Les...

• COURNOT ANTOINE AUGUSTIN (1801-1877)

  • Écrit par Bernard VALADE
  • 3 247 mots
  ...développent des idées dont on retrouve l'origine non seulement dans un de ses premiers livres, le Traité élémentaire de la théorie des fonctions et du calcul infinitésimal (1841), où se marque un net retour aux idées de Newton et de Leibniz, mais aussi dans deux mémoires peu connus, l'un sur la distribution...

• FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par Universalis, Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD
  • 4 103 mots
  Dès1629, Fermat, dans sa Méthode de recherche des maximums et des minimums, apparaît comme un précurseur du calcul différentiel. Voici, en langage plus moderne, cette méthode : Si R(x) est une fonction rationnelle de x, l'équation R(x) = K a généralement au moins deux racines a ...

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...des Bernoulli et d'Euler, les mathématiciens du xviii^e siècle avaient totalement négligé d'asseoir sur des bases solides leurs raisonnements de calcul infinitésimal et notamment n'hésitaient pas à calculer sur des séries divergentes, ils obtenaient d'ailleurs souvent ainsi des résultats exacts...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  L'étude des comportements asymptotiques et des objets infinitésimaux représente une part substantielle de la recherche mathématique en arabe. À partir du ix^e siècle, les mathématiciens ont engagé la recherche en trois principaux domaines : le calcul des aires et des volumes infinitésimaux ; la...

• LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 212 mots
  • 1 média

  Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées...

• LEIBNIZ GOTTFRIED WILHELM (1646-1716)

  • Écrit par Martine DE GAUDEMAR
  • 5 072 mots
  • 3 médias
  ...analysis situs), nouveaux objets de cette mathématique universelle, concernent précisément la métaphysique de l'expression et des signes. Le calcul différentiel et intégral lui-même, ruse de la raison pour saisir l'infini à partir du fini, a une ambition métaphysique et une valeur pratique...

• L'HOSPITAL GUILLAUME DE (1661-1704)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 166 mots

  Mathématicien français né et mort à Paris. Guillaume de L'Hospital, marquis de Sainte-Mesme, a été l'un des premiers élèves de Jean Bernoulli qui lui enseigna les méthodes nouvelles de l'analyse mathématique. Il a fait connaître à l'ensemble des mathématiciens les travaux...

• LIMITE NOTION DE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 1 186 mots

  La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe...

• NEWTON ISAAC (1642-1727)

  • Écrit par Michel PATY
  • 4 656 mots
  • 4 médias
  ...Arithmétique des infinis de Wallis. Si Barrow eut un rôle stimulant, il faut assurément attribuer l'inspiration décisive pour l'invention du calcul infinitésimal à la lignée de mathématiciens qui va de Descartes à Fermat – et sa méthode des maxima et des minima des courbes –, Pascal, Roberval,...

• NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 704 mots
  • 1 média

  Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait été...

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