ALGORITHME

ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 352 mots

La publication en 1965, dans le journal Mathematics of Computation de la Société américaine de mathématiques (A.M.S), de l’« Algorithme de transformée de Fourier rapide » par les mathématiciens américains James William Cooley (né en 1926) et John Wilder Tuckey (1915-2000) révolutionne l’automatisation des calculs physico-mathématiques liés à l’é […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algorithme-de-transformee-de-fourier-rapide/#i_90925

ALGORITHMIQUE

  • Écrit par 
  • Philippe COLLARD, 
  • Philippe FLAJOLET
  •  • 6 831 mots
  •  • 3 médias

L'objet de l'algorithmique est la conception, l'évaluation et l'optimisation des méthodes de calcul en mathématiques et en informatique. Un algorithme consiste en la spécification d'un schéma de calcul, sous forme d'une suite d'opérations élémentaires obéissant à un enchaînement déterminé. Le terme d' algorithme tire lui-même son origine du nom du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algorithmique/#i_90925

ALGORITHMIQUE MUSIQUE

  • Écrit par 
  • Alain FÉRON
  •  • 392 mots
  •  • 1 média

Un algorithme est « une suite finie de règles à appliquer dans un ordre déterminé à un nombre fini de données pour arriver, sans indétermination, en un nombre fini d'étapes, à un certain résultat et cela indépendamment des données » (Michel Philippot). En mathématiques, l'algorithme d'Euclide (recherche du plus grand commun diviseur de deux nombres […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/musique-algorithmique/#i_90925

APPRENTISSAGE PROFOND ou DEEP LEARNING

  • Écrit par 
  • Jean-Gabriel GANASCIA
  •  • 2 649 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le perceptron »  : […] En 1957, un psychologue américain, Frank Rosenblatt (1928-1971), met au point un algorithme d’apprentissage pour des réseaux de neurones formels à deux couches qu’il appelle des « perceptrons », car ils reproduisent selon lui les capacités de perception des rétines. Or, si Walter Pitts avait bien montré que les réseaux de neurones à trois couches […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/apprentissage-profond-deep-learning/#i_90925

AUTO-ORGANISATION

  • Écrit par 
  • Henri ATLAN
  •  • 6 239 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Sophistication infinie »  : […] Sur le chemin qui tendrait à modéliser nos expériences d'intentions et de significations, un dernier pas consisterait maintenant à trouver un nouveau principe d'architecture et d'organisation, qui serait le propre de notre intentionnalité et de nos capacités sémantiques en ce qu'il rendrait compte de notre capacité d'interprétation apparemment infi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/auto-organisation/#i_90925

BIOLOGIE - La bio-informatique

  • Écrit par 
  • Bernard CAUDRON
  •  • 5 439 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Analyse des séquences  »  : […] Après assemblage des différents fragments d'ADN, on obtient la séquence complète d'un génome ou d'un chromosome. Le biologiste qui connaît la séquence complète du génome de l'organisme qu'il étudie est en possession de quelques milliards de nucléotides codés par quatre lettres – A, C, G, T – et dont l'enchaînement constitue l'héritage génétique du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/biologie-la-bio-informatique/#i_90925

CALCUL, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe FLAJOLET
  •  • 1 782 mots

Dans le chapitre « Calcul numérique »  : […] Un traité célèbre du mathématicien persan du ix e  siècle al-Khwārizmı̄ a servi de base à l'enseignement médiéval de l'arithmétique, d'après un système importé de l'Inde (nos chiffres dits arabes). On parlera par la suite d' algorithme pour désigner toute description d'un procédé de calcul systématique. Très tôt, on calcule aussi des longueurs, de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mathematique/#i_90925

COMPLEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 627 mots

Au cœur de l'informatique théorique, la théorie du calcul – ou théorie de la calculabilité – née dans la décennie 1930 des travaux de Kurt Gödel (1906-1978), Alan Turing (1912-1954) et Alonzo Church (1903-1995), répond à des questions sur ce qui est faisable dans l'absolu par le calcul avec un ordinateur. Elle énonce des résultats négatifs du type […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/complexite-mathematique/#i_90925

