DÉMONSTRATION (notions de base)

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C’est sans conteste au sein des mathématiques que sont nées les premières démonstrations, au plein sens du terme. Avant les mathématiques et en dehors d’elles, le verbe « démontrer » avait un sens plus faible signifiant « argumenter », qui s’est imposé avec la naissance de la démocratie à Athènes au milieu du ve siècle avant notre ère. L’isonomie – égalité de droit – entre les citoyens rendait impossible la présence au-dessus d’eux d’une autorité suprême détentrice de la vérité. Les hommes, quel que soit le type de société dans lequel ils vivent, ont un besoin vital de s'accorder sur un grand nombre de principes communs.

L’autorité de la raison

La première manière qu’élaborèrent les Athéniens pour parvenir à un tel accord fut la « persuasion ». En démocratie, la parole est reine, et celui qui la maîtrise détient le vrai pouvoir. Une classe émergea, celle des sophistes, qui privilégiaient les règles de la rhétorique permettant à tous ceux qui voulaient être élus par l’assemblée du peuple de prononcer les discours les plus convaincants possible. Avec le risque que la démocratie ne devienne démagogie, le peuple étant alors manipulé par un orateur charismatique.

Contre les sophistes, Platon (env. 428-env. 347 av. J.-C.) s’efforça d’étendre les démonstrations dont usaient les premiers géomètres à toutes les constructions de la pensée. « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre » : la formule gravée au fronton de l’école de Platon, l’Académie, suffit à montrer le chemin proposé par le philosophe à ses disciples. À l’autorité archaïque des vérités religieuses et à l’autorité plus récente des discours convaincants, Platon substitue l’autorité de la raison. Celui auquel on présente une démonstration n’est nullement contraint : on lui donne les moyens de retrouver par lui-même la validité des propositions qui lui sont proposées. La démonstration s’impose sans contrainte à toute personne dotée de logique. Mais peut-on dé [...]


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Écrit par :

  • : professeur agrégé de l'Université, docteur d'État ès lettres, professeur de khâgne

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Philippe GRANAROLO, « DÉMONSTRATION (notions de base) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 juillet 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/demonstration-notions-de-base/