NOTATION MATHÉMATIQUE

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La logique symbolique

Les ensembles

Depuis Leibniz, on a avancé divers systèmes de notations pour la logique symbolique. Il faut mentionner les tentatives de Boole (1847), E. Schröder (1877), G. Frege (1879, 1893), Peano (1891, et son Formulaire de mathématique à partir de 1895), Russell et Whitehead (1910) ; tous ces systèmes incluent les notations ensemblistes.

Il y a un manque d'uniformité dans les notations ensemblistes et logiques. On pratique des systèmes notationnels différents dans la théorie de la mesure, dans celle des probabilités, en topologie, en analyse abstraite, en algèbre, dans les fondements de la mathématique. La plupart des logiciens emploient un symbolisme archaïque, différent de celui de la plupart des mathématiciens. De plus en plus, ces derniers s'accoutument à formaliser le texte qui accompagne les formules par l'usage de symboles logiques ; c'est parfois le galimatias sublime. Les abus se sont multipliés dans les livres scolaires modernes. Quelques symboles gigantesques ont été propagés par Nicolas Bourbaki. Il demeure que les grandes tendances sont saines : alléger des symboles surchargés et formaliser de plus en plus.

Le signe d'appartenance ensembliste ∈ est dû à Peano. Il écrivait l'epsilon à la manière des Européens du Continent ; Russell et Whitehead le remplacèrent par l'epsilon britannique (ε) qui, introduit sur le Continent, fut en général distingué de l'epsilon ordinaire, indispensable dans l'epsilontique. Le nombre de Continentaux qui emploient le ε pour l'appartenance et de Britanniques qui emploient le ∈ comme variable mathématique décroît de plus en plus.

Le signe d'inclusion est chez C. S. Pierce (1867), <, et plus tard ⊂ chez E. Schröder ; le même signe renversé fut adopté par Peano pour l'implication ; il a le double sens d'inclusion de classes et d'implication chez Russell et Whitehead, ce qui est une source de confusion (parce que, si A ⊂ B, alors ∈ A ⊃ x ∈ B). A. Schoenflies (1913) se décida pour < et ≦, C. Caratheodory (1918) pour <, F. Hausdorff pour ⊂ et ⊆. Ce dernier ch [...]


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Écrit par :

  • : professeur à l'université d'Utrecht, directeur de l'Institut pour le développement de l'enseignement mathématique

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Pour citer l’article

Hans FREUDENTHAL, « NOTATION MATHÉMATIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 28 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/