CRYPTOLOGIE

  • Écrit par 
  • Jacques STERN
  •  • 5 754 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les mécanismes mis en œuvre »  : […] La quasi-totalité des systèmes cryptographiques asymétriques repose sur l'emploi de méthodes mathématiques issues de la théorie des nombres et développées au xix e  siècle, notamment dans les travaux de l'Allemand Carl Friedrich Gauss. Pour les appréhender, on doit substituer à l'arithmétique ordinaire des mécanismes de calcul modulo  n où les nom […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/cryptologie/#i_90925

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 10 : résolubilité des équations diophantiennes »  : […] Il faut bien sûr saluer le coup de tonnerre que fut la résolution du problème de Fermat par Wiles (1994). Hilbert ne proposait que de chercher un algorithme (nous emploierons ce terme, qui n'est pas celui qu'emploie Hilbert, en admettant son sens intuitif) permettant de déterminer en un nombre fini d'opérations si une équation diophantienne a des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_90925

IMAGERIE PAR RÉSONANCE MAGNÉTIQUE DE DIFFUSION (IRMD)

  • Écrit par 
  • Jean-Gaël BARBARA
  •  • 2 860 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Validation des données d’IRM de diffusion »  : […] Il est clair que l’IRMd donne des indications de ces voies chez des patients sans pouvoir cependant rivaliser pour ce qui est de la finesse avec des analyses par les techniques classiques antérieures qui nécessitent une expérimentation animale ou une analyse post mortem. De plus, la tractographie est susceptible de révéler des voies chez certains i […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/imagerie-par-resonance-magnetique-de-diffusion/#i_90925

INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par 
  • Agathe KELLER
  •  • 5 558 mots
  •  • 4 médias

On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan actuels. Qu’il s’agisse de sources archéologi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde/#i_90925

INTELLIGENCE

  • Écrit par 
  • Jean-François RICHARD
  •  • 6 577 mots

Dans le chapitre « La solution de problèmes »  : […] Un problème peut être caractérisé de la façon suivante : – il existe une situation terminale qui constitue la situation à laquelle on doit aboutir, le but ; – on donne une situation de départ, faite d'un ensemble de contraintes, qui constituent les données du problème ; – il n'existe pas de moyen de passer directement de la situation initiale à la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/intelligence/#i_90925

INTELLIGENCE ARTIFICIELLE (IA)

  • Écrit par 
  • Jean-Gabriel GANASCIA
  •  • 5 073 mots
  •  • 5 médias

Dans le chapitre « Les précurseurs  »  : […] Cette discipline scientifique qu’est l’intelligence artificielle ne surgit pas de nulle part. Elle a emboîté le pas à la cybernétique, science des systèmes complexes et de leur commande, fondée dans les années 1940 et particulièrement active au début des années 1950. Celle-ci aspirait à modéliser la régulation des systèmes biologiques, psychiques, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/intelligence-artificielle-ia/#i_90925

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 470 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'analyse numérique »  : […] Comparées aux mathématiques hellénistiques, les mathématiques arabes offrent un nombre bien plus important d' algorithmes numériques. L'algèbre, en effet, n'a pas seulement fourni les moyens théoriques indispensables à ce développement – ne fût-ce que l'étude des expressions polynomiales et les règles combinatoires – mais aussi un vaste domaine d' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/#i_90925

KHOT SUBHASH (1978- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 649 mots

Le mathématicien indien Subhash Khot est un théoricien de l’informatique, spécialiste des problèmes d’optimisation dans ce qu’il est convenu d’appeler la théorie de la complexité. Né le 10 juin 1978 à Ichalkaranji, ville moyenne de l’État du Maharashtra dans l’ouest de l’Inde, Khot est le fils de deux médecins. Classé premier au concours d’entrée […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/subhash-khot/#i_90925

KLEENE STEPHEN COLE (1909-1994)

