FONCTION D'UNE VARIABLE RÉELLE

Articles

• COMPACITÉ, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 019 mots

  La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que...

• CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 978 mots

  L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si...

• CONTINUITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 237 mots
  ...relativement proche de A, situé d'un côté ou de l'autre de ce dernier, on peut atteindre A sans lever le crayon. En interprétant cette situation en termes de fonction réelle d'une variable réelle, cette propriété de la courbe aux alentours du point A permet d'approcher la notion de continuité. Pour cela, choisissons...

• MONTEL PAUL (1876-1975)

  • Écrit par Pierre LELONG
  • 1 016 mots

  Mathématicien français né à Nice et mort à Paris. À dix-huit ans, Paul Montel entre à l'École normale supérieure. Il sera, dans la promotion 1894, le condisciple de Paul Langevin et d'Henri Lebesgue, qui tous deux demeureront ses amis. Après l'agrégation et le service militaire à...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  ...style fut suggéré par l'analyse fonctionnelle. Tant que l'on ne considère qu'une seule fonction ou un nombre fini de fonctions, il importe peu qu'une fonction soit désignée par f ou par f(x). Mais de quelle manière devrait-on exprimer le fait qu'une fonction appartient à un ensemble A ? La notation...

• WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 2 229 mots
  Autemps de Weierstrass, l'étude approfondie des fonctions d'une variable réelle commençait à peine et il y apporta plusieurs contributions très importantes. Riemann fut le premier à dire, vers 1860, qu'une fonction continue peut n'avoir de dérivée nulle part, et pas seulement en des points...