  • Écrit par 
  • Pierre GOUJON
  •  • 370 mots

Mathématicien américain né à Hartford (Connecticut). Diplômé de l'Amherst College, Stephen C. Kleene entre, en 1930, à l'université de Princeton. Il est docteur de la même université en 1934. Dès cette époque, il partage son temps entre l'enseignement (université du Wisconsin) et la recherche. Il est successivement membre du Conseil national de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stephen-cole-kleene/#i_90925

KOLMOGOROV THÉORIE DE LA COMPLEXITÉ DE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 561 mots

La théorie de la complexité de Kolmogorov d'une suite numérique S est définie comme la taille, K(S), du plus court programme P qui, confié à une machine universelle (tout ordinateur contemporain en est une), produit la suite S. Cette notion est séduisante car elle synthétise en un seul nombre plusieurs mesures de complexité dont celle que propose […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-la-complexite-de-kolmogorov/#i_90925

LOGICIELS

  • Écrit par 
  • Jacques PRINTZ
  •  • 6 533 mots

Dans le chapitre « Place des logiciels dans la société »  : […] Le métier de programmeur, c'est-à-dire celui des ingénieurs qui conçoivent et valident les programmes, comporte plusieurs défis. Tout programme est d'abord une œuvre d'imagination qui se forme dans la tête de son concepteur ou dans celles d'une toute petite équipe de concepteurs, quand bien même il faudra, lors de son développement, des équipes q […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/logiciels/#i_90925

MÉSOPOTAMIE - Les mathématiques

  • Écrit par 
  • Christine PROUST
  •  • 3 604 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « L’époque paléo-babylonienne »  : […] Les écoles de scribes sont probablement apparues en Mésopotamie dès les débuts de l’écriture. Mais peu de documents relatifs à l’enseignement aux IV e et III e  millénaires nous sont parvenus. En revanche, une abondante documentation nous renseigne sur des écoles ayant fonctionné à l’époque paléo-babylonienne. Elles sont attestées dans tout l’Orie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mesopotamie-les-mathematiques/#i_90925

MÉTHODE

  • Écrit par 
  • Jean LARGEAULT
  •  • 9 008 mots

Dans le chapitre « Qu'est-ce que la méthode ? »  : […] L'idée ou le but d'une méthode est de permettre de dériver des résultats de même forme à partir de propriétés communes. Dans l'acception la plus stricte, une méthode est un algorithme défini préalablement aux questions d'une classe donnée, et qui, à toute question de la classe, fournit, au bout d'un nombre fini d'étapes, une solution soit par une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/methode/#i_90925

METROPOLIS ALGORITHME DE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 361 mots

Inventé en 1953 par Nicholas Metropolis et ses collaborateurs (dont Edward Teller, le « père » de la bombe H) du laboratoire de Los Alamos au Nouveau-Mexique, l'algorithme de Metropolis était d'abord destiné à faire calculer par des ordinateurs les équations d'états de mélanges de molécules en interactions. Il s'est depuis lors révélé bien adapté […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algorithme-de-metropolis/#i_90925

MEYER YVES (1939- )

  • Écrit par 
  • Stéphane JAFFARD
  •  • 1 231 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La théorie des ondelettes »  : […] En 1984, il se lance dans une nouvelle aventure : celle des ondelettes. Cette théorie est basée sur l’intuition d'un ingénieur, Jean Morlet, qui travaillait en détection pétrolière et étudiait les signaux obtenus par réflexion sismique : une vibration émise en surface est réfléchie par les différentes couches du sous-sol, puis on cherche à reconst […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/yves-meyer/#i_90925

MOTEURS DE RECHERCHE

  • Écrit par 
  • Brigitte SIMONNOT
  •  • 4 126 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Le classement des résultats »  : […] De nombreuses études scientifiques montrent que les utilisateurs de moteurs emploient peu de mots dans leurs requêtes (à peine plus de deux mots en moyenne), et ils ne consultent souvent que les tout premiers liens proposés dans les résultats alors qu'il existe plusieurs centaines de milliers voire millions de pages candidates. Le défi auquel sont […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/moteurs-de-recherche/#i_90925

NEUROSCIENCES COGNITIVES

  • Écrit par 
  • Michèle FABRE-THORPE, 
  • Simon THORPE
  •  • 4 855 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « L'imagerie du fonctionnement cérébral »  : […] C'est de la neurologie et de la neuropsychologie qu'ont longtemps dépendu nos connaissances sur les relations entre cerveau et capacités cognitives. L'altération des fonctions cognitives de patients ayant subi des lésions cérébrales permettait d'attribuer une fonction donnée à une zone cérébrale spécifique. C'est ainsi que, dans les années 1860-18 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/neurosciences-cognitives/#i_90925

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 388 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les lettres »  : […] Chaque langue connaît des noms propres et des noms communs. Vercingétorix , la France , Sirius , trois , la révolution de février , le Soldat inconnu désignent chacun un seul objet, tandis que des mots tels que rat , pierre , je , hier , là-bas sont des termes ambigus. En mathématique, les termes ambigus sont appelés des variables. La notation de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/#i_90925

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Comparaison des méthodes précédentes »  : […] Il convient ici, comme dans tous les problèmes de calcul numérique, de distinguer trois niveaux : – celui de l'existence et de l'unicité des solutions, problème d'analyse mathématique ; – celui de la rapidité de convergence des processus d'approximation, problème d'analyse numérique ; – celui de la performance du processus, c'est-à-dire du temps to […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_90925

ONDELETTES

  • Écrit par 
  • Alexandre GROSSMANN, 
  • Bruno TORRESANI
  •  • 5 718 mots

Dans le chapitre « 3. Des algorithmes rapides »  : […] L'une des raisons essentielles du succès rencontré par les méthodes fondées sur la transformation de Fourier tient dans l'existence d'algorithmes rapides de calcul qui lui sont associés (la fameuse F.F.T. [Fast Fourier Transform]). Or il s'est avéré que les transformations en ondelettes discrètes, pour peu que l'ondelette soit convenablement chois […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ondelettes/#i_90925

PENSÉE

  • Écrit par 
  • Pascal ENGEL
  •  • 8 282 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Pensée, machines et fonctionnalisme »  : […] Tout cela peut-il être tenu comme une réfutation définitive du cartésianisme ? Jusqu'à un certain point seulement. Ce dernier s'accorde avec la psychologie du sens commun quand il traite les états mentaux comme des causes du comportement. Mais la difficulté propre au dualisme a toujours été d'expliquer l'interaction entre le mental et le physique, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pensee/#i_90925

PHYSIQUE - Physique et informatique

  • Écrit par 
  • Claude ROIESNEL
  •  • 6 728 mots

Dans le chapitre «  Les algorithmes  »  : […] Schématiquement, le choix d'un algorithme dépend non seulement de la géométrie, parallèle ou non, du problème, mais aussi de ses propriétés statistiques. La méthode la plus fréquemment utilisée pour étudier les systèmes en équilibre statistique est la méthode de Monte-Carlo. Pour décrire les processus cinétiques, hors d'équilibre ou non, on distin […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/physique-physique-et-informatique/#i_90925

POST EMIL LEON (1897-1954)

  • Écrit par 
  • Bernard JAULIN
  •  • 622 mots

Mathématicien américain né à Augustów (Pologne) et mort à New York. Arrivé aux États-Unis en 1904, Emil Post obtint son Ph.D. à l'université Columbia de New York en 1920. Il était membre de l'American Mathematical Society depuis 1918 et de l'Association for Symbolic Logic dès sa fondation en 1935. Sa thèse de doctorat, publiée en 1921, porte sur le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emil-leon-post/#i_90925

PROGRAMMATION

  • Écrit par 
  • Jean-François MONIN
  •  • 7 832 mots

Dans le chapitre « Structures de contrôle et structures de données, systèmes de types »  : […] Un autre élément important en programmation se trouve dans la structuration des données à manipuler. L' algorithmique (science de la conception d'algorithmes) repose pour une bonne part sur la définition de structures de données efficaces et adaptées au problème ciblé. Les données élémentaires sont représentées par des mots mémoire de taille fixe  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/programmation/#i_90925

RAZBOROV ALEXANDER ALEXANDROVITCH (1963- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 247 mots

Mathématicien russe, lauréat du prix Nevanlinna en 1990 pour ses travaux sur la théorie de la complexité. Né le 16 février 1963 à Belovo (Russie), Alexander Alexandrovitch Razborov est le fils de deux ingénieurs électriciens ; il fait ses études supérieures à l'université de Moscou, puis soutient en 1987 sa thèse de doctorat à l'institut de mathéma […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexander-alexandrovitch-razborov/#i_90925

RÉSEAUX DE NEURONES

  • Écrit par 
  • Gérard DREYFUS
  •  • 5 120 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « L'apprentissage des réseaux de neurones formels »  : […] L'apprentissage, pour les réseaux de neurones formels, consiste à calculer les paramètres de telle manière que les sorties du réseau de neurones soient, pour les exemples utilisés lors de l'apprentissage, aussi proches que possible des sorties « désirées », qui peuvent être le code de la classe à laquelle appartient la forme que l'on veut classer, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/reseaux-de-neurones-formels/#i_90925

LA SCIENCE DU SECRET (J. Stern)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 1 301 mots

La cryptologie est en même temps une technique, un art et une science dont le domaine d'application est maintenant souvent plus économique que militaire. La transmission de données par les moyens modernes (on pense évidemment à Internet et aux mythiques autoroutes de l'information) nécessite parfois une confidentialité que peut seul garantir l'empl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/la-science-du-secret/#i_90925

SHOR PETER (1959- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 218 mots

Mathématicien et théoricien de l'informatique américain, lauréat du prix Nevanlinna en 1998 pour ses travaux sur la théorie de l'ordinateur quantique. Né le 14 août 1959, Peter Shor fait ses études supérieures au California Institute of Technology de Pasadena (Californie) puis au Massachusetts Institute of Technology, où il soutient sa thèse de doc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/peter-shor/#i_90925

SONS - Bruit

  • Écrit par 
  • Pierre BUGARD, 
  • Claude CARLES, 
  • Gérard MANGIANTE
  • , Universalis
  •  • 8 924 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Qu'est-ce que le contrôle actif ? »  : […] Depuis des décennies, la principale méthode de protection contre les bruits consiste à empêcher leur propagation en interposant entre les sources de bruit et la zone à protéger des matériaux absorbants (par exemple de la laine de roche ou de la mousse de polyuréthane) ou des matériaux qui réfléchissent les bruits vers des zones où ils sont moins gê […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sons-bruit/#i_90925

STATISTIQUE

  • Écrit par 
  • Georges MORLAT
  •  • 14 018 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Méthodes de classification »  : […] On rencontre très fréquemment des problèmes de classification : étant donné un ensemble d'objets possédant certains caractères, il s'agit de les grouper en classes d'objets voisins. En réalité, on peut être plus ou moins exigeant sur les critères de ressemblance entre objets situés dans la même classe, et on est conduit à rechercher souvent simulta […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/statistique/#i_90925

TARJAN ROBERT ENDRE (1948- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 184 mots

Mathématicien et théoricien de l'informatique américain, premier lauréat du prix Nevanlinna en 1982 pour ses travaux sur la conception d'algorithmes efficaces. Né le 30 avril 1948 à Pomona (Californie), Robert Endre Tarjan fait ses études au California Institute of Technology de Pasadena (Californie) et à l'université Stanford (Californie), où il […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/robert-endre-tarjan/#i_90925


Affichage 

Algorithmes de calcul de p

tableau

Comparaison des approximations fournies par les trois algorithmes de calcul de p 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Algorithmes de calcul de p
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau